在本文中，演示了一個示例，在 OpticStudio 中使用 RCWA 工具為增強(qiáng)現(xiàn)實(shí) （AR） 系統(tǒng)設(shè)置出瞳擴(kuò)展器 （EPE）。首先解釋了 k-space（光動量）中光柵的規(guī)劃，并討論了設(shè)置每個光柵的細(xì)節(jié)。

介紹

本文是 4 篇文章中的第 1 部分，介紹了 k-space 的概念，并討論了如何根據(jù)此概念規(guī)劃出瞳擴(kuò)展器設(shè)計(jì)。

本文介紹的系統(tǒng)包括光柵。衍射光柵效率由 RCWA DLL 建模。本文不討論 RCWA 工具的詳細(xì)信息，想要了解RCWA 工具的可以查看這篇文章以了解更多信息：利用 RCWA 方法模擬表面浮雕光柵的衍射效率

出瞳擴(kuò)展器

出瞳擴(kuò)展 （EPE） 是基于波導(dǎo)的 AR 系統(tǒng)中常用的技術(shù)之一。在圖 1 中，顯示了一個理想的系統(tǒng)，其中光通過表面浮雕光柵 （SRG） 耦合到波導(dǎo)中，并通過另一個 SRG 從波導(dǎo)耦合出來。理想情況下，設(shè)計(jì)應(yīng)允許來自每個視場的光束在出瞳處重疊，以便眼睛可以更好地接收完整圖像。

圖 1 基于波導(dǎo)的 AR 系統(tǒng)的理想結(jié)構(gòu)，其中每個場的輸出光可以更好地填充眼睛的瞳孔

然而，如果沒有適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，來自每個視野的光永遠(yuǎn)不會在眼睛的瞳孔處重疊，如圖 2 所示。

圖 2 如果沒有適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，從波導(dǎo)發(fā)出的光通常會發(fā)散，并且永遠(yuǎn)不會在眼睛的瞳孔處重疊

這就是瞳孔擴(kuò)張的用武之地。如圖 3 所示，通過正確布置系統(tǒng)中的所有元件，當(dāng)光線照射到外耦合光柵時，光束可以部分繼續(xù)在波導(dǎo)內(nèi)部傳播，部分耦合出去。這導(dǎo)致出瞳擴(kuò)大，因此該結(jié)構(gòu)通常稱為出瞳擴(kuò)大器 （EPE）。使用 EPE，來自每個視野的光線可以在應(yīng)該放置眼瞳以看到整個圖像的區(qū)域重疊。此區(qū)域也稱為 Eye box。

圖 3 一維瞳孔擴(kuò)展的波導(dǎo)系統(tǒng)。

請注意，圖 3 僅顯示了一個 EPE 在一個維度上的示例，這實(shí)際上沒有用，因?yàn)榱硪粋€維度的光線仍然會發(fā)散，從而限制了可用的視野 （FOV）。在本文中，我們演示了如何設(shè)置具有二維瞳孔擴(kuò)展的系統(tǒng)，如圖 4 所示。

圖 4 具有二維光瞳擴(kuò)展的波導(dǎo)系統(tǒng)

規(guī)劃光柵周期和方向

在本節(jié)中，介紹了 k-space 的概念。k 空間是規(guī)劃波導(dǎo)中光柵布置的一個非常有用的工具。

對于射線，可以定義其波矢 ，其中 （L，M，N） 是單位矢量，λ0 是真空中的波長，n 是射線傳播到的材料的折射率。為了分析和規(guī)劃 EPE 的光柵參數(shù)，考慮歸一化波矢 更有用，其中  是真空中同一條射線的波矢。請注意，這個歸一化波矢 n*（L，M，N） 在哈密頓光學(xué)中稱為光動量。由于矢量分量 N 總是可以用 N=sqrt（1-L^2+M^2） 從 L 和 M 計(jì)算出來，因此任何一條射線都可以完全由其歸一化波矢量 （nL， nM） 的 x 和 y 分量表示，而不會丟失任何信息，如圖 5 右側(cè)所示。為方便起見，由 （nL， nM） 形成的空間在本文中稱為 k-space。

圖 5 k 空間的概念

k-space 中有許多有趣且有用的特性，包括：

• 介質(zhì)中所有可能的射線傳播方向在 k 空間中形成一個圓形區(qū)域。此圓的半徑等于材料的折射率
• 當(dāng)光線從一種介質(zhì)折射到另一種介質(zhì)時，該光線在 k 空間中的位置保持不變。這遵循電磁場的界面條件
• 如果光線從折射率較高的區(qū)域折射，并且它在 k 空間中的位置大于下一個區(qū)域中的位置，則會發(fā)生全內(nèi)反射 （TIR），因?yàn)橄乱粋€介質(zhì)沒有可能的傳播方向，如圖 6 右下角所示。

