1. 制程特征 (Process Characteristics)

冷卻系統(tǒng)設(shè)計影響熔膠固化過程及塑料產(chǎn)品翹曲變形，并且冷卻時間占總周期時間70%-80%。因此，一個良好的冷卻系統(tǒng)，可以大幅縮短塑件成型時間，幫助增加生產(chǎn)效率及成品質(zhì)量。更進一步來說，良好冷卻系統(tǒng)提供了均勻冷卻環(huán)境，能夠讓幫助塑件均勻收縮，減少翹曲溫度，并能確保熔膠能夠順利充滿模穴之中。

冷卻系統(tǒng)圖解

透過冷卻系統(tǒng)機制，塑件熱量持續(xù)地被冷卻液及空氣帶走，直到塑件溫度低于頂出溫度，就能讓塑件頂出。頂出后的塑件仍持續(xù)會被空氣溫度影響，直到與空氣溫度相同。剛開始前幾個周期，模溫會受到熔膠影響，讓模具溫度變化會較為劇烈，直到周期數(shù)目夠多之后，模溫會近似穩(wěn)態(tài)變化，單一周期內(nèi)變化幅度不超過攝氏5度甚至更少，因此，可以把模溫以周期時間平均，視為穩(wěn)態(tài)溫度。然而，在模溫變化較為劇烈的特殊制程，例如變模溫制程，單一周期內(nèi)有很大溫度變化振福，此時就不能把模溫視為穩(wěn)態(tài)溫度，而必須要以瞬時方式觀察每一個時間變化。

典型的模溫變化周期

此外，當(dāng)塑件冷卻到頂出階段時，其溫度應(yīng)低于材料熱變形的溫度 (deflection temperature)，如此才可以避免變形的發(fā)生，否則，有可能因為脫模時的外力而發(fā)生殘留應(yīng)力的釋放，或翹曲變形等嚴(yán)重的問題。

2. 數(shù)學(xué)模型與假設(shè) (Mathematical Models and Assumptions)

在現(xiàn)實中，模溫呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)周期性變化，冷卻分析模塊可以周期平均方式仿真穩(wěn)態(tài)溫度，也可以瞬時方式模擬模溫每一個時間變化。

典型模溫變化周期

周期平均溫度近似法

當(dāng)模具內(nèi)冷卻液溫度等相關(guān)組件，以固定方式穩(wěn)定提供模溫，就可以用周期平均方式，計算出合理穩(wěn)態(tài)模溫。其方程式如下：

其中T為周期平均模溫，km 為模具熱傳導(dǎo)系數(shù)，x、y、z為卡氏坐標(biāo)系。

而塑件熱傳現(xiàn)象則使用以下方程式：

其中 ρ 為塑件密度，Cp 為塑件熱容系數(shù)，T 為溫度，t 為時間，k 為塑件熱傳導(dǎo)系數(shù)。

全瞬時計算法

若模具有些冷卻液或加熱源，讓模具溫度周期內(nèi)有劇烈冷熱變化(例如變模溫制程)，周期平均近似方法就不適用于此類計算，必須用全瞬時計算模擬模溫變化。此時使用方程式如下：

其中 Tm 為模溫，km 為模具熱傳導(dǎo)系數(shù)，x、y、z為卡氏坐標(biāo)系。

而塑件熱傳現(xiàn)象則使用以下方程式：

其中 ρ 為塑件密度，Cp 為塑件熱容系數(shù)，T 為溫度，t 為時間，k 為塑件熱傳導(dǎo)系數(shù)。

3. 數(shù)值方法 (Numerical Method)

Moldex3D/Shell-Cool主要應(yīng)用Fast Finite Element(FFEM)作為主要冷卻計算架構(gòu)，以2.5D薄殼模型為基礎(chǔ)再配合2.5D Hele-Shaw流動模型作為填充結(jié)果，透過幾何轉(zhuǎn)換對應(yīng)3D網(wǎng)格以進行3D冷卻分析，相對于傳統(tǒng)邊界元素法(Boundary Element Method, BEM)，FFEM具有節(jié)省內(nèi)存、計算快速準(zhǔn)確、容易收斂…等優(yōu)點。使用FFEM可以在數(shù)分鐘之內(nèi)完成任何復(fù)雜模具的冷卻分析，而BEM法則容易出現(xiàn)計算不收斂、計算時間過長(通常需要數(shù)小時以上)、計算內(nèi)存過大…等問題。

