懸臂梁模態分析：作業5

1、 問題的提出

建立如圖1所示三維立體模型，并利用有限元軟件ANSYS對不同材料的懸臂梁進行模態分析。計算要求：底座下表面全約束，計算前五階自振頻率和振動模態，并且選用三種不同的網格密度，比較對模態和頻率的影響。

圖1 懸臂梁結構圖

2、 建模和求解

2.1 建模及導入 ANSYS

2.1.1 建模方式

根據圖1尺寸，在三維建模軟件SolidWorks中建立三維模型，只需拉伸指令即可建立圖2所示模型。為了能夠導入ANSYS19.2軟件，將模型另存為格式為.x_t 的文件如圖3所示。

圖2 懸臂梁三維圖

圖3 文件保存格式圖

2.1.2 導入方式

雙擊打開 ANSYS，通過 File → Import → PARA 指令，如圖4所示，選擇之前保存的 liang.x_t 文件，如圖5所示。導入效果如圖6所示為線框顯示，然后通過 PltoCtrls → Style → Solid Model Facets，下拉選擇 Normal Faceting，刷新后顯示為實體，如圖7所示。

圖4導入過程圖

圖5導入過程圖

圖6導入效果圖

圖7導入實體圖

2.2 單元選擇

確定研究對象為實體結構，如圖8所示。此處使用軟件版本為 ANSYS19.2，沒有找到 solid92單元，此處選擇20node186單元進行計算，選擇方式見圖9。

圖8結構分析選擇

圖9單元選擇

2.3 材料屬性選擇

首先，在左側前處理模塊中找到Material Props → Material models，選擇里 面的 Structural → linear → Elastic → Isotropic 欄目，設置材料的彈性模量與泊松比大小。首先，按照鋼材料進行設置，見圖10。

圖10材料彈性模量與泊松比設置

同樣的在Material Props → Material models → structural → Density 中設置密度，如圖11所示。

圖11材料密度設置

2.4 網格劃分

通過前處理模塊 Meshing → MeshTool，在里面勾選Smart Size自動劃分網格，此結構較為簡單，調高網格劃分精度不會對計算速度造成影響，調整網格劃分精度選取一級精度，單擊 Mesh，在Mesh Volumes 窗口，單擊Pick All，對結構進行網格劃分。在 List → Status → Global status 中得知模型共有28587個節點，18934個單元。如圖12-15所示。

圖12選擇一級精度劃分網格

圖13 Pick All界面

圖14網格劃分結果

圖15單元與節點數目圖

3、模態分析

3.1 模態分析選擇

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → New Analysis 中選擇 Modal

進行模態分析，如圖16所示。

圖16 模態分析選擇

3.2 分析方法選擇

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → Analysis Options 中指定模態 分析選項，采用 Block Lanczos 方法提取模態，提取5階模態，如圖17所示。

圖17 分析方法選擇

3.3 施加約束

在典型的模態分析中有效的“載荷”是零位移約束。其它類型的載荷，如力、

壓力、溫度、加速度等，可以在模態分析中指定，但在模態提取時將被忽略。在

Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacements → On Area 中選擇模型底面作為零位移約束施加位置。如圖18-19所示：

圖18 面約束施加圖

圖19 約束效果圖

3.4 擴展模態及合并

在 Main Menu → Solution → Load Step Ops → Expansion Pass → Single Expand →Expand Modes 找到擴展模式，擴展前5階模態，為了保證能夠激勵起高階固有頻率，取頻率范圍為 0-9999Hz。如圖20所示。

圖20 模態擴展圖

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → Analysis Options 處選擇下方的振型擴展窗口，選擇總共要計算的模態為5階。 如圖21所示：

圖21 模態合并圖

4、求解及結果查看

4.1 求解及結果查看

在 Main Menu → Solution → Solve → Current LS 中進行求解，提示運算完成后，在 Main Menu → General Posrproc → Results Summary 中觀察結果，如圖22所示。

圖22 計算結果圖

4.2 提取模態分析結果

提取模態分析結果。單擊 Main Menu → General Postproc → Read Results

中讀取結果，通過 First Set、Next Set依次提取模態分析結果，單擊 Plot Result →

Contour Plot → Nodal Solution，在Contour Nodal Solution Data 中查看模態分析

提取情況。單擊 Plot Result → Deformed Shape 并選擇 Def+undeformed 進行變形前后對比，如圖23、24所示。

圖23 變形比較設置

圖24 模態提取設置

4.3 結果圖示

4.3.1 鋼制懸臂梁

在經過以上操作后，可得到模態云圖以及變形對比圖如圖25-34所示：

圖25 第一階模態云圖

圖26 第一階模態變形對比圖

圖27 第二階模態云圖

圖28 第二階模態變形對比圖

圖29 第三階模態云圖

圖30 第三階模態變形對比圖

圖31 第四階模態云圖

圖32 第四階模態變形對比圖

圖33 第五階模態云圖

圖34 第五階模態變形對比圖

4.3.2 其他網格密度計算結果

為了比較不同網格密度對計算結果的影響，仍舊選擇20node186網格，但是網格劃分精度分別選擇三級和五級，3級精度單元數為12184，節點數為18637，如圖35所示：

圖35 3級精度單元數與節點數圖

重復以上步驟，可計算得到各階頻率如圖36所示：

圖36 3級精度下計算頻率結果圖

最終得到各階模態云圖如圖37-41所示：

圖37 3級精度下一階模態云圖

圖38 3級精度下二階模態云圖

圖39 3級精度下三階模態云圖

圖40 3級精度下四階模態云圖

圖41 3級精度下五階模態云圖

選擇20node186網格，網格劃分精度選擇五級，5級精度單元數為3489，節點數為5944，如圖42、43所示，這時可以明顯發現網格比較粗糙，單元數目明顯下降。

圖42 5級精度下網格劃分圖

圖43 5級精度下單元與節點數目圖

重復以上步驟，可計算得到五階頻率如圖44所示：

圖44 5級精度下各階頻率計算結果圖

與上面步驟相同，得到五級精度下各階模態如圖45-49所示：

圖45 5級精度下一階模態云圖

圖46 5級精度下二階模態云圖

圖47 5級精度下三階模態云圖

圖48 5級精度下四階模態云圖

圖49 5級精度下五階模態云圖

5、結果分析

1）通過上述結果可知，越是低階的固有頻率結構越易被激勵起來，對于結構件來說要避免共振頻率范圍，來減小共振給結構帶來的消極影響，高階頻率振型對系統的位移影響更大，會讓系統產生更大的應變，但是也難激勵起來，所以一般條件下，低載荷時可以忽略高階振型的影響。

2）一級精度下網格密度較大，單元數目與節點數目較多，但是如果采用三級與五級精度網格，單元數目與節點數目大大下降。對比見表1所示：

表一：不同精度下單元與節點數目對比圖

精度	一級	三級	五級
單元數目	18934	12184	3489
節點數目	28587	18637	5944

3） 各階頻率對比圖見圖50，由圖可知隨著網格精度等級的擴大，計算得到的各階頻率也在逐漸增大，不過增大的幅度很小，如果為了簡便計算追求計算速度，五級網格精度也基本滿足要求。

圖50 不同精度下各階頻率大小對比圖

4） 不同精度下各階模態SMX對比圖見圖51，由圖可知隨著網格精度等級的擴大，計算得到的各階模態SMX也在逐漸增大，不過增大的幅度很小，如果為了簡便計算追求計算速度，五級網格精度也基本滿足要求。

圖51 不同精度下各階模態SMX大小對比圖