圖 6：材料中所有可用的射線傳播都可以表示為半徑等于 k 空間中的折射率的圓形區(qū)域。Refraction 不會移動光線在 k 空間中的位置。如果光線在 k 空間中的位置大于下一個介質(zhì)中的可用圓圈，則該光線無法傳輸并經(jīng)歷 TIR

• 光柵對射線的作用是將射線在 k 空間中的位置移動一個矢量，其中 λ0 是真空中的波長，m 是衍射級數(shù)，Λ 是光柵的周期，（fx，fy，fz） 是一個單位向量，表示光柵的周期性方向。請注意，雖然衍射級數(shù)可以是任何整數(shù)，如圖 7 所示，但在大多數(shù)情況下，光柵只是為 -1 或 +1 級設(shè)計(jì)的。

圖 7 如果光線被光柵衍射，則它在 k 空間中的位置會移動的矢量為 

在本文中，使用 3 個格柵來構(gòu)建 EPE。這 3 個光柵將射線從空氣耦合到波導(dǎo)，在波導(dǎo)內(nèi)轉(zhuǎn)動射線的方向，然后將來自波導(dǎo)的射線耦合回空氣中。

如圖 8 所示，光源從空氣中發(fā)射，整個 FOV 表示為 k 空間中的一個區(qū)域。第一個光柵的功能是將整個 FOV 移動到 TIR 區(qū)，即第一個和第二個 k 空間圓之間的區(qū)域。

在此示例中，光柵值設(shè)計(jì)如下。

1. 波導(dǎo)的指數(shù)為 1.8，這也是 k 空間中外圓的半徑。
2. 假設(shè) EPE 的設(shè)計(jì)波長為 0.55 μm（在真空中）。
3. 第一個光柵將在 k 空間中沿 x 方向移動光線 +1.4。這意味著通常入射到光柵上的光線，即在 k 空間的 （0,0） 處，將移動到 k 空間中內(nèi)圓（半徑 = 1.0）和外圓（半徑 = 1.8）之間的中心位置。由于光柵在 k 空間中的移動量為 ，因此光柵的周期為 0.55/1.4=0.393 μm，假設(shè)衍射級 m 為 +1。
4. 第二個光柵的功能是將光線的傳播旋轉(zhuǎn) 90 度。在 k 空間中，這意味著光柵將光線移動 1.4*sqrt（2）*（-1/sqrt（2），-1/sqrt（2）），如圖 8 中的“第 2 個”箭頭所示。同樣，這意味著第二個光柵的周期為 0.55/1.4/sqrt（2）=0.278 μm。并且光柵方向應(yīng)旋轉(zhuǎn) 45 度。
5. 第三個格柵與第一個格柵相似。它的周期與第一個光柵相同，但方向應(yīng)相對于第一個光柵旋轉(zhuǎn) 90 度。此光柵可以恢復(fù) k 空間中的光線位置，例如，從 k 空間的 （0，-1.4） 恢復(fù)回 （0,0），就像耦合時一樣。因此，光線可以以與首次到達(dá)波導(dǎo)時完全相同的角度離開光柵。

請注意，k-space 只能描述每個光柵如何改變光線的傳播方向。它沒有描述應(yīng)該如何將光柵放置在波導(dǎo)上。在本文中，光柵的放置如圖 8 的右側(cè)所示。

圖 8 在左側(cè)，可以看到每個光柵如何旋轉(zhuǎn)入射光線的傳播方向。在右側(cè)，它顯示了射線的傳播方式以及每個光柵在波導(dǎo)中的排列方式

其他設(shè)計(jì)

在本文中，我們主要介紹一種具有 3 個一維光柵的 EPE 設(shè)計(jì)。也可以設(shè)計(jì) EPE 波導(dǎo)，并且只設(shè)計(jì) 2 個光柵 （1D + 2D）。在這種情況下，2D 光柵將是六邊形周期性的，它以六邊形方式移動光線，如下所示。在此設(shè)計(jì)中，光柵如何改變射線傳播的原理完全相同。與上面討論的設(shè)計(jì)相比，以下設(shè)計(jì)的不同之處在于，我們可以使用單個 2D 光柵來代替兩個 1D 光柵。在本系列文章中，我們不會更多地討論這種設(shè)計(jì)。如果用戶對這種類型的設(shè)計(jì)感興趣，可以查看這篇文章來了解更多信息： Ansys Lumerical｜帶 1D-2D 光柵的出瞳擴(kuò)展器。

下一篇預(yù)告：Ansys Zemax | 使用衍射光學(xué)器件模擬增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）系統(tǒng)的出瞳擴(kuò)展器 （EPE）：第 2 部分