Moldex3D/Solid-Cool為真實三維實體模流分析技術(shù)，使用High Performance Finite Volume Method(HPFVM)作為數(shù)值解法，同時配合3D模型充填分析結(jié)果進行計算，針對真實3D模流冷卻分析提供一個高效率的算法。包含塑件、冷卻水管與模座，均為三維實體元素。Moldex3D/Solid-Cool另有Fast-Cool計算模塊可利用近似 Shell 模塊之水管元素，無需產(chǎn)生模座實體元素，此可大幅簡化幾何建模產(chǎn)生網(wǎng)格之負(fù)擔(dān)并提高求解效率，可適用于快速之水管設(shè)計評估驗證。

4. 冷卻系統(tǒng) (Cooling System)

模具冷卻中用到的組件有許多種，在此介紹幾種基本組件。

模具冷卻系統(tǒng)

?一般水管

一般水管位于模座內(nèi)部，用于維持模座溫度。

? 軟管

軟管被用于串接一般水管，預(yù)設(shè)為絕熱。

? 岐管

負(fù)責(zé)連接模溫機及模具水管，將一根分歧成多根水管，或者集中多根水管成為一根。

隔板與噴泉式水路

?隔板式水路

這種水路組件是在水管孔洞中，放入一個隔板，將圓形的孔洞隔成兩個半圓形水管。隔板式水路通常被用來冷卻塑件中心卻沒有足夠的空間鉆出U形水路。

?噴流式水路

類似隔板式水路，這種水路組件是在鉆出的圓孔中，在孔內(nèi)再放入一根圓管，流體先流進圓管內(nèi)，再從環(huán)形管流出。噴流式水路通常被用來冷卻塑件中心卻沒有足夠的空間鉆出U形水路。

? 模溫控制

模溫控制是透過冷卻液與模具之間熱量交換，藉由冷卻液流動強制使模具與冷卻液溫度相同，這熱傳現(xiàn)象可用以下數(shù)學(xué)式表示：

其中hf 為熱對流系數(shù)，Tw 為冷卻液與模座交界面溫度，Tc 為冷卻液溫度，Nu 為紐賽爾數(shù) (Nusselt number) ，do 為濕周長 (Wetted perimeter)，k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

假設(shè)冷卻液流動為完全開展流，并且水管管壁為光滑表面。所需之紐賽爾數(shù)，可利用迪特司-鮑爾特方程式 (Dittus –Boelter equation) 換算[1]。

Nu = 0.023Re4/5 Prn

其中加熱時 n=0.4，冷卻時n=0.3，Re 為雷諾數(shù) (Reynolds number)，Pr 為普朗特數(shù) (Prandtl number)。

冷卻水路分析 (Cooling Channel Network Analysis)

基本冷卻分析是基于以下假設(shè)(a) 冷卻水管效率非常良好 (b) 冷卻液進出口溫度變化少，透過上述假設(shè)，水溫被視為固定溫度，適用大多數(shù)情況。若不符合(a) (b) 兩項情形，則需要進行冷卻水路分析計算，可以獲得冷卻液溫度變化。

由于水管內(nèi)可視為一個完全封閉區(qū)間，可應(yīng)用能量守恒觀念定義冷卻液在水管每個截面上的平均水溫Tc(x)。再參考冷卻液于封閉區(qū)間內(nèi)熱量變化，可以藉由進出水口溫差獲得?；谏鲜鲇^念[2]，就可以列出不可壓縮流體的能量守恒方程式。

