摘要：基于計算流體力學開源軟件OpenFOAM的雙流體模型及相應求解器，模擬研究了激波作用下顆粒層的動態演化特性，并通過與文獻報道的實驗結果對比，評估了數值模擬結果的定量準確性。對比發現模擬得到顆粒層上下游壓力變化以及顆粒層自由面位置的時間演化都能與實驗結果定量吻合。該研究結果為下一步基于OpenFOAM軟件開展沖擊作用下顆粒拋灑特性的數值模擬奠定了基礎。

關鍵詞：沖擊波；雙流體模型；CFD

在高能炸藥裝置中添加金屬顆粒以改進或控制其毀傷性能是相關領域的研究熱點之一[1-2]。當爆炸發生后，金屬顆粒在高壓爆炸氣相產物的沖擊夾帶下高速拋灑，并與爆炸產物和氧氣發生化學反應釋放熱量，以實現對目標物的毀傷。已有研究表明，沖擊波作用下固體顆粒的拋灑并不是均勻的，而是首先在固體顆粒物料層表面形成射流，在爆炸氣相產物的作用下射流不斷向外拋灑顆粒，最終形成遠場顆粒云。因此，爆炸初期固體顆粒物料層表面顆粒射流的形成及發展得到了學者的極大關注。

實驗上，爆炸初期固體顆粒的射流問題一般是通過高速成像技術結合粒子回收的方式加以研究，高速成像能夠得到爆炸火球外緣顆粒射流狀態，而粒子回收能夠得到顆粒的拋灑距離。張傳山等[3]試驗采用球形TNT為中心爆源，發現球形玻璃珠構成的顆粒和球殼中發生破碎的顆粒體積分數隨當量比的增加呈現指數的衰減規律。蔣治海等[4]對炸藥爆炸驅動不同壁厚拋撒裝置的殼體變形、裂紋產生液體射流形成及其發展過程進行了試驗研究，他們利用掃描電鏡對破片斷面進行分析發現破片的形成主要由剪切斷裂造成。薛琨等[5-6]通過高速分幅照相技術研究了不同硅油含量的石英砂殼層在爆炸沖擊作用下的動態拋灑過程，探究了顆粒射流的形成條件和結構特征，發現硅油含量對于固體顆粒射流的形成和發展有著重要的影響。

受檢測手段以及實驗本身安全性的限制，爆炸灑實驗所能測得的信息有限。因此諸多學者采用數值模擬策略來解析爆炸沖擊作用下顆粒層的射流拋灑細節。所用到的數值模擬方法可大致分為基于歐拉-歐拉策略的雙流體模型和基于歐拉-拉格朗日的顆粒軌道模型。由于爆炸拋灑過程中會形成沖擊波，流場中局部速度梯度極大，進而對數值求解提出了一定的挑戰。本論文工作的主要目的是測試計算流體力學開源軟件OpenFOAM自帶的雙流體模型在模擬預測沖擊作用下顆粒層拋灑特性的準確性。鑒于此，本文工作針對Theofanous等[7]的沖擊拋灑實驗，開展了對應的雙流體模擬，并定量對比了數值模擬結果和實驗結果，以為后續系統研究沖擊作用下顆粒物料的流動傳遞反應特性奠定基礎。

1.數值模擬方法和參數設置

本文相關數值模擬都是基于計算流體力學開源軟件OpenFOAM中的雙流體模型，所用到的求解器為基于blastFOAM的blastEulerFoam。此求解器是blastFoam的歐拉-歐拉模型求解器變體，且與OpenFOAM的標準求解器相比，主要優勢是可以求解任何數量的顆粒相。在雙流體框架下氣兩相的質量、動量和能量守恒方程文獻中有諸多描述，在此不再贅述。

