摘 要:［目的］旋轉空化器是通過高速旋轉的葉片在水中產生超空泡來滿足不同工程實際應用需求，有必要對葉片形狀進行改良設計以提高其工作性能，探究葉型改良對空化器水動力學特性的影響。［方法］首先，針對旋轉空化器楔形葉片的原始葉型進行改良設計，建立葉片改型前、后旋轉空化器的三維幾何模型；然后，基于 ANSYS Fluent 軟件對原始葉型和改良葉型空化器在不同轉速下的自然空化流場開展數值仿真計算；最后，根據計算結果對二者的水動力學特性進行對比分析。［結果］結果顯示，相比原始葉型，改良葉型產生的空泡除存在于葉片出口邊外，還可以存在于副進口邊，這兩部分的空泡會隨著轉速的升高而逐漸連接成一個整體，因而改良葉型空化器產生的空泡尺寸更大，產生的自然空化更強；改良葉型在葉根處產生的空化效應較強，而原始葉型在葉尖處產生的空化效應更強；當轉速較高時，改良葉型產生的空泡會與旋轉空化器裝置的四周壁面接觸，導致空泡尾部形態沿半徑呈直線型變化。［結論］所做研究可為旋轉空化器的設計和應用提供重要參考。

關鍵詞：旋轉空化器；水動力學特性；改良葉型；自然空化；數值模擬

0 引 言

空化現象最早發現于船舶螺旋槳上，由該現象所帶來的噪聲、振動和空蝕破壞等負面影響對船舶性能提出了巨大挑戰[1]，如何使空化現象穩定可控，已成為眾多學者關注的問題。根據伯努利方程，當物體在水下以足夠高的速度運動時，其周圍流體的局部壓力會下降，當降至飽和蒸汽壓以下后，流體會發生汽化從而產生空化。隨著物體速度的進一步增大，空化區域（空泡）將擴大從而形成包裹物體的超空泡[2]。超空泡形態穩定，可以廣泛應用于工程實際：產生的超空泡覆蓋于航行體表面，將與航行體表面接觸的液體變為密度和黏度小得多的氣體，從而實現水下航行體的減阻[3]；超空泡表面高效的傳熱傳質過程可以應用于海水淡化領域，例如 Likhachev 等[4-5] 應用自然超空泡原理提出了一種新型的海水淡化技術，即利用旋轉空化器形成并維持穩定的超空泡形態，通過對從超空泡內抽取的蒸汽進行冷凝而得到淡水。

在針對超空泡的實驗研究中，超空泡一般通過高速射彈（物體在靜水中運動）或是高速來流沖擊（水流沖擊靜止物體）這 2 種方式來產生[6]，前者往往需要有很高的射彈速度，穩定性難以控制且運動參數測量困難[7]，后者則需要借助龐大的水洞試驗系統[8]。旋轉空化器是一種通過高速旋轉的葉片在水中產生超空泡以滿足不同工程實際應用的裝置，可以應用于海水淡化、污水處理等領域，相比前面的 2 種方式，旋轉空化器可以在較小的受限空間內持續產生穩定的超空泡，其系統體積小、易于控制和利用[4]。本研究團隊曾針對不同葉片數的旋轉空化器開展研究，例如，曾針對四葉片楔形葉片旋轉空化器進行數值仿真，并研究了減速板對旋轉空化器的作用[9-10]；針對雙葉片空化器的核心部件—楔形葉片進行改型設計，通過對比 2 種改型葉片和原型葉片的性能，從空化器形成的空泡尺寸和空化強度的角度出發，確定了優化性能的改良方案[11]。為了確定葉片改良帶來的影響，本文擬通過三維定常數值模擬計算對這一改良楔形葉片旋轉空化器的水動力學特性開展深入研究，并與原型葉片的水動力學特性進行對比分析，得到不同轉速下葉型對旋轉空化器水動力學特性的影響規律，以為旋轉空化器的設計和應用提供參考。

1 計算模型

圖 1 所示為本文所研究旋轉空化器楔形葉片的原始葉型和改良葉型的橫截面。其中，原始葉型的橫截面是頂角為 45°的等腰三角形，如圖 1（a）所示，頂角迎向來流方向。改良葉型是在葉片進口邊的上、下兩側對稱性地加工 2 個平行于進口邊的溝槽，從而形成了 1 個主進口邊和位于兩側的 2 個副進口邊，如圖 1（b）所示。空化器葉片的旋轉直徑為 90 mm，轉軸直徑和高度分別為 28 mm和 20 mm。選取高 25 mm、直徑 100 mm 的圓柱體區域作為計算域，建立計算模型如圖 2 所示。

