【例7-17】平面桁架結(jié)構(gòu)受力分析問題。桁架是工程中常用的一種結(jié)構(gòu)，各構(gòu)件在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。如圖7-3所示的平面桁架結(jié)構(gòu)由連接于A、B、C、D、E、F、G、H共8個(gè)節(jié)點(diǎn)的13根桿件構(gòu)成。在節(jié)點(diǎn)B、E和F上施加指定載荷，求桁架每根桿件上的軸力。

對于靜態(tài)平衡的桁架而言，它的各個(gè)節(jié)點(diǎn)也一定是平衡的，即在任何節(jié)點(diǎn)上水平方向或垂直方向受力之和都必須為零。因此，可以對每一個(gè)節(jié)點(diǎn)列出兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，從而可求出桿件的軸力。對于8個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以列出16個(gè)方程，方程數(shù)多于待定的13個(gè)未知量。為使該桁架靜定，即為使問題存在唯一解，我們假定：節(jié)點(diǎn)A在水平和垂直方向上剛性固定，而節(jié)點(diǎn)H僅在垂直方向剛性固定。

■ 圖7-3平面桁架結(jié)構(gòu)

將桿件軸力分解為水平、垂直兩個(gè)分量，逐一研究各節(jié)點(diǎn)的平衡。以節(jié)點(diǎn)E為例，其受力如圖7-4所示。

■ 圖7-4節(jié)點(diǎn)E受力分析

寫出平衡方程有：

令，則可得到E點(diǎn)的平衡方程為：

同理,可寫出其他節(jié)點(diǎn)的平衡方程。

其中,節(jié)點(diǎn)H在垂直方向剛性固定，故只有水平方向的平衡方程。

這是一個(gè)包含13個(gè)未知數(shù)的線性方程組，利用MATLAB很容易求出桿件軸力向量f。

程序如下：

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

桁架桿件主要承受軸向拉力或壓力，當(dāng)桿件受拉時(shí)，軸力為拉力，其指向背離截面；當(dāng)桿件受壓時(shí)，軸力為壓力，其指向截面。答案中的正數(shù)表示拉力，負(fù)數(shù)表示壓力。

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