為了檢驗OpenFOAM中的雙流體模型能否成功模擬沖擊情況的氣固兩相流，本論文工作中雙流體模擬的主要參數設置參照試驗中參數設置，如圖1所示。高壓氣體由左側向右沖擊顆粒床層，在顆粒床層左右兩側設置兩個壓力監測點（-0.732m，0.1m），（0.608m，0.1m），以檢測沖擊波掃過顆粒床層后的氣相壓力變化。模擬中氣體和顆粒屬性都參考實驗中的設置。顆粒密度為2460kg/m3，直徑為0.9mm，顆粒層固含率為0.36；左側通入沖擊波馬赫數為1.66的高壓氣體；顆粒層右側是常壓靜止氣體；上下壁面設置為無滑移壁面條件。模擬中氣相為理想氣體。

2.結果與討論

(1)沖擊波演化

圖2給出了沖擊過程中氣體壓力、氣體速度和固含率隨時間的演化。圖2（a）和（b）中的黃色垂直虛線表示顆粒層左右自由面，箭頭所指為顆粒層右側邊緣。圖2（a）表明，沖擊波與顆粒層相互作用后，形成反射波和透射波，如1ms時刻的壓力等高圖所示。1ms時刻的壓力等高圖表明，由于激波的壓縮和反射作用，反射波的壓力要明顯高于初始時刻的沖擊波壓力，參見圖中右側的顏色等高圖刻度；穿過顆粒層的透射波的壓力要明顯低于初始時刻沖擊波壓力，這是因為當顆粒層與高壓氣體相互作用時，曳力、壓力梯度力和對流傳熱會導致氣體失去動量和總能量，從而降低了透射波的沖擊強度。隨著時間的推移，反射波壓力逐漸降低，而透射波壓力則逐漸升高，如4ms時刻壓力等高圖所示。在8ms時刻，透射波已經到達計算域右側邊界，而反射波尚未到達左側邊界，說明透射波的傳播速度大于反射波的傳播速度。在12ms時刻，反射波已經通過左側邊界，反射波的壓力進一步降低，與此同時透射波的壓力進一步升高。

圖2（b）表明，當沖擊波與顆粒層界面相互作用形成反射波和透射波后，顆粒層左側氣體速度降低，而右側氣體速度升高，氣體的反射速度和透射速度界面與氣體壓力界面保持一致。在1ms時刻，可以看到顆粒層左側附近區域氣體速度明顯降低，與上游的高速氣體間形成了一個明顯的間斷面，這是由于沖擊氣體撞擊到顆粒層后，顆粒層對氣體的反射作用，反方向傳播的反射波削弱了入射波的波速；而床層右側氣體速度的增高則是由于高壓氣體透過顆粒床層形成透射波。與此同時，高壓氣體持續透過顆粒層，顆粒層右側的氣體速度持續增大，如圖2（b）中4ms和8ms時刻速度等高圖所示。但整體上，顆粒層右側氣體速度的增加幅度要大于顆粒層左側氣體速度的增加幅度，可以看到在4～12ms，顆粒層右側的氣體速度要高于顆粒層左側的氣體速度。

圖2（c）給出了顆粒層固含率隨時間的演化。初始時刻顆粒層固含率設置為0.36，由于顆粒層的膨脹，局部最大固含率在4ms時刻降低到0.1。為了更好地展示固含率沿沖擊方向的變化，圖2（c）中的右側圖例最大固含率設置為0.1。隨著時間的演化，顆粒層寬度逐漸增大，固含率逐漸降低。這是因為高速氣體的夾帶作用使得固體顆粒層形成沿沖擊方向的運動、膨脹的趨勢。

(2)模擬與實驗結果對比

圖3給出了顆粒床層兩側監測點處壓力隨時間的變化，圖中的黑色曲線為實驗測量得到的壓力信號。為了檢驗計算網格對模擬結果定量準確性的影響，數值模擬中考察了三個網格尺寸：2mm、4mm、8mm，在數據處理上將沖擊波前沿抵達顆粒層的時刻定義為t=0時刻。

