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概述

這篇文章介紹了如何在 OpticStudio 中建立衍射光學表面以及如何使用 Binary2（二元面2）模擬衍射光學元件。本文使用的示例文件請聯系工作人員下載。

Binary2 面型

Zemax LLC 感謝 Optics1 公司的 Robert E.Fischer 先生授權使用其著作《Optical System Design》中的圖表。

在 OpticStudio 中，許多表面除了可以定義折射光焦度以外，還可以定義衍射光焦度。衍射光焦度與材料折射率和表面矢高無關，但可以改變光的相位。有關建立衍射光學表面的詳細信息，見文章“OpticStudio 建模衍射光學表面”。

Binary2 中的衍射光焦度會在光學表面的截面上引入連續的相位變化：

其中系數 Ai 的單位為弧度。

由于相位變化在表面的截面上是連續的，因此 Binary2 面型模擬的是一個理想的二元衍射元件，其二元面的臺階尺寸趨近于無窮小或小于光的波長。

通常來講，Binary2 面型模擬衍射光學元件的環形衍射區 ( Diffraction Zones) 的尺寸與該區域到表面頂點的徑向距離有關，如下圖所示。OpticStudio 可以自動計算每個環形衍射區的徑向坐標使相鄰區域的相位差為 2π。

Binary2 面型在固定徑向坐標處所引入的附加相位與波長無關。與波長相關的光程由下式給出：

下圖布局圖所示為 Binary2 的色差：

Binary2 消色差單透鏡

Binary2 面型經常用來矯正色差。在一個簡單的單透鏡中，長波長光的焦距相比短波長的光更長，如下圖（a）。此時我們可以使用一個旋轉對稱的衍射光學元件，例如 Binary2 面型，如下圖（b），來減小軸向色差，如下圖（c）：

接下來讓我們詳細了解一下該單透鏡的設計過程。如果您并不熟悉如何在OpticStudio 中建立單透鏡，請參考文章“如何設計單透鏡 第一部分：設置”。

我們將設計一個衍射級次 m=1的 Binary2 面型來矯正軸向色差。完整的系統設計請見示例文件。

首先設置系統長度單位為mm（設置Setup > 系統選項 System Explorer > 單位 Units）

• 設置系統孔徑類型為入瞳直徑，并設置直徑為30mm
• 設置系統波長為 F，d，C 光
• 設置視場為軸上視場（X=0, Y=0）
• 在透鏡編輯器中設置如下參數（將 Binary2 的厚度設為變量）：

在布局圖中我們會看到：

我們可以查看軸向像差 ( Longitudinal aberration ) 圖表來直觀的觀察軸向色差，該工具位于分析 ( Analysis ) 選項卡 > 像差 ( Aberration ) 工具欄中，當前初始結構的軸向色差如下圖所示：

在評價函數編輯器中以均方根光斑半徑 ( RMS Spot Size ) 為標準，設置默認評價函數進行優化：

將焦點優化至最小，此時 Binary2 面的厚度約為51.608mm 左右，此時的軸向色差如下圖所示：

可以看到系統的色差并沒有變化，讓我們在 Binary2 面上加入一些衍射光焦度對軸向色差進行控制。在透鏡數據編輯器里 Binary2 面型的附加數據中設置衍射相位系數的最大項數 (Maximum Term) 為2，并設置 ρ^2 項和 ρ^4項系數為變量，如下圖所示：

重新優化系統，我們可以看到系統的軸向色差相比之前變小了很多，其軸向像差圖和布局圖如下所示：

現在我們得到了消色差的 Binary2 面的附加相位系數和相位分布，為了實現二元面的加工，我們還需要計算每個 2π*m 衍射區域的徑向坐標。每個相鄰衍射區域的相位差都是準確的+2π或-2π，如下圖所示：

此時我們可以運行 OpticStudio 內置的宏程序“ Phases.ZPL ”來計算該相位分布，該宏程序可在編程 (Programming) 選項卡 > 編輯/執行 (Edit/Run) 中調用，其計算結果如下所示：

最終，宏程序計算出一共需要246個環形衍射區，最后一個環形區距離表面頂點的徑向距離約為14.94mm。

小結

這篇文章通過一個消色差單透鏡的示例演示了如何使用 Binary2 面型，同時 OpticStudio 還可以計算出 Binary2 表面上每個 2mπ 環形衍射區域的坐標。