相關(guān)性分析的方法：相關(guān)性主要有兩種類型：

• 參數(shù)相關(guān)：靜態(tài) Pearson 相關(guān) （r）：它測量兩個變量（x 和 y）之間的線性依賴性，被稱為參數(shù)相關(guān)檢驗，因為它取決于數(shù)據(jù)的分布。它用于數(shù)值數(shù)據(jù)。
  非參數(shù)相關(guān) – Kendall（tau） 和 Spearman（rho）：它們是基于秩的相關(guān)系數(shù)，稱為非參數(shù)相關(guān)。它用于分類數(shù)據(jù)。
  ?

什么是 Spearman 相關(guān)性

Spearman 秩相關(guān)是兩個連續(xù)變量之間單調(diào)關(guān)系的強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計度量。因此，這些屬性將按其首選項的順序進(jìn)行排名或放置。它用符號 “rho” （ρ） 表示，值可以在 -1 到 +1 之間。正值 rho 表示兩個變量之間存在正關(guān)系，而負(fù)值 rho 表示負(fù)關(guān)系。rho 值為 0 表示兩個變量之間沒有關(guān)聯(lián)。

Spearman 相關(guān)公式

?編輯

哪里

ρρ = Spearman 相關(guān)系數(shù)

rank = 變量值相對于數(shù)據(jù)集中其他值的位置或順序

d我= 為每個數(shù)據(jù)項的兩個變量值分配的排名差異

n = 觀測總數(shù)

逐步計算 Spearman 的秩相關(guān)性

將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為排名：

創(chuàng)建排名涉及為數(shù)據(jù)集中的值分配數(shù)字順序，其中最小值的排名為 1，第二個最小值的排名為 2，依此類推。

數(shù)據(jù)：

數(shù)	X1	Y1
1	7	5
2	6	4
3	4	5
4	5	6
5	8	10
6	7	7
7	10	9
8	3	2
9	9	8
10	2	1

為 X 創(chuàng)建排名1:

1. 對 X 的值進(jìn)行排序1按升序排列： .2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10
2. 根據(jù)排序順序分配排名： .由于有兩個綁定值 （6 和 7），因此會分配它們的平均排名 （6.5）。1, 2, 3, 4, 5,6.5, 6.5, 8, 9, 10

注意：如果數(shù)字相同，則考慮其等級的平均值。

對 Y 執(zhí)行相同的作1我們得到：

數(shù)	等級 X1	等級 Y1
1	6.5	4.5
2	5	3
3	3	4.5
4	4	6
5	8	10
6	6.5	7
7	10	9
8	2	2
9	9	8
10	1	1

斯皮爾曼相關(guān)性 ：

在 Spearman 的秩相關(guān)中，該過程涉及將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為秩。這樣做是為了評估兩個變量之間的單調(diào)關(guān)系，而不依賴于數(shù)據(jù)點的特定數(shù)值。

讓我們考慮在變量 X 中取 10 個不同的數(shù)據(jù)點1和 Y1.然后按照以下步驟作：

• 按升序排列值，從最小到最大。
• 根據(jù)每個值在排序順序中的位置為每個值分配排名。最小值的秩為 1，次小值的秩為 2，依此類推。
• 然后找出每個數(shù)據(jù)項的兩個變量值所給定的排名差異的平方。

數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X1	7	6	4	5	8	7	10	3	9	2
Y1	5	4	5	6	10	7	9	2	8	1
等級 X1	6.5	5	3	4	8	6.5	10	2	9	1
等級 Y1	4.5	3	4.5	6	10	7	9	2	8	1
d2	4	4	2.25	4	4	0.25	1	0	1	0

計算 d2

獲得排名后，您可以計算排名的差異。因此，在這種情況下，第一個數(shù)據(jù)點的排名差為 2，我們將其平方，同樣，我們?nèi)?X 之間排名中第二個數(shù)據(jù)點的差值我和 Y我它是 2，將其平方，我們得到 4。所以，像這樣，我們在排名中產(chǎn)生差異，通過平方，我們得到最終的 d 平方值。我們將所有值相加，然后在上述公式中使用該值計算 Spearman 系數(shù)。

通過將 d 的值2和 n 值

?編輯

Spearman 相關(guān)性的性質(zhì)

• rs采用介于 -1（負(fù)關(guān)聯(lián)）和 1（正關(guān)聯(lián)）之間的值。
• rs= 0 表示無關(guān)聯(lián)。
• 當(dāng)關(guān)聯(lián)不是線性的時，可以使用它。
• 它可以應(yīng)用于序數(shù)變量。

單調(diào)和非單調(diào)關(guān)系

單調(diào)關(guān)系是兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，其中關(guān)系的方向（增加或減少）保持一致。

非單調(diào)關(guān)系是兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，其中關(guān)系的方向不是始終增加或減少。

Anscombe 數(shù)據(jù)的 Spearman 相關(guān)性

Anscombe 數(shù)據(jù)也稱為 Anscombe 四重奏，由四個數(shù)據(jù)集組成，這些數(shù)據(jù)集具有幾乎相同的簡單統(tǒng)計屬性，但在繪制時看起來卻大不相同。每個數(shù)據(jù)集由 11 （x， y） 點組成。它們由統(tǒng)計學(xué)家 Francis Anscombe 于 1973 年構(gòu)建，用于證明在分析數(shù)據(jù)之前繪制數(shù)據(jù)的重要性以及異常值對統(tǒng)計屬性的影響。這里給出了這 4 組 11 個數(shù)據(jù)點。請在此處下載 CSV 文件。 當(dāng)我們繪制這些點時，它看起來像這樣。我在這里考慮 3 組 11 個數(shù)據(jù)點。

用于繪制數(shù)據(jù)的 Python 代碼