第 1 章 運動線纜疲勞壽命分析

1.1 引言

本章系統介紹了疲勞基本理論與分析方法，重點闡述了高周與低周疲勞的劃分依據及其特征，明確了名義應力法和局部應力-應變法兩種常見的疲勞壽命預測方法。針對運動線纜的高周疲勞特點，采用名義應力法進行分析，并結合應力-壽命曲線評估材料在交變載荷下的疲勞壽命。對線纜結構在最優工況下進行疲勞仿真，提取關鍵區域名義應力并進行壽命估算，并分析不同布線方式以及不同傾角對運動線纜疲勞壽命影響。

1.2 疲勞基本理論及分析方法

1.2.1 疲勞壽命定義

疲勞失效是指金屬材料或非金屬材料在長期承受交變載荷重復作用的條件下，逐漸產生損傷并最終失去承載能力的一種常見破壞形式^[71]。依據不同的劃分標準，疲勞現象通常可歸類為三種主要類型：熱疲勞、腐蝕疲勞以及機械疲勞^[72]。其中，機械疲勞在工程實踐中最為常見。若以應力循環次數為依據，機械疲勞可細分為高周疲勞與低周疲勞^[73]。高周疲勞與低周疲勞的劃分通常依據材料所經歷的應力循環次數來確定^[74]。當循環次數少于10?次時，被定義為低周疲勞；相反，若循環次數超過10?次，則歸類為高周疲勞。高周疲勞通常發生在應力幅值較小的條件下，其疲勞行為多通過

曲線來表征材料的性能特征^[75]。在實際工程應用中，機械零部件常常受到高周疲勞影響，而本文所研究的運動線纜也正是典型的高周疲勞失效實例。

1.2.2 疲勞分析方法

在機械構件的設計過程中，疲勞壽命預測起到了關鍵的作用。通過對疲勞壽命的準確預測，我們可以進一步完善機械構件的結構設計，從而有效地延長其在實際應用中的使用壽命。目前，疲勞壽命預測的方法主要可歸為兩大類：其一是基于名義應力的分析方法；其二則為考慮局部應力與應變分布的局部應力-應變法。這兩種技術都有其獨特的應用場景和優點，在實際使用時，需要根據部件的操作環境和負載狀況來做出決策。通過對比和選擇本文所需的疲勞設計方法，可以根據材料或構件能夠承受的循環應力的次數或時間將疲勞分為低周疲勞和高周疲勞，兩種疲勞的詳細描述如表5-1中^[75]。

表5-1兩種疲勞方法

疲勞設計方法	疲勞特性	失效時的循環次數	材料曲線	變形情況
名義應力法	應力產生疲勞	高循環，>104	曲線	彈性變形
局部應力應變法	應變產生疲勞	低循環，<104	曲線	塑性變形

疲勞壽命則是指材料或構件在循環載荷作用下達到破壞時載荷的循環次數或這一過程的持續時間^[76]。影響疲勞性能的因素主要可歸納為以下幾個方面。首先，從材料特性來看，其抗疲勞能力與材料的微觀組織結構密切相關，材料內部存在的缺陷或成分分布的不均勻性也會顯著降低其疲勞壽命。其次，應力條件亦為關鍵因素，其中應力幅值、應力均值以及所施加載荷的變化模式(即載荷譜)均會直接影響疲勞裂紋的萌生與擴展過程。此外，結構的幾何特征也對疲勞行為產生重要作用，尤其在存在幾何不連續或表面缺陷的部位，更容易引發應力集中，進而加速疲勞損傷的積累。材料的疲勞強度與其使用壽命之間的聯系可以通過圖5-1展示的曲線來描述。通常，疲勞壽命曲線可根據材料的使用壽命劃分為三個不同區域：當壽命小于10?次時，稱為低周疲勞區(LCF)；壽命介于10?至10?次之間的部分則為高周疲勞區(HCF)；而當壽命超過10?次時，則歸為亞疲勞區(SF)^[77]。

圖5-1 典型的

曲線

根據表5-1所述特點，根據 GB/T 1640《航空航天用電線電纜導體品種及截面系列》 的規定，驅動機構中的航空航天的線纜，其應力循環次數均超過了 10⁴ 次，屬于高周疲勞，故使用名義應力法預測其疲勞壽命^[79]。名義應力法，也被稱作應力壽命法或曲線法，是傳統疲勞分析方法之一^[80]。