將計算域的上表面和底面均設置為壓力值為101 325 Pa 的壓力出口邊界條件，圓柱面設置為固定（速度為 0）無滑移壁面邊界條件，其他邊界設置為轉速相同的無滑移壁面邊界條件，具體的轉速值根據工況的不同相應改變。

計算域的劃分采用非結構化網格，如圖 3（a）和圖 3（b）所示，對空化器附近區域則采用更高密度的網格進行劃分。 圖 3 （c ）給出了轉 速 ω =12 000 r/min 工況下空化器表面 y+值的分布。由圖中可以看出，絕大部分區域的 y+值處于 10～300之間，說明在當前網格劃分方式下，空化器壁面第 1 層網格的尺寸滿足本文所選用 Realizablek?ε湍流模型對 y+值的要求。為了保證計算的準確性和經濟性 ，針對原型葉型旋轉空化器在轉速ω = 6 000 r/min 下的工況開展了網格無關性驗證。圖 4 給出了空泡體積 Vc 和表面積 Ac 隨網格數的變化。當網格數超過 800 萬時，Vc 和 Ac 將不再隨網格數變化，因此對于原型葉片旋轉空化器，選取數量為 9 690 752的網格開展后續的數值模擬計算。采用相同的網格尺寸和劃分方法針對改良葉型的計算域進行了網格劃分，相應的網格數量為 10 650 748。值得注意的是，在確定空泡的體積 Vc 和表面積 Ac 時，以氣相體積分數的等值面作為空泡的輪廓[12]。

2 數值方法

本文采用 ANSYS Fluent 軟件進行數值模擬研究，運用 SIMPLEC 算法求解速度與壓力的耦合，壓力方程采用 PRESTO!格式進行離散，湍流模型采用 Realizable k?ε 模型，并采用 Scalable 壁面函數處理近壁面流動。采用基于無滑移假設的 Mixture 多相流模型描述自然空化的兩相流動，該模型假定氣、液界面處的流體速度連續，液相和氣相之間不存在速度滑移，將氣、液兩相視為一種流體—混合相來進行處理，相應的控制方程如下。

混合相連續性方程：

混合相動量方程：

氣相體積分數方程：

式中：xi xj xk為空間坐標；ρm ρv 分別為混合相和氣相的密度；ui uj uk為混合相速度；p 為壓力；δi j為克羅內克符號；t 為時間；μm 為混合相的動力黏度；μt 為湍流的有效黏度；αv 為氣相（水蒸氣）的體積分數；Re，Rc 分別為氣相的產生率和冷凝率。混合相的密度ρm 和動力黏度μm 的定義為：

式中： ρl μl分別為液相（水）的密度和動力黏度；μv 為氣相的動力黏度。對于氣相體積分數方程中的氣相產生率 Re 和冷凝率 Rc，采用 Schnerr-Sauer 空化模型進行描述。當 p ? pv時，

當p ? pv 時，

式中： 為pv 飽和蒸汽壓；?B 為氣泡半徑，其與αv之間的函數關系如下：

式中， nb為氣泡的數量密度，在本文中，其值為nb = 1×1013 m?3。水和水蒸氣的物性依據國際水和蒸汽性質協會（IAPWS）數據庫確定。

3 計算結果及分析

為了探究改良葉型對旋轉空化器水動力學特性的影響，針對不同的轉速（ω = 3 500，4 000 ，5 000 ，6 000 ，8 000，10 000，12 000 r/min）工況進行了數值模擬計算，并與原始葉型在相同轉速工況下的數值模擬結果進行了對比。圖 5 所示為不同轉速下 2 種葉型旋轉空化器所形成空泡形態的俯視圖。從圖中可以看出，空泡尺寸是隨轉速的升高而增大的。當 ω = 3 500 r/min時，2 種葉型產生的空泡尺寸均較小；對于原始葉型，空泡只在葉片的中間位置產生，在葉根和葉尖處沒有空泡形成，如圖 5（a）所示；對于改良葉型，除在葉片中部產生了空泡外，葉根處也有空泡形成，不過葉尖處仍無空泡產生，此外，在副進口邊處也形成了細條狀空泡，如圖 5（b）所示。當ω = 6 000 r/min 時，2 種葉型形成的空泡均完全覆蓋了葉片出口邊，空泡尾部逐漸飽滿，空泡長度與葉片進出口邊之間的距離相當，并且改良葉型副進口邊處進一步發展的空泡與出口邊處形成的空泡開始連接起來，如圖 5（c）和圖 5（d）所示。當轉速高于 8 000 r/min 時，葉片出口邊形成的空泡尺寸進一步增大，空泡長度顯著大于葉片特征長度，其中改良葉型副進口邊處的空泡也得到進一步發展，逐漸覆蓋了副進口邊與出口邊之間葉片表面的大部分。當轉速高于 10 000 r/min 時，原始葉型與改良葉型產生的空泡尾部形態沿半徑的變化不再相似，前者為曲線型，后者為直線型，如圖 5（g）和圖 5（h）所示。

