1980 年，Bell Communication Research 的 Eli Yablonovitch 提出了一個思考：如何減少特定頻率范圍內半導體激光器的損耗？他在透明介質中切割出周期性圓孔，并觀察到一定頻率范圍內的光發生了損耗，無法穿透。Yablonovitch 發現這些結構與具有傳導和價帶的半導體類似，并將它們命名為光子晶體（與普林斯頓大學的 Sajeev John 合作）。光子晶體即光子禁帶材料，從材料結構上看，光子晶體是一類在光學尺度上具有周期性介電結構的人工設計和制造的晶體。與半導體晶格對電子波函數的調制相類似，光子帶隙材料能夠調制具有相應波長的電磁波，當電磁波在光子帶隙材料中傳播時，由于存在布拉格散射而受到調制，電磁波能量形成能帶結構。能帶與能帶之間出現帶隙，即光子帶隙。所具能量處在光子帶隙內的光子，不能進入該晶體。本模型基于“Topological states in amorphous magnetic photonic lattices”（PHYSICAL REVIEW B 99, 045307 (2019)）一文，對非傳統的一類光子晶體：短程有序的二維非周期光學系統--非晶磁光子晶格（AMPLs）研究了其能帶及透射行為。

如圖1所示，我們首先利用comsol建立其基本模型，可以看到我們以一個四孔結構為一個周期，并將其陣列化為四份分別排布在四個角，然后將其旋轉至任意角度，這既是光子晶體的原胞。

我們將幾何分別賦予材料，如圖2所示，我們給非圓孔區域賦予空氣介質，而圓孔區域賦予相應的介質材料，折射率實部為2，折射率虛部為0。

計算時我們首先能帶計算，需要用到的comsol物理場是電磁波頻域，由于晶體具有重復的機構，因此可以使用周期性邊界條件，這樣一來只需要一個原胞，帶隙分析設計的難點在于能帶圖中必須對波矢進行掃描，并且，因為此結構的旋轉對稱性的缺乏，我們必須計算整個第一布里淵區的能帶結構，以獲得通帶和帶隙信息。

仿真中，傳播波的波矢k作為Floquet邊界條件，掃描k的范圍由光子晶體的倒易晶格矢量確定，而這些矢量由晶格基矢確定。二維光子晶體有兩個晶格基矢，即a1和a2，使用圖3關系式根據a1和a2可以計算倒易晶格矢量b1和b2, 其中假定 a3 是單位矢量ez。實際模型設置如圖4所示，原胞的兩對邊界都需要賦予Floquet周期邊界條件。最后我們使用特征頻率研究方法來對其能

帶進行掃描，添加一個參數化掃描，并將波矢k從0.1掃描到1，如圖5所示。我們掃描完畢就可以得到其能帶信息，

如圖6所示，將其與文獻（圖7）對比，可以發現在共有的帶隙，例如15-16GHz是匹配的，但由于此機構的非晶特性，因此每一種旋轉的角度的晶胞的帶隙都有差別。圖7為其中一個特征頻率的電場分布圖。

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