01  概述

轉向力矩波動是指在車輛轉向過程中，轉向力矩呈現出非恒定的變化現象。例如，正常情況下駕駛員轉動方向盤時，期望轉向力矩是相對平穩地隨著轉向角度變化而變化，但由于各種因素影響，實際的轉向力矩可能會出現忽大忽小的波動情況。它可以是周期性的變化，也可能是不規則的變化。對于周期性波動主要與轉向系統的十字萬向節的不等速特性和布置方案有關。

圖1 原地轉向方向盤轉向力矩曲線圖

02  轉向力矩波動理論

對于單十字萬向節，設主動叉由初始位置轉過φ_1角，從動叉相應轉過φ_2角，兩軸夾角為α，則從動叉與主動叉轉角關系為：

tan?〖φ_1=tan?〖φ_2?cos?α 〗 〗

則從動軸的角速度ω_2與主動軸的角速度ω_1的關系為： 

ω_2=ω_1?cos?α/(1-〖sin〗^2?α?〖cos〗^2?〖φ_1 〗 )

圖2 十字萬向節不等速特性

這種角速度的波動會導致輸出扭矩的波動。因為功率P=T?ω（T為扭矩，ω為角速度），在傳遞功率一定的情況下，角速度的波動必然引起扭矩的波動。

雙十字萬向節具有波動補償特性，為了減小單十字萬向節的波動特性，通常會采用雙十字萬向節。雙十字萬向節在布置理想的情況下（即中間軸與主、從動軸夾角相等且傳動軸兩端萬向節主、從動軸軸線處于同一平面內），可以使輸入軸和輸出軸的角速度相等。

對于雙十字萬向節，設第一個萬向節（靠近主動軸）的主動叉轉角為φ_11，從動叉轉角為φ_12；第二個萬向節（靠近從動軸）的主動叉轉角為φ_21（因為中間軸的連接，φ_12=φ_21），從動叉轉角為φ_22。根據單十字萬向節的轉角關系公式，對于第一個萬向節有：

tan?〖φ_11=tan?〖φ_12?cos?〖β_1 〗 〗 〗

對于第二個萬向節有：

tan?〖φ_21=tan?〖φ_22?cos?〖β_2 〗 〗 〗

由于φ_12=φ_21，β_1=β_2，可以推導出在理想情況下φ_22=φ_11，即實現了等角速傳動。

圖3 雙十字萬向節

實際上，空間布置原因，轉向系統傳動軸兩端萬向節主、從動軸軸線不在同一平面內。因此，實際分析過程中，轉向力矩波動還與第一個十字萬向節的兩軸平面1與第二個十字萬向節的兩軸平面2之間的夾角θ、轉向中間軸兩端十字叉相位角Ψ有關。

圖4 轉向中間軸萬向節相位角

03  Adams Car建模及仿真分析

轉向力矩波動分析模型是包含轉向系統的前懸架裝配模型，子系統包括轉向子系統、前懸架子系統和懸架臺架子系統。轉向系統硬點如下：

創建轉向子系統時，十字萬向節鉸鏈類型使用universal定義。I Part選擇與萬向節主動叉固連的部件，J Part選擇與萬向節從動叉固連的部件。I-Part Axis選擇十字軸主動叉參考方向點，該點與萬向節中心點連線即為十字軸主動叉軸線；J-Part Axis選擇十字軸從動叉參考方向點，該點與萬向節中心點連線即為十字軸從動叉軸線。

  圖5 十字軸萬向節創建

圖6 十字萬向節模型圖

在轉向系統模板中，分別創建轉向輸入軸沿其軸線的角速度request（Wz_Steer_Input）和轉向輸出軸沿其軸線的角速度request（Wz_Steer_Output）。裝配前懸架模型，將轉向子系統模型設置為運動學（Kinematic Mode）模式。在菜單欄Simulate依次選擇Suspension Analysis→Dynamic進入懸架動態仿真，Duration Time輸入時間，Steering Excitation選擇displacement或velocity，Steering Input輸入方向盤轉角或轉速表達式。運行仿真。

 圖7 轉向運動學工況定義

進入后處理，分別導入轉向輸出軸角速度”Steer_Output_Wz”和轉向輸入軸角速度”Steer_Input_Wz”。通常將轉向輸出軸角速度的波動率表達方向盤扭矩的波動程度，公式如下：

由仿真結果得出本模型轉向力矩波動率。

圖8 轉向輸入軸和輸出軸角速度曲線

注：十字萬向節可以使用”Hooke Joint With Angle”，通過Phase angle來定義中間軸兩端十字叉相位角，有助于快速優化相位角。

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