公式（1）為轉(zhuǎn)輪葉片軸面流線積分方程，

(1)

式中：S為軸面流線長(zhǎng)度，m；ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；V_u為絕對(duì)速度的圓周分量，m/s；V_m為軸面流速，m/s；r 為軸面流線上控制點(diǎn)到中軸線的半徑，m；θ 為葉片翼型骨線包角，rad。

對(duì)式（1）進(jìn)行離散，將軸面流線分為若干微元段，針對(duì)單個(gè)微元段建立葉片骨線包角、安放角和軸面流線微元段的歸一化長(zhǎng)度之間的關(guān)系。將微元段包角累加即可得到葉片骨線的包角θ。

（2）

式中：為葉片進(jìn)水邊的起始包角，為葉片骨線的安放角；為軸面流線微元段的半徑歸一化長(zhǎng)度。

微元段的端點(diǎn)組成了軸面流線的控制點(diǎn)，通過(guò)式（2）進(jìn)行設(shè)計(jì)，將葉片骨線的包角、安放角與控制點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)改變包角曲線實(shí)現(xiàn)葉片骨線的控制，變化幅度可定量設(shè)定。葉片骨線參數(shù)化設(shè)計(jì)流程見圖1，計(jì)算過(guò)程見表1。

圖1 參數(shù)化設(shè)計(jì)流程

表1 參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)算表

為降低微型余能回收水輪機(jī)的生產(chǎn)難度和成本，對(duì)過(guò)流部件適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了優(yōu)化，余能回收水輪機(jī)全流道仿真模型僅包括蝸殼、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管，如圖2所示。

圖2 余能回收水輪機(jī)全流道模型

某輸水管網(wǎng)末端壓力較高，經(jīng)測(cè)量可利用壓頭約31m，平均流量為720/h，采用余能回收水輪機(jī)進(jìn)行發(fā)電回收富裕的能量。基于一元理論得到軸面流線并分為若干段，然后按照參數(shù)化設(shè)計(jì)方法對(duì)每個(gè)微元段進(jìn)行計(jì)算，最終得到葉片骨線坐標(biāo)。按等厚度規(guī)律對(duì)骨線加厚并對(duì)翼型進(jìn)出口邊倒圓得到葉片翼型如圖3，設(shè)計(jì)得到的葉片骨線包角曲線如圖4。

圖3 參數(shù)化設(shè)計(jì)流程

圖4 參數(shù)化設(shè)計(jì)流程

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪出口速度矩分布對(duì)性能有影響，為達(dá)到降低出口平均速度矩的目的，擬增加葉片出口邊靠近上冠側(cè)骨線包角。修改前、后葉片骨線參數(shù)曲線變化如圖5，不同流面層上葉片骨線的包角是均勻變化的，改后葉片骨線仍然保持光滑，見圖6。對(duì)比改變?nèi)~片參數(shù)前后出口速度矩分布曲線如圖7，改后出口邊平均速度矩從0.091㎡/s減小至-0.005㎡/s。

圖5 改變?nèi)~片骨線包角分布曲線

圖6 葉片骨線變化對(duì)比

圖7 出口速度矩分布曲線

對(duì)余能回收水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析，速度矢量與壓力梯度分布見圖8，蝸殼內(nèi)部流場(chǎng)分布均勻。水流經(jīng)活動(dòng)導(dǎo)葉后形成與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口相匹配的流場(chǎng)，葉片進(jìn)口靠近壓力面一側(cè)具有低速流動(dòng)區(qū)，并隨著流動(dòng)發(fā)展在葉道內(nèi)部流場(chǎng)逐漸趨于均勻。過(guò)多的葉片數(shù)會(huì)造成出口流道狹窄限制過(guò)流能力，最終選擇13個(gè)葉片。

圖8 速度矢量與壓力梯度分布

在流體機(jī)械通用試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行真機(jī)測(cè)試，整體鑄造的轉(zhuǎn)輪如圖9，試驗(yàn)系統(tǒng)組成見圖10，試驗(yàn)過(guò)程中由循環(huán)泵提供帶壓水流，并通過(guò)變頻和閥門聯(lián)合調(diào)節(jié)以穩(wěn)定水輪機(jī)進(jìn)口水頭，通過(guò)電磁流量計(jì)測(cè)量流量，發(fā)出的電能直接并入電網(wǎng)。

圖9 整鑄轉(zhuǎn)輪

圖10 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

李延頻，論文第一作者，華北水利水電大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事流體機(jī)械理論研究。

劉安然，論文第二作者，華北華水水電大學(xué)博士研究生，主要從事水輪機(jī)設(shè)計(jì)。

陳德新，論文第三作者，華北水利水電大學(xué)教授，主要從事水輪機(jī)理論研究與設(shè)計(jì)。