? 數值方法 (Numerical Method)

有限元素法

有限元素法常被用來分析許多工程上及數學上的問題。其典型的應用包括應力分析、振動分析、熱傳分析、流體分析等等。在有限元素法中，其解區間是由許多被稱做有限元素的互相鏈接的小單元所構成。因此，ㄧ個很復雜的問題可以被近似為數個元素的的結合。在每個元素中，都假設有一個近似解并依此推導出其總平衡的條件，當條件都滿足時就可以得到近似解。目前，Moldex3D采用有限元素法來解決射出成型過程中的翹曲問題。

薄殼有限元素

Shell模型存在兩種網格元素：1D線元素是由兩點定義并用在流道的網格模型；2D面元素是由三點定義并用在塑件的網格模型。

1D & 2D 有限元素

Shell網格

實體有限元素

網格是由元素及節點所構成。元素是由節點所連結及定義。Moldex3D中用了許多形式的元素：4節點四面體元素，5節點角錐元素，6節點棱柱元素，8節點六角元素。這些線性元素如下圖所示：四面體元素構成的實體網格。

Moldex3D/Solid-Warp也支持二次型式元素，雖然使用線性元素較二次型式元素不秏內存及CPU處理時間，但二次型式元素具有較高的準確性。二次型式元素包括10節點四面體元素，15節點棱柱元素及20節點六角元素。Moldex3D/Solid-Warp 支持二次型式元素的自動轉換以利模擬的準確性。

3D有限元素

四面體網格

矩陣分析核心

有限元素法使用矩陣分析核心輔助處理工程及數學上的問題。有限元素法可將問題簡化成一個到數個線性代數方程式的群組。這些方程式中多以 Ax = B的形式呈現，其中A是方程式的矩陣，B是邊界條件的向量，而x是問題的解。在這樣的形式下就可以應用矩陣分析核心來求解。

一般來說，method 分析核心可以分成兩部份：直接計算法與反復計算法。直接計算法有三種：(1)由行列式值來解。(2)由反矩陣法來解。 (3) 以連續消去法來解。直接計算法的好處再于使用者可以預測解一方程式群組所需的時間并得到方程式解的準確度。反復計算法在計算較大的方程式時比直接計算法更有利。

強化版翹曲計算

總地來說，標準板翹曲 (Standard Warp) 求解器能夠很不錯地預測翹曲的趨勢，但在冷卻時間影響較為敏感的情形卻可能有量值上準確的不足，收縮行為會被過度的預測。

而另一方面，強化版翹曲 (Enhanced Warp) 求解器會考慮黏彈性(VE)翹曲行為、瞬態溫度變化(Ct)及模內干涉(IMC)效應。因此分析需要較多的計算資源及時間，其進行結算的流程如下所示。

? 模擬結果及其定義 (Definitions of Simulation Outputs)

位移

在x, y, z 的各方向，u表示沿 x 軸的變形量。

線性體縮率是以當方向的最大位移除以塑建在此方向的尺寸，而最大變形量定義為：

Moldex3D提供各種結果來幫助使用者了解翹曲的產生及其原因，例如總位移量、熱位移和纖維配向影響位移。

(X, Y, Z) 總位移

總位移表示由開始至當時點，在頂出后并冷卻到室溫，所有因素導致的位移量迭加。

(X, Y, Z) 熱位移

熱位移表示塑件在頂出后，在冷卻至室溫時有與熱應力導致的變形。

X, Y, Z) 模內收縮效應位移

模內收縮效應表示塑件在模具中頂出前的冷卻時受到模壁拘束下所導致的變形量。

(X, Y, Z) 纖維配向效應 位移

纖維配向效應表示以下兩者情況的變形量差距：(1) 考慮所有因素；(2) 假設隨機數纖維配向以排除纖維配向效應，結果和展現非均質纖維配向下的材料性質差異。

(X, Y, Z) 隨機數 纖維配向效應 位移

隨機數纖維配向效應不考慮纖維配向的影響，所以假設各區纖維配向為隨機數再計算由頂出到冷卻至室溫的翹曲變形。

凹痕

凹痕為塑件表面出現局部的陷落，其原因為成型中局部的冷卻收縮過大。

凹痕指數 (Shell)

凹痕指數為Shell表示體縮量值的結果，為正規化之無因次值。該量值范圍為0到1，較大量值表示較大的變形程度。

Pi : 當前節點P的第i-th相鄰節點P; Δhi : Pi 的厚度收縮 ; di : P 與 Pi 的間距。

?凹痕數值 (Shell)

凹痕指數是Shell 的翹曲結果，代表了凹痕實際的收縮量。

最終厚度

最終厚度是當塑件完全固化的結果，其厚度變化受成形過程中的收縮影響。

平坦度

平坦度定義為特定節點與參考平面的距離，而參考平面可定義為：(1)利用網格元素；(2)利用三個不同的節點；(3)利用一個平面方程。

非均勻材質

含有填料的塑料一般會呈現非均勻材質，而含纖材料則與其成型過程改變的纖維配向有關。 Moldex3D Warp 提供使用者各種模數結果來表示其硬度： ?主模數表示應力主軸上纖維配向影響下的應力模數 ?平均模數表示第二應力主軸上纖維配向影響下的應力模數 ?次模數表示應力次軸上纖維配向影響下的應力模數 ?各軸 (X, Y, Z) 次模數表示應力次軸上纖維配向影響下的應力模數