名義應力法是一種依賴于線性累積損傷來預測疲勞壽命的方法。該方法假定每一次的循環載荷都會引發微小的損傷，這些損傷會隨著循環次數的增加而逐步累積，最終導致裂紋的產生，并最終導致疲勞失效。名義應力法的關鍵步驟是確定構件的潛在風險點，并對其疲勞生命周期進行估算。當我們采用這種方法時，首先要基于構件的名義應力和材料的曲線來預測其使用壽命。其中，材料的曲線顯得尤為關鍵，因此有必要對其進行深入的研究，在預測構件的疲勞壽命時，通常會利用有限元分析軟件來研究應力的分布，進而確定構件中的高應力或高風險區域^[81]。這些特定區域有可能成為疲勞失效的初始點，因此，對這些區域進行深入的分析是確保疲勞壽命準確評估的關鍵環節，如圖5-2所示，通過疲勞載荷譜與材料曲線的分析，可以有效獲取構件的疲勞壽命^[82]。

圖5-2 名義應力法預測疲勞壽命步驟

1.2.3 材料的應力-壽命曲線

材料的曲線清晰地描述了應力與疲勞壽命之間的關系。通過傳統實驗方法，我們可以獲得精確的曲線圖，從而使得工程師能夠根據不同的應力程度，準確地估算材料的疲勞壽命。這種方法不僅提高了材料的使用安全性，還為工程設計提供了重要的理論支持。在實際應用中，了解材料的疲勞特性對延長其使用壽命至關重要。

恒幅循環應力作為基本載荷譜，其應力比和應力幅度是兩個重要參數。實驗數據表明應力與壽命的關系可以用應力—壽命曲線或曲線表示。在此曲線上，壽命被定義為達到破壞狀態所需的循環次數。通過研究曲線，工程師和材料科學家能夠更好地預測材料在實際使用中的表現，進而提高設計的安全性和可靠性。因此，深入理解應力與使用壽命之間的關系，對于優化材料的疲勞性能、延長其使用壽命具有重要的現實意義^[83]。

盡管可以通過傳統的實驗方法獲得該材料的曲線，但這種方法存在一定局限性，它僅能反映標準試樣在特定應力作用下的疲勞壽命，然而，實際生產和生活環境中使用的試樣與標準試樣存在顯著差異，特別是在結構和尺寸等方面，因此，有必要根據試樣的具體結構特性進行更加深入的分析，并探討這些特性對曲線的潛在影響，根據姚衛星^[57]及其團隊的研究，以下幾個因素是影響該現象的主要原因：

(1)應力集中系數

在幾何特征復雜的區域。這些結構部位存在顯著的截面變化，容易在相同載荷作用下產生局部應力升高的現象，即應力集中。當局部應力上升超過臨界水平時，可能導致結構發生疲勞破壞。因此，針對這些易形成應力集中區域的分析顯得尤為重要。為量化應力集中的程度，通常引入應力集中系數這一指標。在外部條件相同的情況下，應力集中系數越大，結構的疲勞壽命往往越短。該參數的定義可參見公式(5-1)^[84]:

由于許多工程部件的結構較為復雜，往往無法通過傳統的解析方法直接求解其疲勞行為，因此需要借助有限元分析等數值手段獲取應力信息。名義應力法建立在這樣一個前提假設之上：構件的疲勞壽命僅由其材料特性和所受應力水平決定，而與其具體幾何結構無直接關聯。

(2)平均應力

總體而言，較大平均應力，尤其是拉伸平均應力，會顯著縮短構件的疲勞壽命，因為它加速了裂紋的萌生與擴展。在沒有實驗數據的情況下，通過理論方法和經驗公式結合應力-壽命曲線來估算疲勞壽命時，必須考慮到平均應力的影響。

(3)載荷的加載順序和方式

在不同類型載荷的作用下，所得的曲線(應力-壽命曲線)也會呈現出相應的差異。例如，拉壓載荷與扭轉載荷所對應的疲勞響應曲線通常不一致。因此，在進行應力分析時，有必要對不同加載形式下的疲勞曲線進行區分與系統研究。載荷的施加順序變化也可能導致曲線的顯著變化。針對不同形狀與尺寸的構件，可以通過實驗手段獲取其幾何與物理參數，并據此建立適用于該結構的疲勞曲線。在獲得結構疲勞特性后，采用名義應力法對構件的疲勞壽命進行預測與評估。

