等向性機械性質模型 (Isotropic Mechanical Model)

Moldex3D使用材料的線性彈性性質來計算翹曲的情形，其中所使用的等向性機械性質是楊式模數、波以松比及熱膨脹系數。在Moldex3D的現行版本，這三個參數都被假設為與溫度無關。因此在模擬時建議使用其室溫下的性質。等向性材料的虎克定律以矩陣模型形式可表為：

其中ε_xx, ε_yy , ε_zz , ε_yz , ε_zx 及ε_xy 是應變張量之各分量，σ_xx , σ_yy , σ_zz , σ_yz , σ_zx 及 σ_xy 則是應力張量之各分量，E稱做楊式模數，ν稱作波以松比，熱膨脹系數則用來計算熱應力以及等向性的收縮程度。

非等向性的機械性質模型 (Anisotropic Mechanical Model)

若材料具有非等向性，Moldex3D也能幫助使用者計算非等向性的收縮以及翹曲的程度。非等向性之機械性質來自于：

?分子排向性 (此為眾所周知的流動誘發式之不等向性)

?纖維配向

Moldex3D在計算翹曲程度時所需的非等向材料性質如下：

1. 沿著流動或纖維方向的模數 E₁

2. 沿著流動垂直方向的模數E₂

3. 剪切模數G₁₂

4. 波以松比值 V₁₂

5. 波以松比值 V₂₃

6. 沿流動或纖維方向之線性熱膨脹系數(CLTE)E₁

7. 沿著流動垂直方向的線性熱膨脹系數(CLTE)E₂

我們可藉由標準的拉伸測試中獲得沿著流動方向或垂直方向的的楊式模數 E₁ 及 E₂， 如下圖所示，我們也可依此方法求得波以松比。

流動方向/纖維配向及其橫向之定義

剪切模數被定義為剪應力與剪應變之比值。

剪切模數之定義

若為一個含纖維的材料，在計算非等向之機械性質時，可能會用到長度與直徑的比值(L/D)及重量百分比。此時在計算orthotropic材料的非等向性翹曲時，以上參數將會被導入虎克定律，其中包括三個楊式模數E_x、E_y、E_z、三個波以松比值V_yz、V_xy、V_zx，以及三個剪切模數G_yz、G_xy、G_z，orthotropic材料的統御方程式 (Constitutive equation) 為：

其中 ε_ij 與 σ_ij 分別為應變張量與應力張量。由于矩陣的對稱性，

 。

以下數據僅供Moldex3D-RIM模塊使用，不使用此模塊的用戶可以跳過此部份。

Combined 模型

當熱固性塑料被加熱或暴露在紫外線下時，會開始產生聚合反應。藉由交聯劑的幫助，會在官能基附近產生交聯作用形成網狀結構，透過交聯點之作動使成為一個具有韌性的三維結構，當然此種交聯作用是一個不可逆的化學作用。與熱塑性材料不同的是熱固性材料一旦制成后便無法軟化也無法重制，且熱固性材料若收到超額的熱量時會崩解而不是融化。常見的熱固性材料有：環氧基樹酯成形化合物(EMC)、Phenoilics、不飽和多元酯、Polyurethane (PU)…等等。雖然紫外熟化熱固性材料在工業上也被廣泛的應用，但目前Moldex3D-RIM中只支持熱誘發交聯材料。由動力學的觀點來看，有兩種基本的主要熟化反應，N階反應及自動催化反應。N階反應的速率只取決于反應物的化學濃度，而自動催化反應的速率則取決于反應物及生成物兩者的濃度。換句話說，自動催化反應的生成物會加速反應的進行。大部分的熱固性材料的熟化機制都融合了以上兩種反應。也因此融合了兩種熟化反應的混合式模型也就因應而生了。以下就是混合式模型的數學模型：

其中α 代表熟化率也就是熟化反應的程度，α = 0 表示反應物尚未開始反應，而當α = 1時，則表示熟化反應已經完成。而α 被定義為所釋放出的熱以及總反應熱的比值。

此模型可視為K_a (1-α)ⁿ 及K_b α^m(1-α)ⁿ兩式的線性迭加，前部分是N階反應的分布而后部分則是自動催化的分布。當K_a = 0, 此式會變成自動催化反應的式子；K_b = 0 則變成N階反應的式子。

Combined 修正模型

當反應樹脂的玻璃轉化溫度（Tg）高于熟化溫度時，熟化過程中可能會發生玻璃化，這也意味著材料從液態轉變為玻璃態。在玻璃化過程中，反應速率會減慢，反應變成擴散控制。Modified Combined 模型包括考慮玻璃化效應的玻璃化轉化率擴散常數。

以下方程序顯示了Modified Combined 模型：

參考文獻 :

Kim, D. S., & Kim, S. C. (1994). Rubber modified epoxy resin. I: Cure kinetics and chemorheology. Polymer Engineering & Science, 34(8), 625-631.

Schawe, J. E. K. (2002). A description of chemical and diffusion control in isothermal kinetics of cure kinetics. Thermochimica Acta, 388(1-2), 299-312.

? Deng-Isayev 模型

橡膠化合物（彈性體）通常含有延遲熟化的抑制劑，因此在硫化過程中有兩個時期：誘導期和熟化階段。Deng-Isayev 模型可以描述橡膠化合物硫化描述橡膠化合物逐漸開始熟化的時間。在這個模型中，使用了一個無量綱時間，即燒焦指數（S），來描述達到非等溫感應時間的百分比。當燒焦指數達到1時，熟化階段開始。Deng-Isayev 模型不是使用n次方程，而是采用了一個經驗模型進行熟化。數學模型如下所示：

參考文獻 :

Deng, J. S., & Isayev, A. I. (1991). Injection molding of rubber compounds: experimentation and simulation. Rubber chemistry and technology, 64(2), 296-324.