• ?

  在優化操作期間創建具有不同隨機運動的系數向量 F，并使用此系數向量更改探索和開發階段。

• ?

  創建不同的相移機制可防止過早收斂，逃避局部優化，并平衡開發和勘探階段。

• ?

  為優化操作提供新的旋轉搜索方程。

• ?

  以兩種不同的方式使用次佳解決方案來盡可能多地模擬非洲禿鷲。

• ?

  在探索階段使用兩種不同的機制，以增加所產生解決方案的多樣性。

• ?

  在探索階段提供四種不同的機制，在開發階段提高了AVOA算法的能力

• ?

  利用基于 LF 的模式，通過短而不同的跳躍使本地搜索更好。

• ?

  在優化操作中使用矢量系數F，r，這對AVOA的開發潛力有重大影響。

•      ?

  提供強大高效的算法，執行時間淺，執行時間好，計算復雜度低。

•      AVOA算法包括以下幾個階段：

  
  

第一階段：確定任意一組中的最佳禿鷲

• 初始化種群后，計算種群適應度值，將適應度最佳的作為第一組最佳     禿 鷹，適應度次之的作為第二組最佳     禿 鷹，其他解使用式下式向第一組和第二組的最佳解移動。在每次適應度迭代中，將重新計算整個總體。



  其中L1、L2為搜索操作之前給定的參數，其值介于0和1之間，且兩個參  數之和為1。使用輪盤賭輪獲得選擇最佳解的概率Pi，并為每組選擇每個最佳解。






第二階段：禿鷲的饑餓率

禿鷲經常在尋找食物，如果它們感到飽足的話，它們會有很高的能量，這使得它們可以走更長的距離去尋找食物，但是如果它們餓了，它們就沒有足夠的能量長時間飛行，在強壯的禿鷲旁邊尋找食物，并且在饑餓時變得有攻擊性。受其啟發使用下式進行數學建模。對于該行為的數學建模，它也被用來從探索階段轉移到利用階段，這是受禿鷲飽食或饑餓的速度的啟發，使用下式進行數學建模。






其中，F表示禿鷲已經吃飽， Iteration_iIterationi 表示當前迭代次數,  maxiterationsmaxiterations表示最大迭代次數，z是介于-1到1并且每次迭代都變化的隨機數，h 是介于-2到2之間的隨機數，rand1是介于0到1之間的隨機數。當z值降到0以下時，表示禿鷲餓了，如果z值增加到0，則表示禿鷲吃飽了。禿鷲總數的比例在下降，而且隨著每次重復，下降的幅度更大。當∣F∣的值大于1時，禿鷲在不同區域尋找食物，AVOA進入探索階段；如果∣F∣的值小于1，AVOA進入開發階段，禿鷲在最佳解的附近尋找食物。

第三階段：探索

在自然環境中，禿鷲具有較高的視覺能力，具有較高的尋找食物和發現瀕死動物的能力。然而，為禿鷲尋找食物可能非常困難。禿鷲長時間仔細查看生活環境，長途跋涉尋找食物。在AVOA中，禿 鷹可以檢查不同的隨機區域，可以基于兩種不同的策略，并使用一個名為P1的參數來選擇其中的一種策略。這個參數在搜索操作之前必須被取值，并且應該有一個介于0和1之間的值，決定了兩種策略的使用方式。為了在探索階段選擇任意一個策略，生成一個介于0和1之間的隨機數。若該值大于或等于randP1參數，則使用式( 6 )。但是，如果randP1小于參數采用式( 8 )。在這種情況下，每個禿鷲隨機地在與它的飽食度有關的環境中搜索。




第四階段：開發

如果| F |的值小于1，則AVOA進入開采階段，同樣有兩個階段，每個階段采用兩種不同的策略。每個內部階段選擇每種策略的程度由P2和P3兩個參數決定。參數P2用于選擇第一階段中可用的策略，參數P3用于選擇第二階段中可用的策略。在執行搜索操作之前，這兩個參數必須在0和1處取值。

