各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序

1 各向同性

各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：

式中拉梅常數的表達式為：

因此在編寫各向同性材料的umat時，需要兩個材料參數，在這里我們使用楊氏模量E和泊松比v。

2 橫觀各向同性

橫觀各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：

并有關系式：

可見其彈性矩陣需要5個獨立的參數，為下列5個工程常數：

下標a代表軸向，下標t代表橫向。

3 正交各向異性

正交各向異性線彈性材料的彈性矩陣為：

并有關系式：

因此對于正交各向異性材料，其彈性矩陣需要9個工程常數來確定：

4 程序

使用Fortran90編寫umat程序。由于Abaqus默認的umat子程序為Fortran77，因此為了使用f90程序，使用命令：

abaqus make library=xxx.f90

該命令可以生成相應的后綴為obj的文件，之后使用該文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77進行umat的編寫。

建模生成job的inp文件之后，可以使用命令行運行該job：

abaqus job=xxx user=xxx.obj

5 單元測試

對一個實體單元進行單軸拉伸測試：

5.1 各向同性

設置材料參數為：

E=210000, v=0.3

Abaqus計算的結果為：

利用子程序計算的結果為：

5.2 橫觀各向同性

設置材料參數為：

Abaqus計算的結果為：

子程序計算的結果為：

5.3 正交各向異性

設置材料參數為：

Abaqus計算的結果為：

子程序計算的結果為：