本文展示了如何設(shè)置一個計算速度較快的3維標(biāo)量物理場的滑動平均處理。
如何使用指數(shù)移動平均法（Exponential Moving Average）進(jìn)行快速場平滑處理？
（field mean + Sliding Sample Window）
在工程中，經(jīng)常需要在模擬過程中計算物理場的平均值。在Simcenter STAR-CCM+中，可以通過創(chuàng)建一個場均值監(jiān)視器（Field Mean Monitor）來輕松實現(xiàn)這一目標(biāo)，該監(jiān)視器會以給定的頻率對給定的物理場進(jìn)行采樣，并提供其平均值。在模擬開始時，流動通常不是完全物理的，也就是還沒有發(fā)展起來，需要經(jīng)過一段時間才能穩(wěn)定下來。為了避免在這個初始階段對流場進(jìn)行采樣，可以使用Field Mean Monitor的Start選項，指示Simcenter STAR-CCM+僅在經(jīng)過一定數(shù)量的迭代或時間步數(shù)后才開始采樣物理場數(shù)據(jù)。如果使用Stop選項，則可以定義一個特定的窗口進(jìn)行平均，可以指定采樣數(shù)據(jù)的開始和停止的范圍。
然而，有時候流動達(dá)到統(tǒng)計穩(wěn)定并準(zhǔn)備好進(jìn)行有效采樣的時間事先是未知的。或者，平均值可能被用作平滑短期波動的一種方式，同時保持對固有非穩(wěn)定性的跟蹤。在這種情況下，可以通過勾選啟用滑動采樣窗口選項并指定一個作為保留樣本數(shù)量的窗口大小來使用Field Mean Monitor的滑動窗口功能（Sliding Sample Window）。
然而，這種方法存在一個主要缺點，即為了計算僅包括最近N個時間步樣本的平均值，必須存儲所有最近N個時間步的物理場數(shù)據(jù)。這意味著計算成本隨著N的增加而增加，特別是內(nèi)存需求（包括RAM和保存.sim文件的磁盤空間）隨著N和體網(wǎng)格大小的增加而增加。對于大窗口采樣平均的N和大網(wǎng)格模型，內(nèi)存成本可能是不可接受的。
Exponential Moving Average
當(dāng)使用具有大小為N的滑動窗口的Field Mean Monitor時，最新時間步n處的移動平均值（Moving Average）MA的值計算如下。
這意味著在這個平均值中，最近的N個時間步樣本被等權(quán)重地加權(quán)為1/N，每個時間步的樣子的加權(quán)因子相等，而N個時間步驟之前的樣本被舍棄，即加權(quán)為0。比如，讓N=10，且當(dāng)前計算到了第99個時間步，那么第90個時間步之前的所有時間步的樣本都對這個移動平均MA沒有任何影響。
這種類型的平均值是眾所周知的，其意義很容易理解。然而，該平均值的嚴(yán)格數(shù)學(xué)屬性可能并不重要，對于特定的流程情況，其他類型的樣本加權(quán)可能更合適。
其中α是介于0和1之間的平滑因子。在這種平均中，之前的樣本永遠(yuǎn)不會完全被舍棄，而是用指數(shù)衰減的權(quán)重加權(quán)。
從下面的圖我們可以看到每種平均方法在不同窗口大小（N值）和相應(yīng)平滑因子下α的響應(yīng)情況：
根據(jù)（eq2），我們分別列出
的展開式：
將（eq3）兩邊都乘以
得到：
（eq4）的右邊就等于（eq2）的右邊第二項及以后所有項的和；這樣（eq2）就可以寫成：
指數(shù)移動平均法的
優(yōu)點從（eq5）可以看出：只需要知道
當(dāng)前時間步物理場x_n和
上一個時間步的平均值EMA_n-1，也就是只需要額外存儲上一個迭代時間步的數(shù)據(jù)。相對于數(shù)學(xué)平均方法而言，保存N個時間步的物理場x_n-1、x_n-2、x_n-3---等，這可以節(jié)省大量的內(nèi)存。（x_n中，x表示某個要進(jìn)行平均的物理量，比如壓力，溫度等，n表示的當(dāng)前時間步，n-1表示前一個時間步，n-2表示往前第2個時間步，n-3 ---依次類推）
為了在STAR-CCM+中實現(xiàn)物理場的高效移動平均，可以參考下面步驟。
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首先，創(chuàng)建一個新的物理場函數(shù)field function，比如將其重命名為EMA。
先暫時將其定義為空，也就是先讓其空著，因為需要用到其自己在上一個迭代步中自己的值，而此時還不可用。
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創(chuàng)建一個包含上一個時間步驟EMA值的監(jiān)測函數(shù)。
通過STAR-CCM+軟件的Monitor節(jié)點，新建一個Field Mean，這里取名為EMA_previous，激活Enable Sliding Sample Window，并將其值設(shè)定為1.這個定義的EMA_previous monitor將會在軟件中表征為 ${EMA_previousMonitor}場函數(shù)，可以被引用或進(jìn)行云圖顯示。也可以再另外定義一個新的場函數(shù)field function ,來直接引用這個EMA_previous monitor，如下圖。
請注意，該方法僅適用于非穩(wěn)態(tài)模擬，以獲取以前時間步的物理場值，但無法獲取以前迭代次的物理場值（相對于穩(wěn)態(tài)分析而言）。
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定義一個全局參數(shù)Parameter,在Tool-Parameter節(jié)點進(jìn)行新建。用于定義前面提及的平滑因子α。
這里創(chuàng)建一個新的標(biāo)量參數(shù)alpha，用于保存平滑因子的值。將其值設(shè)置為介于0和1之間的所需水平，以提供與具有窗口大小N的等權(quán)重移動平均值相對相似的行為。比如要達(dá)到與數(shù)學(xué)移動平均，取N=10滑動采樣，相接近的數(shù)值，可以參考下面公式進(jìn)行計算。α=2/(10+1)=~0.18。
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返回去補(bǔ)充定義EMA場函數(shù)。（這里假定對
壓力進(jìn)行采樣）
參考（eq3）
定義：
${alpha}*${Pressure} + (1-${alpha}) * ${EMA_previous}
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后續(xù)就可以使用這個EMA指數(shù)移動平均場函數(shù)了。
這里以一個圓柱繞流案例，體網(wǎng)格1M，數(shù)學(xué)移動平均中N取4000，每4000個時間步做物理量數(shù)值平均，比較了MA與EMA的計算效率與存儲文件大小。供參考。
文章來源：STAR-CCM-Online
