日前，劉德云博士和律夢澤博士共同撰寫的論文 "Uncertainty quantification for granular materials with a stochastic discrete element method" 見刊于國際期刊 Computers & Geotechnics (SCI, JCR Q1, IF: 5.2)。

研究背景

土體等離散顆粒材料存在著不可忽視的隨機性，這對其力學行為有著強烈的不確定性影響 (Phoon & Kulhawy 1999, Huang et al. 2010, Li et al. 2015)。然而，囿于顆粒材料確定性離散元精細化建模與分析 (O'Sullivan 2011, Liu et al. 2022, 2023) 的復雜性和高昂計算成本，傳統方法難以對其進行隨機力學行為的精細化分析。本研究將概率密度演化理論 (Li & Chen 2009, Chen et al. 2016, Li & Wang 2022) 應用于巖土工程領域，與精細化確定性離散元分析技術相結合，提出了一類分析顆粒材料隨機力學行為的非侵入式隨機離散元方法。

工作概述

本研究建立的針對顆粒材料隨機力學行為分析的 隨機離散元方法框架 大致分為 4 個步驟：

1. 根據試驗數據對 隨機源 進行概率建模，獲得隨機源變量的概率分布；

2. 依據建立的隨機源概率分布模型，進行基本隨機變量的 概率空間剖分 ，生成一系列代表性點及其賦得概率；

3. 在每個代表性點下，對顆粒材料代表性體積元進行 確定性離散元分析 ，獲得其關鍵力學響應隨應變的演化曲線；

4. 將代表性點下的賦得概率和確定性響應信息代入 Li-Chen 方程 ，采用概率密度演化方法數值求解獲得關鍵響應量和隨機源變量的聯合概率密度函數，進而積分獲得關鍵響應量的概率分布。

研究框架的整體分析流程如下圖所示：

數值結果

應力比隨應變的概率密度演化特征：

(a. 概率密度云圖; b. 概率密度曲面; c. 均值和2倍標準差; d. 變異系數)

剪切應力 和 應力比 在不同應變狀態下的概率分布：

孔隙比 隨應變的概率密度演化特征：

孔隙比和 力學孔隙比在不同應變狀態下的概率分布：

配位數 隨應變的概率密度演化特征：

配位數 和 力學配位數 在不 同 應變狀態下的概率分布：

關鍵力學響應的隨機性評價：

結論

作為一個在顆粒材料力學行為研究領域的探索者，我們在這次的研究中，提出了一種新的研究方法—隨機離散元方法 (Stochastic Discrete Element Method)。這個方法是針對顆粒材料隨機力學行為的一種全新的量化與評價框架。我們首先對實驗過程中觀測到的參數不確定性進行了深入的表征，進一步通過概率密度演化方法，對顆粒材料的不確定性傳播進行了定量分析。此處的不確定性傳播，受制于系統物理機制的驅動，我們采用了詳盡的離散元分析方法求解相關物理方程。我們的研究目標是確認哪些力學行為的隨機性可以在力學建模中暫時忽略，哪些必須得到適當的考慮。因此，本研究的結果將為顆粒材料力學行為以及進一步的工程計算提供有價值的參考。

關于研究的結論，我們有以下幾點要強調：

1. 在分析顆粒材料中顆粒間摩擦系數時，概率分布的考慮至關重要。因此，本研究強調，在數值建模研究中，單一值的使用可能會導致結果偏離真實情況。

2. 不確定性對土體力學行為的影響，與剪切狀態和特定土體參數密切相關。在大應變宏觀尺度行為和非活動顆粒比例方面，存在較大的不確定性。

3. 本研究提出，使用隨機離散元方法和統計方法評估關鍵巖土參數是必要的，這將為了解土體力學行為的全概率特性提供了有力的工具。

大自然的隨機性一直是我們研究的核心。有限元方法已經有許多實證研究，而離散元由于受制于算力，還沒有做過真正類似的問題。大部分的單元體實驗其實也僅是找到了真實環境的“一個點”，并未全面地考慮隨機性。因此，概率密度演化在這樣的背景下，可作為一個強大的工具，彌補了我們在離散元分析中由于缺乏強大算力進行工程尺度模擬的不足。我們認為，概率密度演化方法有可能成為幫助離散元進行到真實工程尺度模擬的重要工具。

我們的研究只是一種嘗試，我們期待更多的研究者和我們一同探索，挖掘顆粒材料的更深層次的秘密。

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論文分享鏈接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0266352X23003178?via%3Dihub

相關參考文獻：

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文章來源：工程可靠性與隨機力學