用Abaqus復現最強大腦的腦王決賽項目《傅立葉殘影》
作為一檔走過十度春秋的經典節目，江蘇衛視的《最強大腦》伴我從初中走到大學畢業。
在最強大腦上有許多探索人類腦力極限的項目，這些無不讓我為之著迷。近日我重溫了最強大腦第九季的腦王決賽，其中的第一個項目《傅立葉殘影》給我留下了很深刻的印象。
這是一道考驗空間想象力的題目，給定五根指針，把它們首尾相連，第一根指針的頭部固定，每根指針指定不同的長度和轉速，需要選手在頭腦中模擬推理出第五根指針末梢的運動軌跡。
事實上，此題的難度一度受到場外觀眾的質疑，根據節目播出畫面，選手似乎并不需要運用硬核的空間推理，通過簡單的計算，確定幾個明顯的特征點就可以快速鎖定答案。
正是因為解決題目的過程有投機取巧的可能性，《傅立葉殘影》后來也被詬病為翻車的項目。
且不論《傅立葉殘影》實際做起來有多么困難，這道題目本身的確很有藝術的美感。
從上面的圖片可以看出，指針的長度和轉速只要有一點點的改變，最終的運動軌跡都會有非常大的區別。
作為一個喜歡玩Abaqus軟件的人，這個項目激發了我的好奇心，我要看看在Abaqus里能不能復現軌跡產生的過程，說干就干！
由于我們只關心運動本身，而不關注應力和應變的分布，因此只需建立剛體模型。在這一步有兩個注意事項：一是離散剛體不能建立實體單元，于是我們建立的是空心殼球體；二是建立的剛體模型必須指定一個參考點，這里我們指定球心即可。
第一組球體的裝配，我們遵循上圖的第一組指針的數據，依次間隔20、40、60、40、40。
裝配體如圖所示：
這六個球體可以用來代表五根指針的頭部和末梢，但模擬中最重要的部分其實是如何表示指針。如果再建立五個梁單元那任務量會是十分繁瑣無趣的，本文使用的方法是通過鉸接連接器演示球體的轉動。
鉸接的意思就是對于一個物體的三個平動自由度和三個轉動自由度，我們約束其中的五個，只允許一個轉動自由度發生變化。
對于上述模型中連接器的建立，尤其需要注意的一點是我們必須指定一個局部坐標系，我們為連接器施加載荷時遵循的是這個局部坐標系，而不是系統的默認坐標系。指定局部坐標系也為我們稍后的視角觀察提供了一定的便利。
在設置分析步的時候需要注意兩個地方，本文使用的方法是靜力學，一定要打開大變形，否則不能實現理想的效果；另外一點是為使結果動畫更加流暢，在場輸出管理中使用時間間隔，設置為300，這個數值如果設置得太小，那么動畫演示的時候會是一種掉幀的感覺，畫面跳躍嚴重。
由于我們不關心運動之外的元素，網格劃分也就可以隨便一些，直接使用系統默認即可。
在為連接器施加載荷時，分別為五個連接器按照比例施加角速度為6.28、12.56、12.56、18.84、12.56，即單位時間內分別轉1、2、2、3、2圈。
當然，第一顆球需要完全固定。
提交作業，等待計算結束后，我們可以在View-ODB Display Options里勾選顯示連接器，這樣效果會更加明顯。
接下來就是重頭戲了，我們要畫出傅立葉殘影的樣子。
我們只需要在第六顆球上隨便選一個結點，然后繪制這個結點的運動軌跡即可。
使用下面的python代碼，在Abaqus中運行，即可繪制軌跡。
from odbAccess import * from abaqusConstants import * import matplotlib.pyplot as plt jobName = 'Fourier_residual_shadow_01' partName = 'BALL-6-1' nodeLabel = 275 odb = openOdb(path=jobName + '.odb') ······
不同的人選擇的結點編號可能不一樣，只需要修改相應代碼即可。
可見效果還是很不錯的，和節目給出的軌跡圖是一致的。
另外，我們還可以在代碼上加上一點，使得可以顯示結點在軌跡上游走的過程。
效果大概就是這樣：
以下內容包含本文演示的模型和另一個修改指針轉速后的模型，兩個模型的cae、inp全都有（本文特別提供odb結果文件），使用的Abaqus版本是2021版，另外提供了繪制運動軌跡和結點在運動軌跡上游走的python代碼。有問題隨時私信
以下內容為付費內容，請購買后觀看
兩個傅立葉殘影模型的cae文件、inp文件和odb文件以及軌跡顯示python代碼
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