開發1：當| F |在1 ~ 0.5之間時，AVOA進入利用階段的第一階段。在第一階段，實施了兩種不同的輪換飛行和包圍戰策略。P2用于確定每個策略的選擇，在進行搜索操作之前必須對其進行取值，取值應在0 ~ 1之間。在這個階段的開始，產生randP2，它是一個介于0和1之間的隨機數。如果該數值大于或等于參數P2，則說明圍剿戰略實施緩慢。但是，如果這個隨機數小于參數P2，則執行旋轉飛行策略。該過程如式( 9 )所示。

function [Best_vulture1_F,Best_vulture1_X,convergence_curve]=AVOA(pop_size,max_iter,lower_bound,upper_bound,variables_no,fobj)
    % initialize Best_vulture1, Best_vulture2    Best_vulture1_X=zeros(1,variables_no);    Best_vulture1_F=inf;    Best_vulture2_X=zeros(1,variables_no);    Best_vulture2_F=inf;
    %Initialize the first random population of vultures    X=initialization(pop_size,variables_no,upper_bound,lower_bound);
    %%  Controlling parameter    p1=0.6;    p2=0.4;    p3=0.6;    alpha=0.8;    betha=0.2;    gamma=2.5;
    %%Main loop    current_iter=0; % Loop counter
    while current_iter < max_iter        for i=1:size(X,1)            % Calculate the fitness of the population            current_vulture_X = X(i,:);            current_vulture_F=fobj(current_vulture_X);
            % Update the first best two vultures if needed            if current_vulture_F<Best_vulture1_F                Best_vulture1_F=current_vulture_F; % Update the first best bulture                Best_vulture1_X=current_vulture_X;            end            if current_vulture_F>Best_vulture1_F && current_vulture_F<Best_vulture2_F                Best_vulture2_F=current_vulture_F; % Update the second best bulture                Best_vulture2_X=current_vulture_X;            end        end
        a=unifrnd(-2,2,1,1)*((sin((pi/2)*(current_iter/max_iter))^gamma)+cos((pi/2)*(current_iter/max_iter))-1);        P1=(2*rand+1)*(1-(current_iter/max_iter))+a;
        % Update the location        for i=1:size(X,1)            current_vulture_X = X(i,:);  % pick the current vulture back to the population            F=P1*(2*rand()-1);  
            random_vulture_X=random_select(Best_vulture1_X,Best_vulture2_X,alpha,betha);                        if abs(F) >= 1 % Exploration:                current_vulture_X = exploration(current_vulture_X, random_vulture_X, F, p1, upper_bound, lower_bound);            elseif abs(F) < 1 % Exploitation:                current_vulture_X = exploitation(current_vulture_X, Best_vulture1_X, Best_vulture2_X, random_vulture_X, F, p2, p3, variables_no, upper_bound, lower_bound);            end
            X(i,:) = current_vulture_X; % place the current vulture back into the population        end
        current_iter=current_iter+1;        convergence_curve(current_iter)=Best_vulture1_F;
        X = boundaryCheck(X, lower_bound, upper_bound);
        fprintf("In Iteration %d, best estimation of the global optimum is %4.4f \n ", current_iter,Best_vulture1_F );    end
end

%African Vulture Optimization alghorithm
% Read the following publication first and cite if you use it
% @article{abdollahzadeh2021african,%   title={African Vultures Optimization Algorithm: A New Nature-Inspired Metaheuristic Algorithm for Global Optimization Problems},%   author={Abdollahzadeh, Benyamin and Gharehchopogh, Farhad Soleimanian and Mirjalili, Seyedali},%   journal={Computers \& Industrial Engineering},%   pages={107408},%   year={2021},%   publisher={Elsevier},%   url = {https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360835221003120}% }

clear all close allclc
% Population size and stoppoing condition pop_size=30;  max_iter=100;  
% Define your objective function's details herefobj = @ObjectiveFunction;variables_no=10;lower_bound=-100; % can be a vector tooupper_bound=100; % can be a vector too      [Best_vulture1_F,Best_vulture1_X,convergence_curve]=AVOA(pop_size,max_iter,lower_bound,upper_bound,variables_no,fobj);

figure 
% Best optimal values for the decision variables subplot(1,2,1)parallelcoords(Best_vulture1_X)xlabel('Decision variables')ylabel('Best estimated values ')box on
% Best convergence curvesubplot(1,2,2)plot(convergence_curve);title('Convergence curve of AVOA')xlabel('Current_iteration');ylabel('Objective value');box on