有限元法的計算步驟可歸納為網(wǎng)格劃分、單元分析、整體分析。

有限元法的基本做法是用有限個單元體的集合來代替原有的連續(xù)體。因此首先要對彈性體進行必要的簡化，再將彈性體劃分為有限個單元組成的離散體。單元之間通過節(jié)點相連接。由單元、節(jié)點、節(jié)點連線構成的集合稱為網(wǎng)格。

通常把三維實體劃分成四面體或六面體單元的實體網(wǎng)格，平面問題劃分成三角形或四邊形單元的面網(wǎng)格，如圖1至圖3所示。

圖1  四面體四節(jié)點單元

圖2  六面體八節(jié)點單元

圖3  四邊形四節(jié)點單元

對于彈性力學問題，單元分析就是建立各個單元的節(jié)點位移和節(jié)點力之間的關系式。由于將單元的節(jié)點位移作為基本變量，進行單元分析時首先要為單元內(nèi)部的位移確定一個

近似表達式，然后計算單元的應變、應力，再建立單元中節(jié)點力與節(jié)點位移的關系式。

以平面問題的三角形三節(jié)點單元為例，如圖4所示。單元有三個節(jié)點I、J、M,每個節(jié)點有兩個位移u、v和兩個節(jié)點力U、V。

圖4  三角形三節(jié)點單元

單元所有節(jié)點位移和節(jié)點力可以表示為節(jié)點位移向量和節(jié)點力向量(vector)：

單元的節(jié)點位移和節(jié)點力之間的關系用張量(tensor)來表示：

對由各個單元組成的整體進行分析，建立節(jié)點外載荷與節(jié)點位移的關系，以解出節(jié)點位移，這個過程稱為整體分析。同樣以彈性力學的平面問題為例，如圖5所示，在邊界節(jié)點i上受到集中力Pⁱ_x、Pⁱ_y,作用。節(jié)點i是三個單元的結合點，因此要把這三個單元在同一節(jié)點上的節(jié)點力匯集在一起建立平衡方程。

圖5  整體分析

i節(jié)點的節(jié)點力：

i節(jié)點的平衡方程：