1.3 應力-壽命曲線的近似估計

在實際工程應用中，若暫時缺乏詳細的實驗數據，可基于材料的靜力學強度參數對其疲勞性能進行初步估算，從而為設計工作提供參考依據^[85]。圖5-3展示了金屬材料疲勞極限與其抗拉極限強度之間的經驗性關系，可用于近似評判材料的疲勞能力。材料疲勞特性的基礎曲線，通常需通過對稱循環載荷條件下開展的疲勞試驗加以確定，亦可借助技術手冊中已有的試驗數據進行推導。在工程實踐中，若暫缺相關試驗結果，可依據材料的靜態力學強度參數，對其疲勞壽命進行初步推斷，以輔助早期設計分析^[85]。如圖5-3所示，金屬材料的疲勞極限值通常與其抗拉極限強度之間呈現一定的經驗性關聯，該關系可為疲勞性能的定性判斷提供支持。

圖5-3 旋轉彎曲疲勞極限與極限強度之關系

1.3.1 無實驗數據時應力-壽命曲線估計

在缺乏實驗數據的情況下，準確估計應力-壽命曲線是疲勞分析中的一個重要挑戰。應力-壽命曲線(

曲線)是描述材料在特定應力幅值下的疲勞壽命關系的圖形工具。通常，

曲線通過實驗數據得出，但在實際工程中，由于時間、成本或實驗條件的限制，實驗數據可能不充分或不可得。因此，采用理論方法和已有的經驗公式來估計應力-壽命曲線變得尤為重要。

1.3.2 平均應力影響

反映材料疲勞性能的

曲線，是在給定應力比

下得到的，

，對稱循環時的

曲線，是基本

曲線，本節討論應力比

的變化對疲勞性能的影響^[90]。

圖5-4 應力比與平均應力

如圖5-4所示，隨著應力比的增大，循環的平均應力

增加。在應力幅

已給定的情況下，

與

間的關系可通過下式來表示。因此，研究應力比

的影響，實際上是在探討平均應力的影響。

如圖5-5(a)所示，這條曲線被稱為等壽命線，表示在壽命固定的條件下，隨著平均應力的增加，應力幅度相應減少。同時，無論情況如何，平均應力的值都不會超過材料的最大承受能力。高強度脆性材料的抗拉極限強度或延性材料的屈服強度通常被視為材料的極限強度^[90]。

（a）

上述公式被命名為Goodman直線，并且幾乎所有的實驗數據點都位于這條直線的上方。直線的形態相對簡潔，并且在特定的使用壽命中，得到的關系評估偏向于保守，因此在實際的工程應用中經常被采用^[91]。

1.4 運動線纜仿真疲勞分析

運動線纜作為驅動機構中的關鍵構件，在長期運行過程中承受復雜的彎曲、拉伸及扭轉載荷，其疲勞損傷易導致性能退化甚至失效，從而影響系統的穩定性和可靠性。由于航天器等高可靠性裝備對運動線纜的壽命預測要求極高，開展疲勞分析對于確保驅動機構的安全性至關重要。在疲勞壽命評估方法中，有限元仿真分析憑借操作簡便、計算高效、可視化結果直觀等優勢，已成為研究運動線纜疲勞特性的重要工具。相比傳統實驗方法，有限元分析能夠在多種復雜工況下模擬線纜的疲勞損傷演化，避免高昂的實驗成本與周期限制，為優化設計提供有力支撐。因此，基于有限元的疲勞分析方法在運動線纜壽命評估中具有重要應用價值。

1.4.1 疲勞分析流程

為了預測運動線纜的疲勞壽命，首先需要獲取其應力分布，并結合預測疲勞壽命所需的循環特性、應力幅度以及材料的疲勞特性曲線(即疲勞強度-壽命曲線),本文采用 Fe-safe 疲勞分析軟件來預測運動線纜的疲勞壽命^[91]。其中包括 Input 模塊(導入有限元分析結果)、Materials 模塊(定義材料的疲勞性能)、Loading 模塊(導入載荷歷史或載荷譜)、Analysis 模塊(執行

計算)、Results Display 模塊(疲勞壽命、損傷累積及安全因子的可視化顯示)以及 Critical Location Identification 模塊(識別疲勞熱點區域)。按照各個模塊之間的數據流連接，如圖 5-6 所示，為 Fe-safe 軟件搭建的疲勞分析流程。

