1）定義

動力縮減指將給定的動力學數(shù)學模型，用具有較少自由度的動力學模型(縮減模型)加以替代。

2）動力學降階的目的

①數(shù)學模型太大，不使用縮減模型無法求解。

②數(shù)學模型過于詳細，超過實際需要，完全求解代價太大。

③動力學縮減對建立一個單獨的、相對較小的動力學模型而言，分析結(jié)果更加精確，也更加經(jīng)濟。

MSC Nastran中使用的降階方法包括古演縮減法(靜態(tài)縮聚)、廣義動力縮減法(GDR)、模態(tài)縮減法、部件模態(tài)綜合法(超單元中的選項)。

1.靜態(tài)縮聚

①理論

若{uf}為結(jié)構(gòu)的未約束(自由)自由度集合，將剛度矩陣分為A集合和O集合，這里uo=省略集合，u_a=分析集合，如圖1所示。

●-古演縮減中用戶刪去的自由度；o-用戶選擇的分析自由度

圖1  靜態(tài)縮聚描述

得到：

如果P_o=0,求解u_o得到：

其中。

從A集合到F集合的變換為

O集合是A集合的線性組合，因此F集合的運動方程用A集合的形式寫為：

或者

矩陣M_aa、B_aa、K_aa和Pa的維數(shù)比原方程相應維數(shù)小。

②Nastran卡片。

或者

或者使用OMIT、OMIT1卡。

注意：指定A集合用ASET卡片，指定O集合用OMIT卡片；同一節(jié)點的同一自由度不能同時指定為A集合與O集合。

③靜態(tài)(Guyan)縮聚求解控制。

1)執(zhí)行控制部分：任何一個求解器。

2)工況控制部分：不需要特殊指令。

3)數(shù)據(jù)集部分：ASET(可選的——指定A集合);OSET(可選的——指定O集合)。

④特點。

1)A集合選擇與經(jīng)驗有關(guān)，用戶選擇A集合的點時有些費力。

2)分析結(jié)果精度與A集合的選擇有關(guān)，因此與用戶經(jīng)驗有關(guān)。

3)局部模態(tài)可能丟失。

4)高階模態(tài)可能出現(xiàn)較大誤差。

5)不考慮用戶水平影響，比較高的精度仍然需要更多的A集合點(又考慮到計算費用)，所以需要2～5倍于精確模態(tài)數(shù)量的A集合點。

6)剛度縮減是精確的；質(zhì)量與阻尼縮減只能是近似的。

7)當省略無質(zhì)量的自由度時，模態(tài)的精確性不會有任何損失。

2.模態(tài)縮減

MSC Nastran求解線性動力問題有兩種方法：

①直接法：根據(jù)A-SET中的坐標直接求解；

②模態(tài)法：在模態(tài)坐標下進行求解(H-SET)(A集合的運動方程以模態(tài)坐標表示，成為H集合)。

(1)模態(tài)降階理論。

將質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分為A-SET和O-SET,并進行模態(tài)分析得到模態(tài)矩陣：

進行模態(tài)變換：

如果[ф_a]為質(zhì)量標準化模態(tài)矩陣，則得到

(2)模態(tài)縮減求解控制。

1)執(zhí)行控制部分：任何一個求解器。

2)工況控制部分：METHOD(必需——選擇數(shù)據(jù)集中的EIGR或EIGRL卡)。

3)數(shù)據(jù)集部分：EIGR或EIGRL(必需——選擇特征值分析的參數(shù))。

文章來源：精準CAE部落