指南1：如何計算一個簡單激光腔中端面泵浦棒的熱透鏡

目錄

1. 啟動LASCAD和定義一個簡單激光腔 1

2. 定義和分析端泵浦的棒 2

2.1. 選擇晶體的類型和泵浦結構 3

2.2. 定義泵浦光的分布 3

2.3. 定義棒的冷卻 6

2.4. 定義工作物質參數 6

2.5. 定義合成物質 7

2.6. 定義控制FEA計算程序的選項 7

2.7. FEA結果的可視化 9

2.7.1. 3D觀察器 9

2.7.2. 2D數據分布和拋物線擬合 10

2.8. 高斯模的計算 10

2.9. 在模式圖中插入晶體 11

3. 調整腔參數 12

4. 激光腔特性分析工具 14

4.1. 激光腔穩定性分析 14

4.2. 高斯橫模的分布以及與泵浦光分布的重疊顯示 14

4.3. 計算激光功率輸出 15

5. 光束傳輸代碼（BPM） 16

 

1. 啟動LASCAD和定義一個簡單激光腔

選擇 Start/Programs/LASCAD/lascad啟動LASCAD，定義工作路徑，單擊“OK”打開LASCAD 主窗口，單擊工具欄最左端的“New Project”按鈕或者主菜單上的“File”選項，將“Number of Face Elements”設置為4，輸入適當的波長，其余選項保持默認設置，單擊“OK”。

圖1

現在可以看到LADCAD 的主菜單出現在窗口的上方，另外兩個窗口在下方，其中一個窗口的標題是“Standing Wave Resonator”，另外一個的標題是“Parameter Field”，如圖1所示。

上方的窗口是有4個元件的簡單腔的模式圖，下方窗口顯示這個腔的參數。在每一個元件的下面的一列里顯示這個元件的參數，比如在標有“Type-Param”的一例里顯示每個鏡的曲率半徑。可以用標有元件序號的下拉框按鈕來改變相應元件的類型，可以選擇Mirror、Dielectric Interface或者Lens類型。每一元件序號下面的列顯示相應的兩元件的空間屬性，比如折射率、“Refractive Parameter”（表示相應的拋物線型折射率分布的二階導數）。關于這個窗口的其他功能的描述可以在第3節、快速入門或者使用手冊中找到。

2. 定義和分析端泵浦的棒

圖2

2.1. 選擇晶體的類型和泵浦結構

 

單擊LASCAD 主窗口中的“FEA/Parameter Input & Start of FEA Code”打開標題為“Crystal, Pump Beam and Materials Parameters”的窗口，如圖2。注意有六個標簽頁來定義不同的參數組。

在“Models”標簽的對話框中列舉了不同的晶體和泵浦結構供選擇。默認的設置是“(Dual) end pumped cylindrical rod”。這個窗口的底部可以定義棒的尺寸，比如我們輸入棒的長度為6mm 和直徑為2mm，如圖2所示。

 

2.2. 定義泵浦光的分布

 

選擇“Pump Light”標簽，打開如圖3所示的窗口。

圖3

在對話框中可以選擇超高斯函數近似泵浦光的分布。超高斯函數是指光的分布具有高斯分布的數學形式，但其指數比2大。增加超高斯函數的指數可以形成平頂分布。關于這些內容的詳細描述請參閱LASCAD手冊中。

 

在“Incident pump power, W”標簽的對話框中可以分別定義晶體左右端面的泵浦功率。對端泵而言，通常泵浦光束聚焦到棒中。在"Spot size at beam waist", "Distance of waist from left end face" 和"Beam divergence"的對話框中可以定義相關量的大小。

單擊“From the right end”按鈕就可以輸入從右端輸入泵浦光的參數。

 

通過下列操作可以看到超高斯指數效應：

選定“x-y-symmetry”選項，打開“Super-gaussian exponent”選項y平面的下拉框，選擇其參數比如10，單擊底部右端的標有“Show Pump Light Distribution”的按鈕，其泵浦光分布窗口將打開，如圖4所示。

圖4

圖5

輸入超高斯指數，光分布沿x軸是通常的高斯分布，而y軸呈平頂分布。從左至右圖形拖動窗口下方的滑動條，能看到由于吸收而導致的吸收泵浦能量強度的減少。單擊圖形可以得到最大高度的圖形。