圖5-6 疲勞分析流程搭建

1.4.2 疲勞分析內容

對運動線纜進行壽命分析時，這三個模塊分別對應著構件有限元分析結果，定義材料的疲勞性能以及導入載荷歷史或載荷譜。

(1)構件應力計算

當驅動機構運行時，運動線纜隨著機構的旋轉不斷彎曲和拉伸。這一過程中，每次轉動都會使線纜經歷一次彎曲應力和拉伸應力的循環變化，類似于齒輪傳動中的接觸應力循環。隨著時間的推移，線纜的每個部分都會經歷多次應力應變循環。此外，由于線纜通常布置在有限的空間內，其彎曲半徑受限，導致局部應力較高，進一步加劇疲勞損傷。尤其是在驅動機構長時間運作、載荷變化較大的情況下，線纜的疲勞壽命可能會大幅縮短，最終導致斷裂或失效，影響驅動機構的正常運行。本文通過第四章有限元軟件分析獲取了運動線纜的多種工況的最大應力值和危險區域。如圖所示為各個工況的最大應力值，運動線纜的兩端應力值較其余位置的應力值較大，且中部為全局應力最大位置，有應力集中的風險，即線纜兩端以及中部均為預測疲勞壽命時的危險部位。

(2)運動線纜材料疲勞性能

當試驗數據不可得時，可以通過材料的靜壓性能參數、彈性模量、真實斷裂延性和強度來推測其疲勞特性，該方法具有重要的理論和實踐價值，并積累了豐富的數據，這為提升材料的疲勞性能提供了新途徑，在沒有實驗數據的情況下，預計疲勞性能值可用來預測結構的疲勞壽命，材料的疲勞性能數據是使用名義應力法預測其疲勞壽命的關鍵，其數據主要為材料

曲線^[80]。目前很多主流疲勞壽命分析軟件都將材料疲勞特性數據納入其中，可以輕松地獲取并使用。本文所使用的線纜材料為C55/0114-26-9的銅導線，具體材料屬性，如表2-1所示。

根據 GB/T 1640-1993《航空航天用電線電纜導體品種及截面系列》的規定，首先確定材料的抗拉強度和斷裂伸長率。基于這些力學參數，將其輸入疲勞分析軟件 Fe-safe 進行計算，利用軟件的材料數據庫或用戶自定義模型生成相應的

曲線，從而評估材料在不同應力水平下的疲勞壽命。這一方法能夠確保計算結果符合國標要求，提高疲勞壽命分析的準確性和工程適用性。

(3)疲勞載荷譜的確定

Fe-safe軟件能夠高效識別并讀取載荷譜數據，并將其作為疲勞壽命預測的基礎數據^[81]。在本文第三章中，通過Abaqus動力學軟件獲取的載荷-時間歷程曲線，可以直接導入Fe-safe的Loading模塊中。用戶只需選擇適當的分析方法和表面處理工藝，便可完成數據導入。至此，運動線纜疲勞分析的準備工作已完成，接下來便可進行疲勞分析。

1.4.3 運動線纜多工況疲勞分析結果

在基于等效模型優化線纜布局并確定最優工況后，需進一步建立原始模型，以對運動線纜的疲勞壽命進行定量分析。研究采用名義應力法進行疲勞壽命評估，該方法基于宏觀應力水平進行疲勞損傷預測，其計算結果與材料的幾何尺寸無關。因此，在上述建模策略的基礎上，對運動線纜的疲勞壽命進行分析，以確保計算的準確性和工程適用性，同時提高數值模擬的效率和穩定性。

(1)仿真工況設置

在疲勞分析過程中，首先需將有限元應力分析的結果導入疲勞分析軟件 Fe-safe，確保輸入數據包含完整的應力分布信息，以準確反映結構在服役條件下的受力情況。隨后，在材料屬性設置中輸入該材料的曲線，該曲線基于國標計算得到，并用于描述材料在不同應力水平下的疲勞壽命特性。

在疲勞壽命計算方面，本研究采用 Goodman 線性修正算法進行高周疲勞評估。Goodman 公式是一種經典的疲勞壽命修正方法，適用于考慮平均應力效應的情況，尤其在高周疲勞工況下，材料的疲勞極限會受到平均應力的影響，而 Goodman 關系能較好地修正，因拉-壓不對稱循環載荷造成的疲勞極限變化，從而提高疲勞壽命預測的準確性。此外，該方法計算效率較高，便于工程應用，且已廣泛應用于航空航天等領域的疲勞壽命分析。

隨后，將應力分析所得的載荷譜(Load Spectrum)導入Fe-safe軟件，該載荷譜描述了結構在工作過程中承受的循環應力分布情況，是進行疲勞壽命預測的重要輸入參數。為保證分析的全面性，本研究選擇輸出疲勞壽命(Fatigue Life)，可用于評估結構在給定載荷條件下的預計失效壽命，以便識別潛在的疲勞失效區域。

