在開始講疲勞分析這個專業的術語前，我們先來看一個關于疲勞破壞的小故事。

二戰結束后，英國的一家航空公司創建了當時最先進的噴氣式客機——“彗星式”客機，它采用了超輕鋁合金蒙皮和寬大敞亮的方形舷窗設計，能以800公里的時速在12000米高的平流層穩定飛行，是當時妥妥的黑科技產品。然而就在1954年的1月10日，一架飛往倫敦的客機，在意大利厄爾巴島上空7800米處解體，機上所有人員無一幸免。事故引起了社會的恐慌，但是由于調查遲遲沒有進展，兩個月后，彗星式客機獲取了復飛的資格。但沒想到在同年的4月8日，又一架客機栽入意大利那不勒斯灣，此時工程師們才意識到這絕不是巧合。為了找出事故的源頭，他們建立了一個大型水槽模擬飛機運行過程中承受的載荷。然而試驗僅持續了一個月，“彗星式”飛機方形舷窗處的蒙皮，就在反復增壓和減壓的沖擊下產生了破裂，而元兇就是“方形舷窗”！

彗星式客機蒙皮破壞處

由于方形邊角的設計會產生極大的應力集中現象，在反復的沖擊下會導致蒙皮發生疲勞斷裂，最終引發事故。對該空難事故的調查，讓人類真正開始注意到金屬疲勞分析的重要性。這則故事很好地闡述了疲勞破壞的定義：零件由于交變載荷的反復作用，在它所承受的交變應力尚未達到靜強度設計的許用應力情況下就會在零件或構件的局部位置產生疲勞裂紋并擴展、最后突然斷裂。現在回歸今天的疲勞主題，首先要讓大家明白什么是交變應力和疲勞曲線。

交變應力簡單說就是隨時間周期變化的應力。但是應力怎么變？變多少？都是一門學問，由其衍生出的一系列學名過于復雜，今天不在這介紹，大家看下圖就能明白：

各類型交變應力

在這么多的交變應力類型中，最特別的就是對稱循環應力了，因為這種交變應力的平均應力為0，循環系數r=-1，我們常說的材料疲勞曲線就是在這個應力條件下試驗得到的。

疲勞曲線，即材料的S-N曲線，是材料所承受的應力幅水平與該應力幅下發生疲勞破壞時所經歷的應力循環次數的關系曲線（如下圖）。一般來說，材料所承受的循環載荷的應力幅越小，到發生疲勞破裂時所經歷的應力循環次數越多。對于鋼材等金屬，當應力幅降至某一臨界點時，S-N曲線就會變為水平，它表明該材料可以承受無限次應力循環也不會發生斷裂，該點的應力就被稱為疲勞極限（一般我們會以10^7作為疲勞極限的參考循環周期）。

材料的S-N曲線

既然這樣，是不是有了材料的S-N曲線，就可以通過應力直接判斷其疲勞壽命？當然沒有那么簡單，前面我們說的S-N曲線是使用標準光滑試樣，在對稱循環應力下測試得到的結果曲線，但實際工況下，材料不僅尺寸、形狀和表面情況是各式各樣的，就連所受的應力肯定也是復雜多變的。影響疲勞壽命的因素有很多，最主要的就是平均應力的影響。S-N曲線是平均應力σm=0測試得到的結果，那如果σm≠0，又會對疲勞壽命帶來什么影響呢？分兩種情況：

平均應力σm＜0，即應力比r＜-1，材料整體受壓縮平均應力，有利于疲勞裂紋的閉合；

平均應力σm＞0，即應力比r＞-1，材料整體受拉伸平均應力，疲勞裂紋更容易擴展，會降低材料的疲勞壽命；

應力比對材料S-N曲線的影響

通過上圖，可以發現在指定N1的循環壽命下，當應力比r提高時，或者說，當材料整體向受拉平均應力轉變時，應力幅值就會下降；同樣的道理，在指定應力幅S1時，隨著應力比的提高，材料的疲勞壽命也會下降：

表示平均應力影響的疲勞極限曲線(Haigh曲線圖)

因此可以發現不同的應力比，材料實際的S-N曲線也會不同，那為了利用S-N曲線預測材料的疲勞壽命，在實際工程中通常會進行平均應力修正，也就是按照疲勞壽命相等的原則，將平均應力不為零時的應力幅值等效為平均應力為0的應力幅值，然后借助對稱循環應力條件下測得的S-N曲線來計算非對稱循環應力時的疲勞壽命。

常用的平均應力修正方法有Gerber、Goodman、Soderberg以及Morrow方法。下圖是通過這四種方法得到的應力幅值和平均應力下的恒壽命曲線圖（也叫疲勞極限圖）：

如何理解這幅疲勞極限圖？我們以最常用的Goodman修正為例：縱坐標表示應力幅值，Y軸上的Se點表示在平均應力為0時的應力幅值，剛好等于對稱循環應力下的疲勞強度，因此不會發生疲勞破壞；橫坐標表示平均應力，X軸上的Su點表示平均應力剛好等于及極限強度，此時應力幅值為0，說明材料受靜載，也不會發生疲勞破壞。因此材料的平均應力和應力幅只要落在通過Se和Su兩點的連線內部，就不會發生疲勞破壞。而在實際計算時，對于某一非0的平均應力，根據已知的S-N曲線的疲勞強度Se及材料的極限強度Su，就可以算出該應力水平下下對應的應力幅值。這就是Goodman法對疲勞壽命的計算方式。但是在實際仿真計算疲勞壽命時，還是需要對Goodman法進行修改，就比如應力在達到極限強度前，就已經超過了材料自身的屈服強度，會發生塑性變形，而在塑性變形階段就已經不再屬于無限壽命了，下圖為RecurDyn中疲勞分析的流程。

對于疲勞壽命的影響因素有很多，平均應力是個人認為最突出的影響之一，希望大家通過本期文章能更多地了解疲勞的一些概念。感興趣的朋友可以關注我們，下期再見！

作者: RecurDyn中國 毛可春