而管壁上熱量進出，可以用下列表示：

其中 qs 是水管表面熱通量，P是管周長。

綜合上述兩者方程式，可以換成以下形式：

Moldex3D 的冷卻解算器中，主要以管壁表面溫度作為邊界條件，因此，可以得到結(jié)果：

其中h是平均熱對流系數(shù)，水管總帶熱量可以用下列表示：

水管壓降可用達(dá)西-威斯巴哈 (Darcy-Weisbach) 方程式表示：

其中ΔP 為壓降，v 是比重，f 是磨擦因子， D 為管徑，V 為平均速度，g 為重力加速度。

若考慮額外壓損，其接管損失用下式表示：

其中ΔPJ 為接管額外壓降，v 是比重，KJ 是接管損失系數(shù)，V 為平均速度，g 為重力加速度 [3]。

水蒸氣壓力 (Water Vapor Pressure)

水蒸氣(飽和)壓力是水蒸氣及水凝聚達(dá)到熱力平衡時的壓力。若在冷卻系統(tǒng)需要使用高于100°C的液態(tài)水作為冷卻液，則其冷卻水路中的總體壓力也需要被提高。如此一來，就必須確認(rèn)冷卻水路及系統(tǒng)是不是有能力來承受升高的壓力。下面列出了不同對應(yīng)溫度下所需的水蒸氣壓力。

5. 加熱系統(tǒng) (Heating Rod System)

塑件質(zhì)量問題，諸如縫合線、流痕…表面光滑度等等，主要受到模具溫度影響。 加熱棒內(nèi)有加熱線圈，可以幫助保持或提高模具溫度。Moldex3D 提供了溫度及功率兩種加熱棒設(shè)定。

模座與空氣交界邊界條件 (Boundary Condition of Moldbase and Air Surface)

模具與空氣交界邊界被視為自由對流邊界，其經(jīng)驗紐賽爾數(shù) (Nusellt Number) 可表示成：

其中K為熱傳導(dǎo)系數(shù)，C=0.59, and n=1/4[3]。瑞里數(shù)(Rayleigh number)為：

使用之物理性質(zhì)，皆參考薄膜溫度：

藉此可以獲得局部對流系數(shù)，算出交界面散熱量。

6. 冷卻分析模式 (Cooling Analysis Modes)

以下介紹兩種進行冷卻分析的流程：

一般冷卻分析流程

以下可見Moldex3D一般冷卻分析的流程圖。在一開始必須先提供一初始預(yù)估冷卻時間并以此得出溫度分布結(jié)果。冷卻分析后會另外再提供預(yù)估的冷卻時間于結(jié)果當(dāng)中，而此冷卻時間建議值是定義為將塑件溫度冷卻至頂出溫度的預(yù)估值。

一般設(shè)定冷卻時間

一般設(shè)定冷卻時間

Moldex3D提供選項可以自動設(shè)定冷卻時間。利用頂出溫度為參考條件，自動計算最短冷卻時間結(jié)果，其流程如下：

1.輸入一冷卻時間起始猜值t0 。

2.基于前一步驟猜值，進行冷卻分析計算，獲得建議冷卻時間t1。

3.判定前后冷卻時間差異 |(t1-t0)/t0|，是否小于誤差需求。

4.假如第三步驟答案是肯定，則最短冷卻時間為t1，計算結(jié)束。

5.假如第三步驟答案是否定，重新自第二步驟開始。

欲開啟此功能，用戶需要在設(shè)定計算參數(shù)時勾選，再進行周期平均冷卻時間計算。

自動設(shè)定冷卻時間

7. 參考文獻(xiàn) (Reference)

?Dittus, F. W., and L. M. K. Boelter: Univ. Calf. (Berkeley) Pub. Eng., Vol. 2, p. 443, 1930.

?Frank P. Incropera, and David P. DeWitt, Introduction to Heat Transfer, 1996, p403, p457, USA.

?I. E. Idelchik, Handbook of Hydraulic Resistance 3rd edition, 1994, CRC Press.

?J. Y. Murthy, and S. R. Mathur, 2002, Numerical methods in heat, mass, and momentum transfer.