1. 三種空化模型介紹

恒溫下的液體當內部壓力較小時低于飽和蒸汽壓，液體可能會氣化形成空腔，這一過程稱為空化cavitation。在這種過程中，空化區會發生非常陡峭的密度變化。

Fluent中提供了三種空化模型：

Singhal et al. model：適用多相流模型為mixture。這種空化模型需要使用TUI命令打開，TUI命令：solve/set/expert  

輸入上面的TUI命令，在控制臺彈出下面選項，其中Singhal et al. model選擇yes

在Phase Interaction界面會出現Singhal-et-al Cavitation Model

Zwart-Gerber-Belamri model：多相流模型可選擇 mixture 和Eulerian

Schnerr and Sauer model：默認的空化模型，多相流模型可選擇 mixture 和Eulerian

2. 空化模型的特點

特點1：系統必須包含液相和氣相，液相和氣相之間發生傳質。在空化模型中，同時考慮了氣泡的形成（蒸發）和坍塌（凝結）。

特點2：對于空化模型，Fluent定義從液體到蒸汽的傳質為正值。由于fluent提供的空化公式按照這種方式定義傳質的正負，因此空化模型的傳質必須從液相到氣相。

特點3：空化模型是基于Rayleigh-Plesset 方程，描述了液體中單個蒸汽氣泡的生長。

特點4：Singhal et al.引入了不可凝氣體，假設不可凝氣體的質量分數是已知常數。Singhal et al模型要求主相為液體，次相為蒸汽，只適用于mixture模型；Singhal et al.模型只能用于單一的空化過程。

也就是說，當定義傳質時，只有一個液體可以發生空化。這種液體可以是一種相，也可以是混合相中的一種物質。

特點5：Zwart-Gerber-Belamri模型和Schnerr and Sauer模型不考慮不可凝氣體的影響，能夠與Fluent中所有可用的湍流模型兼容。Singhal et al.模型與LES湍流模型不兼容。

特點6：基于密度求解器density-based不能使用空化模型

特點7：多相流模型使用Explicit VOF模型時，不推薦使用空化模型

特點8：當使用隱式VOF公式時，默認添加湍流效應引起的數值擴散。這種擴散會增強計算的穩定性，但會造成界面精度下降。

3. 三種空化模型理論

兩相流連續方程

其中，源項R表示蒸氣蒸發或冷凝的速率。空化理論的關鍵點就是給出相變率的表達式，不同的理論給出的R表達式不同。

3.1 Singhal et al. Model理論

Singhal et al. 空化模型基于”full cavitation model”，提出了一個以蒸汽質量分數為輸運方程中因變量的模型

其中，fv表示蒸氣質量分數；fg表示不凝性氣體的質量分數；Г為擴散系數；Re為蒸發速率，Rc為冷凝速率

如果壓力小于飽和蒸汽壓，則蒸發：

如果壓力大于飽和蒸汽壓，則冷凝：

其中，Fvap為蒸發系數，Fcond為冷凝系數，Fvap=0.02，Fcond=0.01

此模型需要設置不凝性氣體的質量分數，即上面的參數fg

3.2 Zwart-Gerber-Belamri Model模型

 假設系統中所有的氣泡具有相同的大小，空化率R可用氣泡數密度和單個氣泡的質量變化率相乘得到

經過代入推導可得到最終表達式：

如果壓力小于飽和蒸汽壓，則蒸發：

如果壓力大于飽和蒸汽壓，則冷凝：

其中，

?B=1e-6，為氣泡半徑bubble radius

αnuc=5e-4，為成核位點體積分數nucleation site volume fraction

Fvap=50，為蒸發系數evaporation coefficient

Fcond=0.01，為冷凝系數 condensation coefficient

此模型設置如下：

Bubble Diameter：氣泡直徑，即?B的2倍

nucleation site volume fraction：成核位點體積分數，即αnuc=5e-4

evaporation coefficient：蒸發系數Fvap=50

condensation coefficient：冷凝系數Fcond=0.01

3.3 Schnerr and Sauer Model模型

Schnerr and Sauer 提出的模型只需要確定氣泡的數量密度，氣體的參數如氣泡的直徑、成核位點體積分數可通過此模型自動推導出，不必設置。

空化率R表達式如下：

如果壓力小于飽和蒸汽壓，則蒸發：

如果壓力大于飽和蒸汽壓，則冷凝：

其中，

Fvap=1，為蒸發系數evaporation coefficient

Fcond=0.2，為冷凝系數 condensation coefficient

這兩個值為模型的默認值，在模型設置里無法更改，想要更改需要使用TUI命令

修改冷凝系數TUI命令：

solve/set/multiphase-numerics/heat-mass-transfer/cavitation/schnerr-cond-coeff

修改蒸發系數TUI命令：

solve/set/multiphase-numerics/heat-mass-transfer/cavitation/schnerr-evap-coeff

使用以上命令，控制臺會出現如下文本：

4. 湍流因子Turbulence Factor

 對于Schnerr-Sauer和Zwart-Gerber-Belamri模型，可以考慮湍流對于飽和壓力的影響

也就是雖然我們設置了空化飽和壓力，但是由于湍流的影響，這個壓力值不一定準確，需要進行一定的修正。修正公式如下：

其中，

kl為湍動能；

coff為湍流系數，即上圖設置中的Turbulent Coefficient；推薦值為0.39

5. 空化模型的使用依據

a. 模型的選擇

Zwart-Gerber-Belamri和Schnerr and Sauer 模型的穩定性更強，收斂速度更快，Fluent強烈推薦使用這兩個模型。Singhal et al模型收斂性較差，不推薦使用。

b. 求解器的選擇

Fluent中無論分離式求解器(SIMPLE, SIMPLEC, and PISO)還是耦合式求解器coupled 都適用空化模型。

耦合求解器更穩定，收斂速度更快，特別是對于旋轉機械中的空化流動，如液體泵、誘導器、葉輪等，因此推薦使用耦合式求解器Coupled

對于Singhal模型，耦合求解器沒有任何顯著的優勢，建議使用分離求解器。

c. 初始條件

對于Zwart-Gerber-Belamri和Schnerr and Sauer 模型，初始條件對收斂性影響不大，因此任何初始條件都可以

對于Singhal模型，由于收斂性不好，因此對初始條件比較敏感，Fluent建議初始化時，蒸汽分數設置為入口值。初始化壓力設置為入口和出口之間的最高壓力

d. 壓力離散格式

推薦使用如下格式

PRESTO!

body force weighted

second order

而standard和linear盡量避免使用

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