網格品質概觀

一般而言，有四個評估實體網格質量的條件：展弦比 (Aspect Ratio)，歪斜率 (Skewness)，正交度 (Orthogonality) 和平滑度 (Smoothness)。展弦比是評估每一個元素質量的重要條件。而歪斜率、平滑度，以及正交度，會預測相同內面的兩個相鄰元素的質量。下方為品質定義。

l 三角形(元素)的展弦比(Aspect Ratio)

三角形的展弦比定義為 (2Ri)/Ro，Ri 是三角形內切圓的半徑；Ro 是三角形外接圓的半徑。三角形的展弦比介于 0 與 1 之間。展弦比越大表示三角形的質量越好。三角形若有零維度的區域，展弦比為 0。若是正三角形，展弦比 1。

三角形展弦比定義

l 四面體 (Tetrahedron) 的展弦比

四面體的展弦比定義為 (3R_i)/R_o，R_i 是四面體內部球形的半徑；R_o 是四面體外部球形的半徑。四面體的展弦比也是介于 0 與 1 之間，四面體展弦比越大，質量越好。四面體若有零體積的區域，展弦比為 0。若是等邊四面體，展弦比 1。如下圖所示，左邊是具有較佳展弦比的等邊四面體元素前視。元素右側是較矮的等邊四面體元素，其展弦比較差。

較佳展弦比的邊棱柱體元素 V.S. 較差展弦比的邊四面體元素

l 棱柱體(Prism)元素的展弦比

棱柱體的展弦比定義為 (A_upper+A_lower)/2，A_upper 是棱柱體上方三角形的展弦比；A_lower 是棱柱體下方三角形的展弦比。棱柱體展弦比的計算方式是依據三角形的展弦比，也是也是介于 0 與 1 之間。展弦比越大，棱柱體品質越好。計算展弦比定義時，排除棱柱體的高度。下圖所示為左邊棱柱體元素的上視，具有較佳的展弦比 1。元素右側是較矮的等邊棱柱體元素，其展弦比較差。

較佳展弦比的邊棱柱體元素 V.S. 較差展弦比的邊棱柱體元素

l 六面體(Hexa)元素的展弦比

六面體如果用對角面來分割，則可以視作是兩個棱柱體(Prism)元素，而分割的方向可已有三個，并各有兩種分割法。于是一個六面體元素可以有6種分割法而產生12個不同的棱柱體元素，而每個棱柱體元素則各有一個定義的展弦比。六面體元素的展弦比則是用這12個可能分割出的棱柱體元素，12展弦比中的最小值：A_Hexa = min(A_Prism1, A_Prism2,…, A_Prism12) .

l 歪斜率(Skewness)

內層表面可為三角形或四角形。P 與 E 為表面 e 相鄰的網格區塊中心。網格區塊可為tetra、pyramid、prism或 hexa 元素。歪斜率 (skewness) 的質量代表鏈接中心與表面中心之間的距離。歪斜率的值是內層表面區域的平方根。如果 e 與 e’中心點重合，則歪斜率為 1。內層表面的區域大小會影響歪斜率。歪斜率的值越小，兩個中心點之間的距離越大。根據計算定義，歪斜率的值可能會負值。如下圖所示，左邊表面代表好的歪斜率；反之右邊為較差的歪斜率。

偏度定義

好的歪斜率 V.S. 較差的歪斜率

l 正交度 (Orthogonality)

正交度介于 0 與 180 之間。0 代表最佳的質量，正交度值越大代表質量越差。

正交度定義

下圖為較佳與較差的正交度范例。

較佳正交度 V.S. 較差正交度                                                                     較佳正交度 V.S. 較差正交度

l 平滑度(Smoothness)

平滑度為相同內層表面上，兩個相鄰網格區塊的體積比，算法一律為小體積除以大體體。平滑度介于 0 與 1 之間，平滑度越大代表相鄰元素的體積越平滑。

下列表格顯示每一種網格質量定義的數值范圍。