【CAE案例】Tuilières大壩的振動計算
01 應用背景
Tuilières 大壩位于法國中部的多爾多涅河上，建成于1908年，1947年整體抬升了50cm，共有8個溢流通道，配備8個STONEY H13.5 x L10m閘門和1個用配重系統控制 的H13.5 x L7m閘門。
Tuilières 發電廠安裝了8臺Kaplan垂直軸水輪機，最大總功率為38MW，年發電量為148GWh，水輪機最大允許流量為420m3/s。Tuilières 大壩的整體位置和現場照片分別如圖1和圖2所示，其中4號閘門已損壞，需要對大壩啟動特殊評估，包括對穩定性的論證，以及考慮細長結構的抗震能力的論證。圖3是大壩4號閘門的壩體樁基結構的設計圖。
圖1 Tuilières 大壩的整體結構
圖2 大壩現場照片
圖3 大壩的壩體樁基結構設計圖
02 解決方案
采用通用結構仿真軟件建立單個壩體與周邊一定范圍地基的子結構簡化幾何模型，采用實體單元進行網格劃分，如圖4所示。再從左往右按照一個左岸壩體樁基，中間6個壩體樁基，一個特殊壩體樁基（寬4米）及一個右岸壩體樁基的形式進行子結構組裝形成完整的大壩樁基分析模型，如圖5所示。假設磚石的壩體部分的彈性模量為18000MPa，地基部分的彈性模量為15000MPa，磚石壩體的密度為2.2t/m3。
對大壩進行基于模態分析的瞬態動響應計算：首先分析獲取壩體的固有模態；再進行質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和二次項（合加速度）的映射；然后計算大壩的廣義動響應來獲取壩基結構的物理場信息，包括每一時刻的位移場、速度場和加速度場；最后計算應力結果，疊加由自重、靜水壓、水動力載荷引起的應力。
03 結果展示
首先計算初始結構模型，得到的初始結構的模態結果如圖6所示。第1階固有頻率是2.77Hz，陣型為左岸到右岸方向上，第14階固有頻率是8.32Hz，陣型為上游到下游方向上。
再施加如圖7所示的地震譜，計算得到的大壩樁基頂部的位移結果如圖8所示。橫向最大位移為12.5mm，上下游方向上的位移變化范圍為1到2.5mm，縱向位移變化范圍為0.3到0.5mm。
計算壩體內的應力分布結果如圖9所示，Z向最大軸向應力為2.76MPa，Y向最大軸向應力為2.11MPa，可以發現在樁橋連接處存在斷裂的風險。
進一步計算樁板接觸截面上的橫向等效應力隨時間變化的演變過程，如圖10。橫向最大軸向等效應力為0.7MPa，分析得出存在擴展引起樁板接觸位置完全開裂的風險。
圖6 初始結構的模態分析結果（左：1階2.77Hz；右：14階8.32Hz）
圖7 加載的地震譜
圖8 壩體樁基頂部位移響應（左：橫向位移比較；右：上下游位移比較）
圖9 壩體結構應力分布（左：σzz；右：σyy）
圖10 樁板接觸位置的等效應力
接著選擇大壩模型的支撐形式，需要滿足3個要求：
1. 改善地震下的結構響應（橫向位移，應力）;
2. 保持溢流通道幾何形狀防止閘門故障;
3. 限制大壩熱脹的應力。
總共研究四種支撐方案的效果，結構如圖11所示。
第一個支撐方案是在每個河岸安裝連續的橫向支撐，以限制橫向位移，分析發現該方案能加強結構，增加第一階固有頻率，但大壩樁頂的位移沒有改進，在支撐上會產生巨大的力，需要巨大的河岸結構來承受這些載荷，且存在熱應力過大的風險。
第二個支撐方案是降低左岸支撐的剛度，分析發現第一階固有頻率減小，而大壩樁頂的位移和結構應力下降。
第三個支撐方案是釋放左岸支撐，同時增加根部結構，分析發現第一階固有頻率降為2.16Hz（初始值為2.77Hz），降低樁頂位移和結構應力，但會對支撐的結構產生巨大影響。
第四個支撐方案是無橫向支撐，同時根部結構抬升3m，分析發現第一階固有頻率降至1.93Hz， 降低樁頂位移和結構應力，且在熱效應下呈現對稱行為。
選擇第四種支撐方案，確定改進后的新大壩分析模型，如圖12所示，對應的模態結果如圖13所示，第1階固有頻率是1.93Hz，陣型為左岸到右岸方向上，第10階固有頻率是7.49Hz，陣型為上游到下游方向上。初始模型與改進后模型的大壩樁頂的位移結果見表1，圖14-15分別展示了壩體樁基結構的應力分布和隨時間變化的等效應力。
圖12 改進后的大壩分析模型
圖13 改進模型的模態分析結果（左：1階1.93Hz；右：10階7.49Hz）
表1 初始模型與改進后模型的樁頂位移比較
圖14 壩體樁基的應力分布比較（左：σyy=2.7MPa；右：σyy=0.6MPa）
圖15 隨時間變化的橫向等效應力比較（左：σzz=0.7MPa；右：σzz=0.17MPa）
04 結論
本研究使用通用結構仿真軟件進行了Tuilières 大壩基于模態的地震動響應的分析，并且通過不同支撐方案的對比，建立改進的大壩模型，與初始模型對比驗證了改進模型在結構振動性能方面的增強效果。
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