圖 6 給出了不同轉速下 2 種葉型旋轉空化器所形成空泡形態的對比。由圖中可以看出，當轉速較低（ω < 4 000 r/min）時，空泡無法覆蓋葉片的出口邊，葉尖處無空泡形成，葉根處因回射流的產生引起了大面積的空泡脫落 ，如 圖 6 （a ） 和圖 6 （b ）所示。隨著轉速的提高 （ω = 4 000～5 000 r/min），2 種葉型在出口邊形成的空泡逐漸飽滿，且產生的空泡形態幾乎一致，其中原始葉型產生的空泡只存在于葉片出口邊，而改良葉型的 2 個副進口邊處也有空泡形成。在轉速達到6 000 r/min 后，改良葉型副進口邊和出口邊這兩部分產生的空泡相連，如圖 6（d）所示。隨著轉速提高至 8 000 r/min 后，改良葉型產生的空泡持續發展并與計算域邊界（包括圓柱面固壁邊界和上下壓力出口邊界）接觸，空泡邊界因未被捕捉到而產生空缺，因此，空泡的實際表面積要比計算得到的表面積更大，如圖 6（f）和圖 6（h）所示。空泡與圓柱固壁邊界接觸說明在當前的旋轉空化器裝置結構下，較高轉速下產生的空泡會與四周固壁面接觸，這將在一定程度上影響空化器的工作性能，也為后續旋轉空化器裝置的設計提供了指導。此外，在相同的高轉速情形下，原始葉型產生的空泡并未與計算域邊界接觸，通過比較 2 種葉型葉尖處產生的空泡形態（圖 5（c）～圖 5（h））可以看出，由于改良葉型副進口邊的存在，其葉尖處形成的空泡相比原始葉型更向大半徑方向延伸，從而導致較高轉速下改良葉型形成的空泡外緣與圓柱固壁邊界接觸，此接觸限制了空泡向下游的發展，最終導致改良葉型所產生空泡的尾部形態沿半徑呈直線型變化，如圖 5（h）所示。結合圖 5 和圖 6 可以觀察到，當轉速 ω < 5 000 r/min時，改良葉型后方形成的超空泡大于原始葉型產生的超空泡，產生的自然空化更強，空化器的性能更好；而當轉速較高時，兩者的空化泡都得到了完全的發展，這將在后文中進一步進行定量分析。

圖 7 和圖 8 分別給出了不同轉速下 2 種葉型在半徑 r = 0.04，0.018 m 時圓柱面內的空泡形態（用紅色實線表示）、壓力分布及速度矢量場。從圖 7 中可以觀察到，當轉速 ω > 5 000 r/min 時，原始葉型大半徑處所產生超空泡的輪廓寬度更小，長度更大，如圖 7（a）～圖 7（d）所示；而改良葉型的空泡則從葉片的副進口邊處開始發展，與出口邊的空泡相連，副進口邊處形成的空泡使得空泡的整體尺寸得以增加。從圖 8 中可以觀察到，當轉速 ω = 8 000 r/min 時，小半徑處空泡尾部的輪廓存在明顯的凹陷，如圖 8（c）和圖 8（d）所示；當轉速 ω < 4 000 r/min 時，空泡甚至分為上、下兩部分（圖 8（e）和圖 8（f）），其中，原始葉型上、下兩部分的空泡比較對稱，而改良葉型出口邊下緣處的空泡體積大于上緣處，并且隨著轉速的降低上緣處空泡先消失；當轉速 ω = 4 000 r/min 時，改良葉型小半徑處的空泡只形成于葉片出口邊下緣，如圖 8（e）所示。通過進一步分析不同轉速下 2 種葉型的速度矢量場和壓力分布可知，半徑較小處空泡尾部的向內凹陷是由回射流造成的 ，如圖 8（c）和圖 8（d）所示，其在空泡尾部下游的中心處產生了一個高壓區，迫使液體以更快的速度朝向空泡流動，上、下兩側的液體也朝向中心位置流動，從而形成旋渦。隨著轉速的增大，空泡尾部的凹陷逐漸縮減，空泡的輪廓逐漸飽滿。