2.3. 定義棒的冷卻

選定“Boundaries”標簽打開如圖5所示的窗口。

在對話框中可以對棒的每個表面分別定義冷卻條件，可以選擇用固體冷卻也可以選擇用液體。對于液體冷卻需要選定 “Fluid Cooling”選項。

對于固體冷卻情況，其保持常溫的表面溫度可以在“Temperature, K”對話框中定義。而對于液體冷卻情況，定義液體的體積溫度，另外，在底部的膜系數（它描述與界面處的固體或液體的熱傳導）對話框必須定義。更詳細的描述請參閱LASCAD手冊6.10.3節。

對話框“Reference temperature”可以用來計算畸變和相應的晶體在受熱前的溫度。當邊界溫度是用開氏溫度定義時，注意輸入正確的溫度值。

圖6

2.4. 定義工作物質參數

選定“Material Param”標簽打開如圖6所示的窗口。

“absorption coefficient”描述由于泵浦光的吸收，泵浦光按 呈指數衰減，它也與摻雜濃度有關系。各向異性的晶體對泵浦光的吸收還與泵浦光的偏振態有關，這種情況下的吸收因子可以定義為兩個獨立的偏振方向。更詳細的描述請參閱LASCAD 手冊的附錄部分。對Nd:YAG晶體，只需要輸入相等的值到相應的對話框。

另外，更復雜的內容（比如，溫度對物質參數的依賴，由兩種不同物質組成的固體物質的情況）請參閱使用手冊。

還可以將物質參數保存為一個文件便于以后在新項目中使用這些參數。

2.5. 定義合成物質

選擇“Doping &Mats”標簽打開如圖7所示的窗口。

在現在這個例子中，我們用輸入框定義端蓋未摻雜的棒的泵浦區域范圍[mm]from z=1.0 to z=5.0意思是說，泵浦光只有在1 ≤ z ≤ 5 mm這個摻雜區域才被吸收。由于我們例子里使用的晶體是6mm長，我們定義兩非摻雜端蓋為1mm長。

圖7

這個窗口顯示的參數與在“Material Param”窗口的選擇有關。

 

2.6. 定義控制FEA計算程序的選項

 

選定“FEA Options”標簽打開如圖8所示的窗口。

 

有限元代碼（FEA code）使用晶體中一個規則長方形網格來計算，這個長方形與它所相鄰的那些小的不規則的網格有關。

“Mesh size in x- and y-direction”是指與晶軸垂直的體積元的邊界長。

“Mesh size in z-direction”指與晶軸平行的體積元的邊長。

單擊“Estimated number of elements”按鈕可以得到進行計算所需的隨機存儲內存（RAM）的大小。可以按照下面的規則計算所需RAM：如果有n個元素，則至少需要2n/1000MB RAM，否則計算機會因為內存與硬盤的數據交換速度太慢而使得計算速度很慢。（你可以這樣在任務管理窗口來確定當前空RAM的大小：同時按下WinNt/2K/XP操作系統的Ctrl-Alt-Del 三鍵，從彈出的窗口中選定任務管理按鈕，打開“System Performance”窗口，在物理內存窗口（Physical Memory）顯示了以K計算的當前RAM。

對話框“Convergence limits”用來控制迭代計算程序的收斂性。對熱分析情況，默認值為1.0E-7時如果最高溫度的前7位沒有變化，代碼將停止運行。對結構分析的限制是最大節點位移的絕對溫度值。如果最大迭代次數超過“Maximum number of iterations”對話窗口中設置的次數，不論其收斂性如何，迭代程序將停止。在對話框“Directory for output of FEA results”中可以定義生成的FEA代碼文件的保存路徑，默認的路徑是工作路徑的子路徑LascadFEA。

在對話框“Position of cutting plane perpendicular to z-axis”中可以定義放置一個垂直于z軸的切平面并以3D可視化方式顯示晶體中物理量的分布，下一節會具體描述3D可視化的問題。如果輸入的值為0，切平面將沿著棒的軸線和垂直于y軸方向。如果輸入的值大于0但小于棒長，切平面垂直于棒的軸線。如果輸入值大于棒的長度，整個晶體都會顯示出來。

按下“Apply and run FEA”按鈕可以將輸入的數據傳送到內部變量后運行FEA代碼。彈出的“Finite Element Analysis”窗口顯示當前迭代計算的次數。此外，它還在熱分析時顯示最高溫度，在結構分析時顯示最大節點位移的值。計算完成后將出現“FEA finished successfully”消息框，單擊“ok”按鈕關閉對話框。