盡管等效模型在最優工況下能夠較好地近似真實結構的性能，但在疲勞分析的最終階段，仍需將模型還原為更接近真實結構的形式，以確保分析結果的準確性。通過對比相同結構下純銅絲與外包塑料銅絲的載荷-時間曲線，如圖5-7所示，結果表明，在單周期載荷作用下，二者的應力水平趨勢相似。然而，含有塑料包裹的銅絲在應力值上較純銅絲有所降低，這表明塑料外皮能夠有效地保護線纜，減小其受力。此外，考慮到純銅絲的疲勞壽命能夠代表整個結構的穩定性，因此，基于純銅絲的疲勞壽命預測可為評估該復合結構的疲勞性能提供可靠依據。即保證疲勞壽命大于銅絲的疲勞壽命即可，下文分析即根據純銅進行分析。工況的疲勞仿真設置如下表5-2所示。

設置情況	應力最大值
應力分析狀態	最終狀態的應力極值
疲勞曲線	C55航空航天專用線
對應載荷譜設置	-1
疲勞算法	Goodman

(2)疲勞壽命仿真結果

 

圖5-8 運動線纜疲勞壽命分布云圖

如圖5-8所示，圖中線纜低周疲勞的區域為三部分，分別位于頂端、中段、底端。為了研究三個部分在加載周期中的應變變化，分別在線纜潛在的疲勞區域定義了三個監測點位置。三個監測點的疲勞壽命如表5-3所示，監測點1的疲勞壽命分別為1×10⁷，監測點2的疲勞壽命為5.07×10⁶，監測點3的疲勞壽命為9.71×10⁵。

進一步分析云圖可以發現，運動線纜在彎折部位的疲勞壽命顯著低于其他直線段。這主要是由于線纜在周期性運動過程中，彎折區域承受較大的曲率變化，導致最終形成疲勞失效的主要風險點。另外運動線纜的下端為固定端，為結構中疲勞壽命最低位置。這是由于布線方式受到的力矩較大，為應力集中區域，最終形成結構中疲勞壽命最小的位置，線纜的其他部分因變形較小，疲勞壽命相對較長。

表5-3 運動線纜關鍵節點疲勞壽命

監測點	節點編號	疲勞壽命
1	1813	1×107
2	6382	5.07×106
3	11566	9.71×105

 

如圖5-9(a)所示，進一步布線方式Ⅱ的疲勞壽命和損傷情況進行了綜合分析，疲勞壽命較低的區域主要集中在彎曲段路徑段，其中兩端與布線方式Ⅰ的位置相同，不同點在于由于布線方式Ⅱ的上端水平端的存在，造成線纜彎曲，表明線纜彎曲會導致結構處的疲勞壽命降低。如圖5-9(b)所示，結合損傷分布情況，可以進一步分析疲勞壽命與損傷之間的關系，損傷位置與疲勞壽命低的位置相似，表明線纜損傷會導致疲勞壽命的降低。

如圖5-10(a)所示，為布線方式Ⅲ的損傷分布圖，從深藍色到紅色分別代表不同的損傷值，損傷值的范圍從0到2.683e^-4。深藍色區域表示損傷值接近于0，即路徑段的損傷程度較低，而紅色區域則表示損傷值較高，表明這些路徑段的損傷程度較為嚴重。從圖中可以觀察到，損傷較高的區域主要集中在某些特定的路徑段，這些路徑段在設計中可能需要進一步優化，以降低其損傷程度。我們將布線方式Ⅲ的損傷分布與疲勞壽命分布進行對比分析。如圖5-10(b)所示，為布線方式Ⅲ的疲勞壽命分布圖，顏色條同樣從深藍色到紅色分別代表不同的疲勞壽命值，疲勞壽命值的范圍從10^3.5到10²，深藍色區域表示疲勞壽命較長，而紅色區域則表示疲勞壽命較短，即這些路徑段更容易發生疲勞失效。綜合損傷和疲勞壽命的分析結果，如表5-4所示，對比分析三種不同布線方式的疲勞壽命，確定了布線方式Ⅰ為疲勞壽命最佳結構，進一步分析傾角對疲勞影響。

表5-4 不同布線方式疲勞壽命對比分析

布線方式	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
疲勞壽命(次)	105.9	104.2	103.5

如圖5-11，基于靜力分析部分的五種工況，分別建立了對應的疲勞壽命仿真分析，由圖可以觀察到，傾角的改變對疲勞壽命的影響較大，隨著傾角的增大，疲勞壽命的循環載荷次數在減小，且當傾角達到20°時，線纜與結構件發生干涉，即處于危險狀態。綜上，在0°、5°、10°、15°、20°的傾角中，0°傾角的循環載荷最大，為上述五種工況的最優工況，即傾角越小，線纜的可靠性越高。

圖5-11 不同傾角下線纜的疲勞壽命(a)5°(b)10°(c)15°(d)20°