在疲勞分析中，雨流計數（Rainflow Counting）是一種用于從隨機載荷歷程中提取應力循環的方法。基本思想是對時域載荷中的遲滯環進行計數。在這個過程中，“From-To”、“Range-Mean”和“Max-Min”矩陣是三種常用載荷循環變現方式，本文將介紹三種雨流矩陣的區別與各自適用范圍。

        首先介紹載荷循環的基本概念，在疲勞分應用中，一個循環經常表示為一個范圍均值-均值對即Range-Mean，其定義如下：

范圍 = 最大值-最小值

均值 = （最大值+最小值）/2

        注意這里的最大值與最小值與From-To是不同的概念，假設有兩個From-To循環A（-100，100），B（100，-100），這里A循環將位于雨流矩陣的左上角，B位于雨流矩陣右下角，這兩個循環的最大值與最小值相同，但是在From-To中記錄的載荷起始與結束信息是相反的； 

From-To 矩陣

定義：From-To 表示的是在一個應力循環中的起始應力水平（From）和結束應力水平（To），這通常直接來源于原始的載荷歷程數據；

 特點：直接看到每個循環是從哪個應力水平開始，到哪個應力水平結束，通過雨流計數程序直接得到；

 

應用：From-To循環是雨流計數得到的原始信息，針對From-To循環可完成雨流矩陣的縮放、疊加和外推等高級操作；

 

局限性：由于 From-To 只記錄了起點和終點，并未明確最大最小值，因此難以直接用于 S-N 曲線等標準疲勞模型；

 

Ncode演示：如圖為Ncode統計的某時域載荷From-To雨流矩陣，對角線為小幅值載荷，左上角與右下角為大幅值載荷；

Range-Mean 矩陣

定義：Range-Mean矩陣基于From-To得到，以From-To循環A（-100，100），B（100，-100）；為例，得到的Range-Mean循環為兩個（200，0）循環，這里可以看出雖然在From-To循環中A和B的起始與結束不同，但是在Range-Mean循環中，兩者完全相同；

 

 特點：Range-Mean循環包含疲勞損傷計算的兩個參數，應力幅和均值；

 

應用：廣泛應用與疲勞損傷計算，臺架載荷轉換；

 

 

Ncode演示：如圖為Ncode統計的某時域載荷Range-Mean雨流矩陣，從左往右Range依次增大，右側區域即為疲勞計算中風險載荷區域； 

Max-Min 矩陣

定義：Max-Min矩陣同樣基于From-To得到，以From-To循環A（-100，100），B（100，-100）為例，得到的Max-Min循環為兩個（100，-100）循環，從循環的轉換方法可以看出，將From-To矩陣沿對角對折即可得到Max-Min矩陣

 

特點：Max-Min矩陣不關心循環的起始和結束，適用于數學計算與統計；

 

應用：適用于載荷統計與數據分析；

 

Ncode演示：如圖為Ncode統計的某時域載荷Max-Min雨流矩陣,圖中可以看出Max-Min雨流矩陣只有From-To雨流矩陣的一半區域，Max-Min雨流矩陣不區分懸式循環與立式循環； 

總結：

Range-Mean和Max-Min矩陣都是基于From-To矩陣轉換得到，From-To矩陣由雨流計數算法直接得到，保留載荷循環的完整信息，主要應用于載荷外推與統計，Range-Mena矩陣基于From-To轉換得到，包含疲勞計算中的應力幅與均值信息，廣泛應用于疲勞損傷計算與損傷等效，Max-Min矩陣不區分立式與懸式循環，結構簡單，便于數值計算與統計，通常From-To矩陣可轉換為Range-Mean和Max-Min矩陣，但不能反向推導；