需要注意的是，對于元素個數較多的情況，FEA的初始化和網格的生成需要一段時間。

圖8

圖9

2.7. FEA結果的可視化

LASCAD提供兩種方式來可視化FEA結果。

2.7.1. 3D觀察器

點擊LASCAD主菜單選擇“FEA/3D Visualizer”命令來顯示FEA結果的3D圖形，這是一個基于OpenGL的易于操控的三維觀察器。圖9顯示了一個溫度分布的3D圖形。由于在2.5節中定義了端面非摻雜，因此溫度上升限制在棒的內區域。

2.7.2. 2D數據分布和拋物線擬合

選定主菜單中的“FEA/2D Data Profiles and Parabolic Fit”命令，可以沿z軸顯示不同位置處的數據的2D分布。

一個路徑對話框彈出來，可以選擇包含FEA結果數據的路徑。保持默認設置，單擊“Open Fit Window”按鈕，如圖10所示的“2D Data Profiles and Parabolic Fit”窗口將打開。這窗口顯示FEA結果數據的橫向分布。使用窗口右上角的下拉框，選擇沿著晶體軸的位置來顯示橫向溫度分布，與相應位置對應的網格子域被FEA生成。“FEA Data”對話框中的“Show Item”選項可以用來顯示其他量的分布，比如泵浦光的分布。

 

2.8. 高斯模的計算

為了對FEA結果使用高斯模算法，熱致折射率分布和熱致晶體端面畸變分布必須沿光軸橫向按拋物線型擬合。

首先，如果模的預期光斑大小比晶體直徑小得多，對話框“Range of Fit”就必須定義。現在這個例子我們就使用默認設置。

單擊“2D Data Profiles and Parabolic Fit”窗口中的“Compute Fit”命令按鈕，顯示如圖11所示的拋物線擬合曲線。

紅線和藍線分別代表拋物曲線和FEA結果。擬合是對沿晶軸的所有由FEA網格程序生成的小單元得到的。也就是說，晶體被分為一系列的自聚焦（GRIN）透鏡，每個透鏡的折射率都成拋物線型分布。最左端小區域的左端面與晶體的左端面一致。同樣，最右邊的小區域的右端面與晶體的右端面一致。擬合端面的象散球面曲率半徑時考慮到了這些端面畸變。

圖10

再次，可以使用窗口右上角的下拉框顯示沿z軸的擬合位置，擬合區域的拋物線因子在“Parab.Coeff”對話框顯示。另外，這些因子被寫到“FIT.dat”文件中并保存在FEA子目錄下。

2.9. 在模式圖中插入晶體

按下ALT鍵，單擊兩個元件的中間插入晶體，這時一個代表熱透鏡晶體的黃顏色的元件出現在模式圖中。元件1和2所在的面分別變成了晶體的左右端面，兩者的距離調整為晶體長度。為了計算模形狀，所有FEA的小區域和晶體的畸變端面的ABCD矩陣通過計算拋物線因子而得到，并且與腔的端面鏡的矩陣組合。所有的相鄰矩陣相乘起來計算全程的ABCD矩陣，最后得出如圖12所示的基模高斯形狀。

圖11

3. 調整腔參數

在如圖12所示的窗口中 調整諧振腔結構的參數，許多工具的詳細描述請參閱在LASCAD手冊。

可以通過緊靠在模式圖下方的兩個箭頭來縮短或增長圖形，也可以用鼠標左鍵選中鏡端面然后拖動鼠標來改變圖形的大小。這時，代表晶體的黃色部分也將隨著鼠標移動。如果要插入其他元件，按住SHIF鍵并單擊圖形中要插入元件的位置，這時如圖13所示的“Insert Element”窗口將彈出來。這個窗口的排列與“Parameter Field”窗口相對應。為了簡化，插入的新面元件與新元件左邊介質的屬性定義相同。

可以在對話框中定義元件類型，比如焦距、曲率半徑等等。如果要刪除某個元件，按下CTRL 鍵的同時用鼠標指向需要刪除的元件后按下左鍵，這時會彈出一個消息框，單擊確定就刪除了指向的那個元件。用這樣的方法，熱透鏡同樣可以刪除。

可以通過“Parameter Field”窗口中“Type－Param”對話框的參數來改變端面透鏡的曲率。也可以這樣改變元件的參數：單擊“Parameter Field”窗口中的任意對話框，然后拖動“Standing Wave Resonator”窗口下方的滑動條，就可以相應改變這個對話框中的數據。這種方法在使用手冊和快速入門中都有描述。

研究熱透鏡對泵浦光的依賴關系的步驟如下：選定“Parameter Field”窗口中的“General”標簽，在“Pump Power for rescaling”對話框框中輸入新值，所有的熱效應會按照初始泵浦功率與輸入值的比進行線性調整。

