對于兩相流模擬，模型主要分為兩大類：高相分數模型和界面捕捉類模型。當我們關注水中的含氣量（氣泡界面及氣泡形狀可忽略），則采用高相分數模型，此模型適用于氣泡特別多的流動問題。對于有明確邊界的流體－流體問題，基本需要考慮如何捕捉邊界面。常用的界面捕捉模型包括LS（Level Set）方法和VOF（Volume of Fluid）方法。

多相流模擬軟件，首先就是針對此類有邊界面的問題。目前主流的商業CFD軟件大多采用VOF方法，而定位于多相流仿真的國產通用流體仿真軟件Virtualflow采用Level Set方法進行界面流仿真。

1、Level Set 方法

Level Set方法是基于空間曲面的隱函數表達。

在LS方法中，每一個時間步都要重新初始化LS方程，在時刻tn 求得的LS函數與控制方程一起求解得到下一時刻的LS函數，這些初始化的過程中總伴隨著界面位置的移動，會造成質量損失，導致質量不守恒。而改善初始化步驟來矯正質量守恒又會增加計算時間，提升計算成本。同時，因為LS方法采用的是光滑的距離函數來捕捉相界面，各個物理量可以在界面上光滑連續地過渡，且相界面的捕捉效果好。

2、VOF方法

在VOF方法中，用來劃分兩相界面的函數是體積分數α，表示的是單個網格內的液體體積與這個網格總體積的比值。

若求出整個網格相分數,如圖1(a)來構造界面，會發現體積分數α在空間上是一個階梯函數，在空間上是不連續的，從而重構出來的相界面，如圖1(b)是間斷的，兩個相鄰網格的界面是不連續的，且物理量在通過界面時也是不連續的，這個現象稱為寄生流動，目前VOF方法的主要工作就是緩解數值方法造成的寄生流動現象。

圖1 相分數空間分布（a）及其界面重構（b）

與LS方法類似，根據相分數可以得到界面上的單位法向量和曲率以及計算域中的密度和粘度。

為了解決物理量在界面兩端不連續的問題，引入連續表面力模型，通過以下公式將界面內的壓力表示為壓力的連續函數。

式中c是界面處的位置函數（圖2），其表示為：

圖2 CSF模型下c位置函數（左）及連續壓力函數（右）

由以上公式可以推出曲面微元上的表面張力。

此外，在OpenFOAM中，為了求解動量守恒方程中的壓力項和體積力項，定義p_rgh，如下：

式中為網格位置矢量，對該公式求其梯度得到：

該公式可以直接帶入動量守恒方程中進行計算。

在OpenFOAM中，使用VOF方法后在控制方程中添加了一個求解α的相方程：

為了界面的尖銳，OpenFOAM采用Waller提出的方法，在相方程中添加人工對流項，從而保證界面的清晰。

其中：

c為壓縮因子，值為0時表示不存在人工壓縮，給c賦值后有利于提高界面清晰度，但同時也會提高計算成本和產生收斂問題。

3. 界面捕捉效果：LS vs VOF

本文主要討論通用流體仿真軟件Virtualflow中用到的LS方法和開源軟件OpenFOAM中用到的VOF方法。為了驗證LS方法和VOF方法對界面捕捉的效果，下面展示Albadawi文獻中采用這兩種方法計算模擬的氣泡變化過程，并與實驗進行了對比分析。在計算域底部中心一個小孔以恒定體積流率噴射氣泡，由于壓力、浮力和表面張力的共同作用，氣泡會經歷產生，變形和分離的過程。計算域及其物性參數如下：

圖3 計算域及其邊界條件

表2 兩相流物性參數

取t_Det 為氣泡分離時間，t/t_Det =0 為初始時間，此時氣泡已經是軸對稱的球形，實驗中各個時刻氣泡形狀如圖4所示。

圖4  不同時刻氣泡形狀

圖5 LS方法（TransAT軟件）模擬結果與實驗數據對比

圖6   VOF方法（OpenFOAM）模擬結果與實驗數據對比

由圖5與圖6可以看出：與實驗結果對比，LS方法對界面捕捉的效果更好，VOF方法只能模擬出氣泡變形的大致趨勢，各個時刻氣泡的高度都要比實驗值的低。

此外，還可以根據氣泡的重心位置和縱橫比來比較LS方法和VOF方法的模擬效果。

圖7 氣泡重心位置隨時間的變化

圖8 氣泡縱橫比隨時間的變化

由圖7可以看出，在氣泡產生到發生一段變形時，LS方法和VOF方法都可以很好地預測氣泡的重心位置，但隨著氣泡的繼續演化，VOF模擬得到的氣泡重心會不斷的偏離實驗值，而LS方法模擬得到的重心軌跡與實驗吻合較好。

氣泡的縱橫比是指氣泡的最大高度與最大寬度的比值，由圖7可以看出，在VOF方法中模擬得到的縱橫比會沿著實驗值震蕩，表現為模擬得到的氣泡會在軸向上產生周期性的膨脹和收縮，而這一現象是實驗觀察中不存在的，而LS方法可以很有效地捕捉氣泡演化時的形狀以及氣泡分離的時間。

更多VirtualFlow仿真案例

以下為更多VirtualFlow軟件Level Set 界面跟追方法模擬案例：

圖9 液體碰撞壁面反彈過程（LS方法）

圖10 膜態沸騰（3D）

通用計算流體力學軟件VirtualFlow，具備行業領先的網格建模與求解技術，和豐富的多相流物理模型及先進的相變模型，可模擬單相和多相/多組分物質流動、傳熱、界面追蹤、粒子追蹤、相變、水合物反應等復雜問題，可為工業各行業用戶提供專業級流體仿真解決方案。