在作者前面的文章中介紹了灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimization,GWO)的原理及其MATLAB實現(xiàn)，灰狼優(yōu)化算法是Mirjalili等[1]于2014年提出的一種新型SI算法，GWO通過模擬灰狼群體捕食行為，基于狼群群體協(xié)作的機(jī)制來達(dá)到優(yōu)化的目的，這一機(jī)制在平衡探索和開發(fā)方面取得了不錯的效果，并且在收斂速度和求解精度上都有良好的性能，目前已廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、調(diào)度、控制、電力系統(tǒng)等。

雖然GWO在應(yīng)用上非常成功，但其仍有幾個缺點：

1.其勘探/開發(fā)保持為1，而在其他的優(yōu)化算法往往是以一個減小的比例來加速搜索的過程，在迭代初期，算法需要注重勘探以避免局部極小值，在迭代后期，算法需要注重開發(fā)以進(jìn)行精確搜索，提高尋優(yōu)精度。而勘探和開發(fā)對應(yīng)著算法中的搜索獵物和攻擊獵物，主要由參數(shù)a和A控制，當(dāng)A<1時即攻擊，A>1時即搜索

2.不同類別的狼存在依賴性，比如低級的狼就依賴于??狼，雖然這樣能有極其有效的開發(fā)能力，但也降低了多樣性，容易導(dǎo)致過早收斂和局部極值。

3.初始種群多樣性差，這是由ＧＷＯ的初始種群生成方式導(dǎo)致的。隨機(jī)初始化生成初始種群的方式無法保證較好的種群多樣性。

因此對于灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)可以從這3個方面入手，其改進(jìn)策略也是多樣的。基于以上認(rèn)識，本文對控制參數(shù)以及頭狼的位置更新進(jìn)行了改進(jìn)。

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00 文章目錄

1 灰狼優(yōu)化算法原理

2 改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法

3 代碼目錄

4 算法性能

5 總結(jié)

01 灰狼優(yōu)化算法原理

關(guān)于灰狼優(yōu)化算法的原理在前面的文章中已作了闡述，這里不再展開，想要了解的朋友可以點擊下面的鏈接查看。

超詳細(xì) | 灰狼優(yōu)化算法原理及其實現(xiàn)(Matlab)

02 改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法

2.1 改進(jìn)控制參數(shù)a

GWO中的參數(shù)a控制勘探和開發(fā)過程，其主要影響A的值，當(dāng) | A | ＞ 1 時，灰狼群體將擴(kuò)大包圍圈，以尋找更好的獵物，此時對應(yīng)于全局搜索(勘探); 當(dāng)| A | ＜ 1 時，灰狼群體將收縮包圍圈，以對獵物完成最后的攻擊行為，此時對應(yīng)于局部精確搜索(開發(fā))。

參數(shù)a的變化是從勘探到開發(fā)過渡的控制因素，灰狼在自然界中的狩獵過程是復(fù)雜的，因此簡單的線性變化不能有效的表征其搜索過程。本文使用正弦形式的a的變化來改進(jìn)線性的搜索過程，其表達(dá)式如下：

其中，t表示當(dāng)前迭代數(shù)，max_iter表示最大迭代數(shù)。

下圖中展示了該非線性函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)GWO中的線性函數(shù)的比較。由圖可知，本文的非線性函數(shù)在迭代初期，a的取值更廣，其可用于勘探的范圍也更廣；而在迭代后期，a較小，有助于算法進(jìn)行局部開發(fā)，加快其收斂速度。

2.2 改進(jìn)位置更新機(jī)制

由GWO的搜索機(jī)制可知，狼群質(zhì)量主要由α、β、δ狼以及父代狼的位置決定，因此，若頭狼陷入局部最優(yōu)，則狼群也會朝著偏離全局最優(yōu)的方向搜索，導(dǎo)致GWO無法找到最優(yōu)解。因此為提高算法的性能，可以對頭狼的搜索機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)。

正余弦算法(SCA)具有較高的勘探性能可以避免局部最優(yōu)，但其開發(fā)效率低于GWO，而GWO雖然在局部開發(fā)中有更好的性能，但GWO在處理大規(guī)模問題時全局勘探性能會降低[2]，因此將SCA合并到GWO中能夠提高GWO的勘探能力，這樣的混合算法能克服其陷入局部最優(yōu)。因此本文將SCA的機(jī)制引入對于頭狼引導(dǎo)的更新中，以提高算法的全局性，加速搜索，避免算法迭代多次而無任何改進(jìn)。

2.2.1 正余弦算法

正余弦算法是 Mirjalili 于 2016 年提出的一種新型優(yōu)化算法。該方法會創(chuàng)建不同的初始隨機(jī)解決方案，并要求他們使用基于正弦或余弦函數(shù)的數(shù)學(xué)模型向外波動或朝向最佳解決方案前進(jìn)，位置更新公式:

其中: Xt是第 t 次迭代時搜索代理的位置; X* t 是目標(biāo)全局最優(yōu)解決方案; r1、r2、r3、r4 均為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.2.2 ALPHA狼位置更新方法

利用上一節(jié)中的公式來更新alpha狼引導(dǎo)的位置，以平衡勘探和開發(fā)過程，加速算法收斂，對于其余狼的更新方法與傳統(tǒng)GWO算法相同，alpha狼引導(dǎo)的位置更新公式如下：

2.3 算法流程

HGWOSCA(hybrid GWO-SCA)算法主要流程與GWO相同，其差異主要在與對于a參數(shù)以及alpha狼引導(dǎo)的更新中。

03 代碼目錄

代碼獲取方式見文末

04 算法性能

采用CEC的測試函數(shù)F9來初步檢驗其尋優(yōu)性能，其運行結(jié)果如下：

05 總結(jié)

本文嘗試了兩種改進(jìn)方法來改進(jìn)GWO，即正弦函數(shù)模擬狩獵以及通過SCA算法對alpha狼的位置進(jìn)行更新，可以看出這種改進(jìn)對于性能的提升雖有但不明顯，因此作者后面也將進(jìn)一步在該代碼基礎(chǔ)上改進(jìn)，策略有如下幾點：由于GWO算法本身不涉及個體歷史最優(yōu)信息，也即是無記憶種群，因此可以學(xué)習(xí)粒子群算法的策略，將個體歷史最優(yōu)引入包圍行為中，同時，由于領(lǐng)頭狼包含α、β、δ，這三個頭狼協(xié)同引領(lǐng)了群體進(jìn)化的方向，因此可以將SCA算法應(yīng)用于這三頭狼來增加其搜索空間，有助于GWO的全局搜索等等，具體策略在作者后面的文章將進(jìn)行更新，歡迎關(guān)注~

參考文獻(xiàn)

[1]MIRJALILI S,MIRJALILI S M,LEWIS A.Grey Wolf Optimi-zer[J].Advances in Engineering Software,2014,69(3):46-61.

[2]Long, W., Jiao, J., Liang, X., & Tang, M. (2018). Inspired grey wolf optimizer for solving large-scale function optimization problems. Applied Mathematical Modelling, 60,112–126.

文章來源： KAU的云實驗臺