圖12

圖13

其他工具的詳細描述請參閱LASCAD 手冊。

4. 激光腔特性分析工具

LASCAD包含幾種分析腔特性的工具，現在的這個例中會涉及到其中的一些。

4.1. 激光腔穩定性分析

在如圖12所示的窗口中，可以看到在窗體標題下的“Show Stability Diagram”復選框。選定這個復選框就會打開如圖14所示的“Stability Diagram”窗口。

 

圖14

單擊“Plot”按鈕就可以顯示確切的諧振腔結構的穩定性。圖形中紅色的十字形符號所在的位置表示腔的穩定性。改變諸如反射鏡曲率半徑這樣的腔參數以后，再單擊“Plot”按鈕，將出現第二個十字形符號，它的位置表明了腔參數改變對腔穩定性的影響。重復前面的操作，可以畫出一系列的十字形符號，最后畫的這個總是紅色而以前的變成了藍色。腔的穩定性對泵浦功率的依賴關系是非常重要的，因此為了分析這種關系像在第3節中描述的那樣對泵浦功率進行調整。

選定“Show y-plane diagram”選項則顯示y平面的穩定圖。像g參數這樣的概念的定義請參閱LASCAD手冊的6.5 節。

 

4.2. 高斯橫模的分布以及與泵浦光分布的重疊顯示

在如圖12中，可以看到緊靠在模式圖上方的“Show Mode Profile”的窗口有一個復選框，選定這個選項打開如圖15所示的“Mode Profile”窗口。

用鼠標單擊模式圖窗口（如圖1 所示）右邊垂直的紫紅色豎條，并將它拖動到模式圖中就能看到豎條所在位置的橫模高斯分布。

如果將豎條拖動到晶體所在的位置，不僅顯示模的分布還顯示泵浦光（藍線表示）與模的重疊。對高階模存在的情況，可以用窗口右下角的左右箭頭控制高階橫模的顯示。

泵浦光沿x軸和y軸方向的差別是由于在兩個方向上輸入的高斯指數不同（如圖3所示）。

 

4.3. 計算激光功率輸出

選定LASCAD主窗口菜單中的“Laser Power”命令，打開如圖16所示的“Laser Power Output”窗口。

作為入射泵浦功率的一個函數，輸出激光功率可以通過按下“Plot”按鈕開始計算。按下“Adjust Range”按鈕可以調整繪出曲線和坐標軸限制相適應。為了計算此圖，對熱透鏡效應作了線性調整，第3節的“Modifying cavity parameters”有對這個問題的相關描述。計算的點數可以通過窗口右上角的上下箭頭來改變。

圖15

選定對話框“Plot Mode”中的“Point”選項就可以畫出點圖。選定對話框“Definition of x-Axis Variable”的“Use output mirror reflectivity”選項可以畫出輸入功率與輸出鏡反射率的關系。

選定“Multimode Operation”按鈕可以畫出多模工作時的輸出功率。對這種情況，模的形狀是幾個橫模的疊加，它近似于一個平頂高斯光束，改變最高階橫模的階數可以改變平頂光束的寬度。當這樣調整時，最高階模寬度沿腔軸的變化也考慮進去了。

圖16

選定“Pulsed Operation”選項，輸入脈沖時間和頻率。其他的相關內容請參閱“指南2”。脈沖運轉可用矩形脈沖來近似，選中“Pulsed Operation”復選框可以輸入脈沖持續時間和重復頻率。

 

5. 光束傳輸代碼（BPM）

僅有拋物線近似和ABCD 代碼并不都能滿足應用。在有些情況，FEA結果可以作為波光傳輸代碼的輸入，這些代碼能以3D方式模擬傳輸波前與有熱畸變的高溫晶體的相互作用，且不使用拋物線近似。這里僅僅只是介紹在默認設置情況下如何啟動BPM代碼，更詳細的描述請參閱LASCAD使用手冊。

點擊LASCAD主窗口中的“BPM”選項中的“Run BPM”命令，在彈出的窗口中的輸入框也用來控制BPM代碼的執行。

圖17

 

圖18

保持默認設置，單擊“Run BPM”按鈕運行BMP代碼。與BMP主窗口一起，有兩個圖形窗口打開。其中一個顯示反射鏡右端面的模分布，如圖18所示；另一個窗口顯示光束半徑的收斂性與腔迭代次數的增加的關系，如圖19所示。圖19所示的收斂性極限與圖12模式圖左邊放大所示的模光斑大小相當一致。

 

關于如何運行多模工作時的BPM代碼，請參閱指南2的詳細介紹。

圖19

 

圖20