光纖中的非線性自聚焦

模型描述

這里，我們研究光纖中非線性自聚焦的細節。首先，我們計算了由于非線性自聚焦的影響，大模面積光纖的基模如何收縮。

模式解算器實際上忽略了非線性效應。然而，只需幾行腳本代碼，我們就可以存儲包括其非線性變化在內的折射率分布，然后重新計算光纖模式。重復這一過程，直到我們得到一個自洽的解:

dr := 0.05 um
defarray I[0, 200 um, dr]
n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
  { nonlinear refractive index profile }
store_I(P) := 
  for r := 0 to 2 * r_co step dr do
    I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
    { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }

CalcNonlinearMode(P) := 
  { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
  begin
    var A, A_l;
    A := 0;
    repeat
      A_l := A;
      store_I(P);
      set_n_profile("n_f_nl", r_max);
      A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
    until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
  end

考慮到光纖的非線性，可以對光束的傳播進行數值模擬。為此，我們需要定義一個數值網格，并為光束傳播設置各種其他輸入:

x_max := 30 um { maximum x or y value }
N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
z_max := 30 mm { fiber length }
dz := 100 um { longitudinal resolution }
N_z := z_max / dz { number of z steps }
N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }

P_11 := 4 MW
A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y)  { initial field }

calc
  begin
    bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
    bp_define_channel(lambda);
    bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
    bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3');  { simulate loss for cladding modes }
    bp_set_n2('n2');
    bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
    bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
  end

結果

圖1顯示了光功率為 5mW (與災難性自聚焦功率相差不遠)的模式分布，以及相應的折射率。

圖1：計算了有自聚焦和無自聚焦時的歸一化模式強度分布

此外，還顯示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非線性效應修改了。

圖2顯示了作為光功率的函數的模式面積。當接近臨界功率時，模式面積急劇縮小。

圖2：模式面積與光功率的關系，紅線表示災難性自聚焦的臨界功率

圖3顯示了作為核心半徑的函數的最大功率。對于每個核心半徑，必須計算軸上強度達到損傷閾值時的光功率。當然，需要為每個功率值重新計算模式。

圖3：光纖中的最大光功率與纖芯半徑的函數關系

最初，最大功率隨核心區而變化。

然而，對于較大的核心，上升變得相當慢，因為模式面積通過自聚焦而減小。

現在，我們研究如果我們將光注入到光纖的 LP11 模(第一高階模式)中，會發生什么情況，這是在沒有非線性的情況下計算的。為此，我們可以使用數值光束傳輸。圖4顯示了如果我們注入 4mW 的光功率，不遠低于自聚焦的臨界功率的結果。在這里，高階模式變得不穩定。即使是最微小的不對稱(這里是由于微小的數值誤差引起的)，也會導致該模式在大約 10mm 的傳播距離之后轉變為 LP01 模式和 LP11 模式的疊加：

圖4：計算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，計算時不考慮非線性

我們還可以展示導模中光功率的演化：

圖5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化

總功率經歷了一些振蕩，這似乎令人驚訝：即使我們只有一些損耗(對于包層模式)，如何在某些位置增加功率？可以將其理解為通過光纖的非線性實現包層模式的能量交換。還要注意的是，非線性相互作用將光耦合到包層模式，這在低光功率下不會發生。