圖3表明，模擬得到的壓力信號能夠在定量上與實驗結果較好吻合。如圖3（a）所示，對于位于顆粒層左側的P1監測點，在沖擊波前沿抵達顆粒物料層表面后反彈至P1監測點的時間間隔，實驗測量結果約為2.7ms，數值模擬得到的結果為2.5ms；P1監測點處的壓力隨后急劇增大至一極大值，實驗測量結果為6.5bar，模擬結果為6.8bar；P1監測點處的壓力隨后逐漸降低，實驗測得的壓力值呈現較明顯的波動，數值模擬中因為將顆粒床層做了擬流體處理，得到的壓力信號非常平緩，但壓力值整體上都處于實驗測得壓力數據的波動范圍內，參見網格尺寸為2mm和4mm的模擬結果。

圖3（b）對比了P2處壓力信號的實驗結果和數值模擬結果。P2處壓力變化大致可以分為5個階段：在第一階段壓力維持在常壓；隨后壓力急劇增大，表明透射的沖擊波前沿抵達P2監測點，實驗測得的抵達時間為1.5ms，峰值壓力為1.6bar，模擬得到的抵達時間為1.5ms，峰值壓力為1.5bar；在第三階段，P2處透射波致使壓力仍逐漸增大，但是增大的速率要小于第二階段，該階段的結束時間和對應壓力，實驗測量結果為3.0ms和2.3bar，數值模擬結果為3.1ms和2.3bar；第四階段，實驗結果和數值模擬結果都表明P2處壓力近似保持不變，這主要是透射波和接觸波已經通過P2處，然而顆粒層仍未到達P2位置；在第五階段，P2處壓力逐漸增大，這主要是因為該階段固相顆粒已拋灑至P2位置，P2位置始終處于顆粒云內部，由于顆粒運動而產生的壓縮波使壓力逐漸增加。

試驗中通過對顆粒層動態演化高速攝像圖片的數值處理追蹤了沖擊波掃過之后，顆粒床層左右表面位置的時間演化。圖4對比了模擬預測結果和實驗結果，監測點位于y=0.1m。在高速氣體的沖擊壓縮和夾帶作用下，顆粒層呈現整體向右移動的趨勢；顆粒層左側表面處物料同時受到氣體向右的沖擊夾帶作用和向左的固體應力阻礙作用，而顆粒層右側表面與常壓氣體毗鄰，所受阻力較小，這使得顆粒層右側表面的運動速度要明顯大于顆粒層左側表面的運動速度，即顆粒層整體上呈現向右膨脹的變化趨勢。由圖4看到模擬預測結果能夠與實驗測量結果很好的定量吻合，再次說明本論文工作數值模擬結果的定性和定量可靠性。

3.結論

本文工作采用計算流體力學軟件OpenFOAM自帶的雙流體模型及相應求解器，模擬高壓高速氣體與懸浮顆粒層之間的流體力學作用，主要研究結果如下：

（1）當高壓高速氣體抵達懸浮顆粒層時，會形成反射波和透射波；反射波的逆向傳播使得顆粒層上游氣相壓力先急劇增大，而后逐漸減?。煌干洳ǖ膫鞑ナ沟妙w粒層下游壓力逐漸上升；沖擊過程中氣相夾帶作用使得顆粒層沿沖擊方向飄移，且顆粒層逐漸膨脹。

（2）模擬預測的顆粒層上游和下游檢測點處的氣相壓力變化，以及顆粒層左右界面位置的時間演化，都能與實驗結果很好的定量吻合，說明OpenFOAM中的雙流體模型和相應求解器能夠模擬預測沖擊條件下的氣固流體力學作用。

【參考文獻】

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[6]薛琨,許俊彪,白春華.爆炸驅動顆粒射流形成與演化的實驗研究[J].振動與沖擊,2014,33(7):8.

[7]Theofanous TG,Mitkin V,Chang CH.The dynamics ofdense particle clouds subjected to shock waves.Experimentsand scaling laws[J].Journal of Fluid Mechanics,2016,792:658-681.

文章來源：當代化工研究 2023，13期