1. Fluent壁面函數(shù)

前面介紹了壁面函數(shù)的由來及相關的理論，這里我們介紹Fluent中壁面函數(shù)的選取依據(jù)。牢記：使用壁面函數(shù)的前提是y+>15

Fluent在兩種湍流模型中需要選擇壁面函數(shù)分別是k-e模型和Reynolds Stress雷諾應力模型，其他的湍流模型不必考慮壁面函數(shù)的問題，同時也不必考慮y+問題，我們后面會詳細說明。

Fluent提供了四種壁面函數(shù)以供選擇，分別是：

Standard Wall Functions 標準壁面函數(shù)

Scalable Wall Functions  擴展壁面函數(shù)

Non-Equilibrium Wall Functions 非平衡壁面函數(shù)

User-Defined Wall Functions  自定義壁面函數(shù)

2. 標準壁面函數(shù)

2.1 Standard Wall Functions

標準壁面函數(shù)是由Launder and Spalding提出的，廣泛應用于工業(yè)流體流動，是Fluent默認的壁面函數(shù)。但是我們計算時盡量不要使用這種壁面函數(shù)。

 

標準壁面函數(shù)使用典型的對數(shù)律：

 

其中

式中，κ= 0.4187為卡門常數(shù)；E= 9.793為經(jīng)驗常數(shù)；Up為緊鄰壁面網(wǎng)格中心速度；kp為緊鄰壁面網(wǎng)格中心湍動能；μ為動力粘度。U*和y*是Fluent中的無量綱物理量，等同于u+和y+。詳情可查看四十五、壁面函數(shù)理論及y+的確定

 

標準壁面函數(shù)對y+要求非常嚴格，y+必須大于15，如果低于這個值，求解結果準確性會變得很差。其他的壁面函數(shù)對于y+的要求有所寬松，但盡量還是保證y+>15。

上述公式是對邊界層內速度的近似，對于能量方程、組分方程和湍流方程同樣有近似規(guī)律，這里不做介紹。

 

2.2 使用限制

標準壁面函數(shù)基于壁面恒剪切應力和局部平衡假設，因此當近壁流動受到很大的壓力梯度的影響時(邊界層分離)，即流動處于非平衡狀態(tài)時，預測結果可能會不準確。

其實就是因為標準壁面函數(shù)忽略了粘性底層，當粘性底層存在大壓力梯度時，計算結果肯定是有問題。

 

3. 擴展的壁面函數(shù)

3.1 Scalable Wall Functions

顧名思義，Scalable Wall Functions在標準壁面函數(shù)的基礎之上進行了擴展。當y*<11時，標準壁面函數(shù)是無法使用的，而Scalable Wall Functions可以正常使用。

 

Scalable Wall Functions對y*進行了一定的限制。

 

式中y*limit=11.25

如果y*>11.25，就取它自身的值。如果y*<11.25，就直接令y*=11.25。也就是說，y*>11.25時，Scalable Wall Functions和standard wall function功能相同。但是如果y*<11.25，那么小于11.25的網(wǎng)格結果相同，且都等于11.25時的規(guī)律。

舉個例子，如果我們有三層網(wǎng)格的y*<11.25，那么這三層網(wǎng)格的y*直接按照等于11.25計算的，計算結果肯定是相同的。

 

3.2 使用限制

在y*問題上，Scalable wall functions比標準壁面函數(shù)應用范圍要廣，但是和標準壁面函數(shù)相同，當近壁流動受到很大的壓力梯度的影響時(邊界層分離)，當流動處于非平衡狀態(tài)時，預測結果可能會不準確。

 

 

4. 非平衡的壁面函數(shù)

4.1 Non-Equilibrium Wall Functions

由于Standard Wall Functions和Scalable wall function對于壁面壓力梯度較大時都不適用，因此需要提出一種新的方式來解決這個問題。Fluent提供了Non-Equilibrium Wall Functions。

 

Non-Equilibrium Wall Functions基于兩層假設來計算壁面剪切應力τw、湍動能k和湍動能耗散率e。而和壓力梯度相關性不大的物理量如能量方程、組分方程等則和標準壁面函數(shù)保持一致。

yv為粘性底層的厚度，y為網(wǎng)格到壁面的距離。y處于粘性底層和粘性底層之外時，分別使用不同的公式來描述流動。

 

