0. 前言

什么叫做壁面函數，為什么引入壁面函數的概念??

 

因為流體無論流動，還是傳熱、傳質都存在邊界層。而之所以有壁面函數這個東西，根源就在于邊界層理論。

 

 

1. 邊界層理論

大家都知道什么是邊界層理論，我們想要理解壁面函數，就必須搞清楚邊界層理論的產生對數值計算帶來了什么影響？？？。

 

邊界層分為速度邊界層、熱邊界層和濃度邊界層。

 

速度邊界層：當具有粘性的流體，經過壁面附近，流速下降，直接貼附于壁面的流體靜止不動的一個薄層。

 

熱邊界層：指黏性流體流動壁面附近形成的以溫度劇變為特征的流體薄層。

 

熱邊界層厚度：

其中δ表示速度邊界層的厚度，δt表示熱邊界層的厚度

濃度邊界層：某組分在流體中的濃度與固體壁面的濃度存在差異，則在壁面垂直方向上的流體內部將存在濃度梯度的流體薄層。

 

濃度邊界層厚度

其中δ表示速度邊界層的厚度，δc表示熱邊界層的厚度，

 

2. 近壁面細節捕獲

這三種邊界層都有一個共同的特點，那就是某個物理量A發生劇變，在邊界層內產生非常大的梯度，且越靠近邊界層梯度越大。而在邊界層外，物理量A與主流中的物理量A值幾乎相等，不存在梯度。

 

為了獲得更加精確的計算結果，必須對邊界層內的物理量梯度進行非常細節的捕獲，如果捕獲呢？？我們首先冒出來的想法---網格加密

邊界層網格加密是一個方式，將邊界層網格畫的非常密，越靠近邊界層網格越密，這樣可以捕獲更多的細節，同時計算也會更加準確。

 

但是邊界層網格加密存在兩個缺點：第一，網格數量大大增加，為了獲取更多的細節，需要不斷細化網格，計算時間大大加長；

第二，網格質量變差，邊界層網格的加密，導致網格的縱橫比非常大，甚至達到上百，高縱橫比可能會導致計算難以收斂，甚至發散。

 

 

 

 

3. 湍流邊界層的壁面律

有沒有一種方法，既不需要劃分更多的網格，同時還能捕獲更多的邊界層細節呢？？

 

于是乎，大佬們想出了這樣一種辦法。既然邊界層內的物理量細節難以捕獲，那么直接通過實驗獲得邊界層內這些物理量的變化規律，然后將這些規律直接應用到數值計算不就可以了嗎？？實際上也確實是這樣做的。

 

通過對邊界層的研究，將邊界層分為了三個區域，分別為粘性底層(0<y+<5)、緩沖層(5<y+<30)和完全湍流層(y+>30)。

這里用兩個無量綱物理量u+和y+來定義邊界層內的規律更具有普遍性。

 

u+表示無量綱速度，u表示邊界層內流體速度，τw為壁面切應力

y+表示到壁面處的無量綱距離，y表示邊界層某點到壁面的距離，v表示流體運動粘度m2/s。

 

 

對邊界層這三個區域進行了大量的實驗，結果表面這三個區域內u+和y+的規律不同。對于粘性底層(0<y+<5)，u+與y+近似呈線性關系；對于完全湍流層，u+與y+近似呈對數關系，被稱為對數律；對于緩沖層，線性關系曲線和對數律曲線在緩沖層有交點，交點所對應的y+值在11附近。

 

 

4. 壁面函數

 4.1 壁面函數的概念

既然已經知道邊界層內的規律了，那么就不必在邊界層內畫很密的網格，而直接使用實驗規律來計算邊界層內的流體流動、傳熱傳質等問題。

 

 

Fluent軟件提供了一種被稱為壁面函數的方式來實現上述的思想。壁面函數是一種半經驗公式，被用來連接壁面和完全湍流區域之間的粘性影響區域。

壁面函數以對數律為基礎來計算邊界層規律，其忽視了粘性底層和緩沖層。因此我們畫邊界層網格時不能畫出粘性底層和緩沖層，而要直接畫到完全湍流層。

也就是說使用壁面函數，我們不但不需要在邊界層內細化網格，反而必須要保證第一層網格處于對數律能夠應用的范圍。

 

我們通常將即y+=15處作為可以使用對數律的分界線，所以第一層網格要保證y+>15。第一層網格大小可以由下式推導：

Fluent使用另一種無量綱速度u*和無量綱距離y*來描述邊界層內的規律

 

u+，y+與U*，y*在湍流邊界層中近似相等，我們應用時直接用u+，y+即可。

 

 

注：使用壁面函數確實簡化了邊界層的網格，但是也忽略了粘性底層和緩沖層，因此壁面函數的方法適用于粘性底層數據不重要的求解。

如果我們想要研究的就是粘性底層的數據，如邊界層分離現象，那么壁面函數的方法很不適用。Fluent提供了另外一種方式用于求解粘性底層。

 

4.2 y+的確定

 

為了留出一定的余量，保證計算結果的準確性，Fluent要求y+必須大于15，如果y+小于15，Fluent就無法保證求解的準確性。y+的下限為15，y+的上限則取決于雷諾數。

 

對于高雷諾數：如輪船，飛機等，對數律范圍擴大，y+上限可以取到幾千，減少網格數量

對于低雷諾數：如渦輪葉片等，y+上限可以取到100

對于很低的雷諾數：對數律范圍很窄，為了保證y+>15，可能會使邊界層網格層數很少，計算結果變差，因此不建議使用壁面函數。

 

 

注：相較于糾結y+的選取，邊界層的網格層數足夠時，能得到更精確的數值結果。

對于非結構網格，邊界層網格層數在10-20之間，對于邊界層Prism棱柱層網格，要保證邊界層內至少15個節點。

 

 

4.3 邊界層厚度

想要在邊界層內畫足夠數量的網格，需要知道邊界層的厚度。如何得到邊界層厚度呢？

 

Fluent提供了一種估算方法。當我們大致劃分網格進行計算得到一個求解結果時，可以在后處理查看turbulent viscosity湍流粘度物理量。

Results-Plots-XY plot

 

在垂直壁面方向畫出turbulent viscosity沿垂直壁面方向的曲線圖，turbulent viscosity的最大值出現在邊界層的中間，最大值出現位置的2倍即為邊界層的厚度。

 

比如下圖為文章后源文件案例的湍流粘度，在x=0.01m處達到最大值，可以認為邊界層厚度為0.02m。

 

對于某些特殊工況，邊界層厚度也可以由理論公式推導出來

 

 

 

5. 估算邊界層第一層網格

 

最后我們回到最關心的問題，邊界層第一層網格如何確定？

當我們在Fluent中選擇壁面函數時，必須要保證y+>15。

由此可一步步反推第一層網格高度y的值。式中ρ為流體密度，U為流體主流速度，U∞為流體動力粘度，d為特征長度。

 

估算雷諾數Re

估算壁面摩擦系數

估算壁面剪切應力

估算

計算邊界層第一層網格

 

以上流程化的東西都可以通過編程實現

進行了一定的驗證后發現，似乎是由于Fluent基于有限體積法，因此上述求出的第一層網格高度y實際上只是網格中心到壁面的距離，真正的第一層網格高度應該為此值的2倍。（自己理解，歡迎私信批評指正）下面的程序已進行修正。