①簡介

激光系統通常使用空間濾光片的針孔孔徑。空間濾波器是一種通過去除光束中的高階模和噪聲來提高激光質量的技術。為了在 FRED 軟件中準確模擬激光通過空間濾波器的傳播，必須在濾波器之后重新合成光場。這樣做可以準確地對光闌處進行裁剪建模。本文將介紹一種稱為Gabor分解的光合成技術。

②相干光的高斯細電子束模型

在 FRED 中對相干光進行建模是使用一種稱為高斯光束分解 （GBD） 的技術完成的。光場被分成單獨的高斯子束，這些子光束相對于彼此進行相干傳播。每個小光束都表示為一組光線（如圖1所示）。基礎光線沿子光束下的小光束的軸線追跡。其中包括八條次級光線：四條正交次級子光束部分光線代表束腰光線，四條正交次級子光束發散光線表示光束發散光線。在光線追跡期間，基礎光線決定所有次級光線的傳播：例如，如果基礎光線穿過孔徑，則所有次級光線也必須穿過該孔徑。這種使用光線表示高斯細電子束的技術稱為復雜光線追跡。

圖1.高斯細電子束的復雜光線代表

如果激光在空間濾光片處聚焦，則相干光線追跡中的大多數基礎光線將穿過孔徑。這會忽略剪切的效果。為了正確地對裁剪進行建模，應在孔徑內對空間濾波器平面的光場進行重新采樣。生成一組新的光線，以便在系統中進一步傳播。

③14 μm 空間濾波器內的Gabor分解

在FRED中對空間過濾系統進行建模（如圖2所示）。產生相干準直的 He-Ne激光。光源由 21 x 21 條，直徑為 6 mm 的橢圓形孔徑中的光線組成。光線穿過焦距為 52 mm 的平凸透鏡。空間過濾器放置在焦點處。空間濾光片直徑（14 μm）是根據鏡頭焦距和光束直徑計算的：

空間過濾器針孔是通過添加 FRED 軟件中樹狀結構下的自定義元素對象類型創建的，其結構參數設置為半徑 0.007 mm 的圓弧曲線。下一步需在空間濾光片位置創建一個 1mm×1 mm 的吸收平面。并將分析表面（分析面參數64μm x 64 μm 寬，257 x 257 像素）分配給該平面以收集光場參數。光線追跡光場后，用戶需要右鍵單擊并選擇“Coherent Field Operations / Apply Clipping to Field”，選擇已創建的剪切曲線。并適當地進行裁剪（如圖3所示）。

圖2.He-Ne激光光束通過空間濾波器

圖3.對空間濾波孔徑內的光場進行裁剪的結果展示

最后，應在裁剪區域內生成一組新的復雜光線。這是使用 Gabor 分解實現的。在裁剪視場的繪圖中，用戶需要右鍵單擊并選擇“Coherent Field Operations / Synthesize Field”。相干場合成參數設置如圖 4 所示。

圖4.相干場合成參數。Gabor分解是一種定向合成，需要最大的細電子束半孔徑。最大的光線平移設置為 1 以確保光束重疊。最大光線角度由下一個光學元件的直徑決定。在這種情況下，準直透鏡需要的最大角度至少為 8°。

最后一步是選擇“Trace Existing”來模擬超出空間濾波器的光傳播。圖 5 顯示了使用場合成的準直透鏡之外的輻照度分布和忽略空間濾光片裁剪的輻照度分布的比較。顯而易見，場合成可以準確地模擬減小的光束直徑和預期的衍射特性。

圖5.準直透鏡以外的輻照度分布。左圖：光場已在空間濾波器中正確重新合成。右：在沒有場合成的情況下，所有復雜光線都會暢通無阻地通過空間濾波器，并且會忽略裁剪。

FRED 能夠使用高斯細電子束傳播對相干波場傳播進行建模。雖然這種方法適用于光的自由空間傳播，但應小心處理夾住光束之間的光學元件。非常小的孔徑（例如空間濾波器）需要重新合成光場，以準確模擬光束的剪切。通過一個簡單的例子，Gabor 分解已經證明可以正確模擬在激光系統中使用空間濾波器的效果。Gabor 分解的其他應用包括使用帶有混合模式光束的空間濾光片、單色儀狹縫孔徑和楊氏雙縫/針孔干涉儀。

參考文獻：

[1] Herloski, R. et al “Gaussian Beam Ray-Equivalent Modeling and Optical Design”, Applied Optics, Vol. 22, No. 8, p. 1168-1174, April 1983 (Erratum, Applied Optics, Vol 22, No. 20, p 3151).

[2] P. D. Einzinger, S. Raz and M. Shapiro, “Gabor Representation and Aperture Theory”, J. Opt. Soc. Am. A, 3 (4) (April 1986).