4.2 使用限制

通過這種方式，Non-Equilibrium Wall Functions能夠彌補標準壁面函數(shù)的缺陷，適用于分離、撞擊等復雜流動

 

 

5. 標準壁面函數(shù) VS擴展的壁面函數(shù)

 

為了對比上述的內容，我們使用一個案例加以說明，案例的源文件在公眾號文章chapter45中。

5.1 網(wǎng)格情況

模型為二維平板，長2.5m，寬0.1m，進口流速為6m/s，物性參數(shù)保持默認。通過計算可知y+>15，第一層網(wǎng)格高度取2.1E-03m；y+=1時，第一層網(wǎng)格高度取8E-5m。分別對上下兩個壁面進行不同的y+網(wǎng)格劃分如下圖

以下使用標準壁面函數(shù)進行計算。

5.2 兩壁面Y+

上壁面y+基本等于1，很小；下壁面y+整體都大于15。

5.3 速度云圖

直觀上看，上下壁面的速度云圖并不相同，主要還是因為標準壁面函數(shù)對y+非常敏感。通過前面的分析，我們應該知道下壁面的速度分布更加合理

通過x=1截面上的曲線圖也能看出，兩壁面附近速度有所區(qū)別。

5.4 擴展的壁面函數(shù)對比

標準壁面函數(shù)和擴展的壁面函數(shù)明顯有所不同。兩種壁面函數(shù)在y+>15處速度曲線幾乎重合，而在y+很小時差距變大。Scalable wall functions在y+較小時相對更準確一些。

 

6. 壁面函數(shù)的使用限制

盡管基于標準壁面函數(shù)做了很多改進如Scalable Wall Functions和Non-Equilibrium Wall Functions，但是壁面函數(shù)仍然存在一些問題。

壁面函數(shù)基于對數(shù)律，要么忽略粘性底層，要么對粘性底層進行修正，對于粘性底層的求解仍然不夠精確，因此對于以下問題，壁面函數(shù)并不適用：

很低的雷諾數(shù)流動，如毛細現(xiàn)象

壁面相變問題，如壁面沸騰現(xiàn)象

大壓力梯度導致的邊界層分離現(xiàn)象

依靠體積力驅動的流動，如自然對流，浮力等

對于3D模型，邊界層歪斜度較大也不適用壁面函數(shù)

 

既然壁面函數(shù)存在一些適用不了的工況，那么我們就想研究這樣工況應該怎么辦呢？？

 

還記得四十五、壁面函數(shù)理論及y+的確定文章，對于邊界層細節(jié)捕捉問題，其實是有兩種處理方法的。第一種就是我們剛剛介紹的壁面函數(shù)的方式，第二種是我們剛開始就想到的加密網(wǎng)格的方式。

 

本來為了減少網(wǎng)格數(shù)量，我們想到使用壁面函數(shù)。現(xiàn)在壁面函數(shù)無論如何滿足不了需求了，我們就只能回歸老本行，通過加密網(wǎng)格的方式來捕獲細節(jié)。

 

Fluent提供了兩種方式用來專門捕獲壁面處細節(jié)Enhanced Wall Treatment和Menter-Lechner。這部分我們下篇文章再詳細講解。

 

 

7. 壁面函數(shù)總結

  

1) 壁面函數(shù)只會出現(xiàn)在k-e模型和Reynolds Stress雷諾應力模型

 

2) Standard Wall Functions：適用于高雷諾數(shù)流動，要求y+>15

3) Scalable Wall Functions：也適用于高雷諾數(shù)流動，但對于y+要求比較寬松，但盡量滿足y+>15。不要用Standard Wall Functions，而盡量選擇Scalable Wall Functions

4) Non-Equilibrium Wall Functions：適用撞擊、分離等問題，y+<15也可以使用。

 

5) 如果不想考慮那么多，就直接使用Scalable Wall Functions

 

雖然進行了壁面函數(shù)的推薦，但實際上對于k-e模型和Reynolds Stress雷諾應力模型，F(xiàn)luent推薦不要使用壁面函數(shù)，而使用近壁面處理。限于篇幅，下篇文章詳細講解。

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