圖 9 進一步給出了不同轉速下不同半徑處2 種葉型形成的空泡長度間的定量比較，其中實心圓點和實心方形點分別代表原始葉型和改良葉型出口邊處形成的空泡長度，空心三角形點代表改良葉型副進口邊處形成的空泡長度。此處，空泡長度 L 定義為旋轉平面內任一半徑處空泡在圓周方向上所占據的弧長。從圖中可以觀察到，當轉速較低時，改良葉型出口邊處形成的空泡長度更大，尤其是在小半徑處；隨著轉速的升高，原始葉型出口邊產生的空泡長度要大于改良葉型出口邊產生的空泡長度，并且兩者之間的差距隨著轉速的升高更加明顯。相比較而言，改良葉型在葉片根部位置產生的空化效應較強，而原始葉型則在葉尖處產生的空化效應更強。雖然在高轉速下改良葉型出口邊產生的空泡長度較小，但改良葉型副進口邊處產生的空泡隨著轉速的升高得到了充分發展，并與葉片出口邊的超空泡連接了起來，如圖 9（d）～圖 9（f）中的紅色線框即表示相應半徑范圍內副進口邊和出口邊處形成的空化泡已經連接成一個整體，從而使得改良葉型產生的空泡體積大于原始葉型產生的空泡體積。

圖 10 針對 2 種葉型展示了在不同轉速下所評價的旋轉空化器性能的 3 個特性參數—空泡表面積 Ac、體積 Vc 及空化器阻力矩 Td。由圖可看出，隨著轉速的升高，空泡體積呈指數增長。當轉速 ω < 5 000 r/min 時，原始葉型和改良葉型形成的空泡體積幾乎相等；當轉速 ω = 5 000～10 000 r/min 時，改良葉型產生的超空泡體積明顯大于原始葉型，兩者間的差異呈現先增大后縮小的趨勢；當轉速 ω < 12 000 r/min 時，改良葉型產生的空泡表面積明顯大于原始葉型；而當轉速ω = 12 000 r/min 時，改良葉型產生的空泡表面積略小于原始葉型。對于空泡體積 Vc 和表面積Ac 隨轉速的變化趨勢，當轉速 ω > 8 000 r/min 時，改良葉型產生的空泡會與計算域接觸，因此改良葉型所產生空泡的實際尺寸（包括體積和表面積）應大于數值計算得到的空泡尺寸。空化器葉型改良后產生的空泡尺寸大于原始葉型產生的空泡，會導致空化器阻力矩增大。同時，來流沖擊改良葉型進口邊的上、下溝槽會導致局部高壓（圖 7 和圖 8），這也是改良葉型阻力矩大于原始葉型的原因之一。此外，2 種葉型阻力矩之間的差異將呈現隨轉速升高而變大的趨勢。

4 結 論

為了探究葉型改良對楔形葉片旋轉空化器水動力學特性的影響，本文針對葉片進行改良設計后的旋轉空化器自然空化流場開展了數值模擬，并與原始葉型空化器的水動力學特性進行了比較和分析，主要得到以下結論：

1） 2 種葉型出口邊產生的空泡形態幾乎一致，但原始葉型產生的空泡只存在于葉片出口邊，而改良葉型產生的空泡同時還可以存在于2 個副進口邊，這兩部分空泡在轉速較低時分割開來，轉速較高時則連接成一個整體，因而改良葉型空化器產生的空泡尺寸更大，產生的自然空化更強。

2） 對于葉片小半徑處產生的空泡，空泡尾部會因回射流的存在而向空泡內部凹陷，并且原始葉型產生的空泡形態關于旋轉平面對稱，而改良葉型出口邊下緣處的空泡體積大于上緣處；改良葉型在葉片根部位置產生的空化效應較強，原始葉型在葉尖處產生的空化效應更強。

3） 當轉速較高時，改良葉型產生的空泡會與旋轉空化器裝置的四周壁面接觸，其原因在于改良葉型 2 個副進口邊葉尖處形成的空泡在向大半徑方向延伸時，造成了空泡外緣與圓柱固壁邊界的接觸，此接觸限制了空泡向下游的發展，進而導致改良葉型產生的空泡尾部形態沿半徑呈直線型變化。

4） 改良葉型空化器產生的更大空泡尺寸，以及來流沖擊改良葉型進口邊上、下溝槽導致的局部高壓，是造成改良葉型阻力矩大于原始葉型的原因，2 種葉型阻力矩之間的差異會隨轉速的升高而變大。

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文章來源：中國船艦研究