描述

FRED可以計算一個給定系統的MTF，本教程解釋了如何來實現這個功能。

 

建立系統

這篇文章中我們所使用的系統是一個簡單的透鏡，將光聚集到附著在幾何面的分析面上。透鏡是一個簡單的雙凸BK7單透鏡，參數為r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，該透鏡的像平面位于近軸焦點處。

 

光線聚焦的幾何面是一個簡單的表面，它的位置規范與透鏡的第二個面是一致的，并且在Z軸方向移動94.591622 mm。

 

光源是一個44*44格的相干光，類型是single direction(plane wave)單一方向的平面波，波長為0.55 μm，功率為一個單位。  

    

分析

這個系統的點擴散函數：

?  Log (Normal PSF)

?  λ = 0.55 mm

?  0.32 waves 3rd order spherical

?  EPD = 10 mm

?  f/# = 9.68

點擴散函數如下圖：   

 

系統的點擴散函數是：

?   Log (Normal PSF)

?   λ = 0.55 mm

?   1 wave 3rd order spherical

?   EPD = 13.31 mm

?   f/# = 7.27

點擴散函數如下圖：

    

演算

為了充分采樣透鏡的空間頻率直到截止頻率，分析面的最小半寬需滿足以下要求：    

  

在這個等式中變量定義如下：

?   Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素數用于照度分布函數）

?   w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半寬度用于照度分析函數）

?   Δx == pixel size in lens units（透鏡的像素大小單位）= 2w/Nx 

?   Nf == number of pixels in the transform grid（在轉換網格中的像素數）;

?  the transform grid must have 2n x 2n pixels（轉換網格一定要有2n x 2n個像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)

?  FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自動規定轉換網格的尺寸保證它的大小為2n x 2n。它的大小是最小的網格，Nf應大于等于Nx）

?  if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就將Nf 設置為128）

?  if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128

?  if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256

?  Δf == pixel size in 1/lens units （1個透鏡單元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)

?   λ == wavelength in lens units（透鏡單元的波長）

?   F == focal length（焦距）

?   D == entrance pupil diameter（入瞳直徑）

比較

在下圖中：

透鏡EPD=10mm

截止頻率=184lp/mm

圖像平面網格=128*128像素，在X和Y方向上的全寬度為0.348mm*0.348mm。   

 

在下面的圖表中：

透鏡EPD=13.31 mm

截止頻率=250 lp/mm

圖像平面網格=128*128像素，在X和Y方向上的全寬度為0.256mm*0.256mm

 

增加第一表面的BTDF函數，TIS=0.27，表面粗糙度為：90埃

 

則可以看到表面粗糙對MTF的影響：