摘要：

降噪在許多工程應用中至關重要。實現降噪的一種方法是使用聲學超材料。 然而，傳統聲學超材料中，低頻降噪方面一直存在頻段固定、頻帶狹窄的問題。本研究將手風琴折紙作為側腔引入亥姆霍茲諧振腔，開發了一種具有可調諧和寬帶消聲能力的新型折紙聲學超材料(OBAM)。 本文通過理論、數值和實驗的方法對OBAM的聲衰減特性進行了廣泛的研究，并用傳輸損耗(TL)來量化OBAM的聲衰減特性。 通過利用手風琴折紙的單自由度特性，可以很容易地通過壓力來調節OBAM的聲音衰減。 采用傳遞矩陣法對OBAM的TL進行了解析計算，并與有限元法和聲阻抗法的計算結果進行了比較。結果表明，理論方法、數值方法和實驗方法具有良好的一致性，并且在中低頻段內可以通過壓力來方便地定量地調諧TL。 工作頻帶帶寬（TL大于10 dB)，有效衰減聲能90%以上，在271-790 Hz范圍內可達500 Hz,其中以λ為工作波長的OBAM厚度僅為1/18-1/6λ，顯示了OBAM在亞波長下強大的寬帶低頻消聲能力。此外，所提出的OBAM允許氣流滲透，具有很高的設計靈活性和可編程性，并且保持尺度無關、實時調整和不需要復雜的控制算法。 本研究為高效通風的有效可調諧寬頻帶隔聲衰減設備奠定了基礎。

OBAM的幾何設計：(A)聲學超材料的兩個主要部分，包括折紙諧振腔和波導管;(B)折紙諧振器的組成，由手風琴折紙、剛性上板、底座、密封腔組成；(C)手風琴折紙單元格的二維折痕圖和三維拓撲構型，左面板為二維折痕圖，右面板為三維拓撲構型。

OBAM原型的制作：(A)制作工藝，主要包括八個步驟。前7步是制作折紙諧振器原型，最后8步是形成OBAM原型；(B)一個典型的折紙諧振器原型的放大視圖，頂部有一個進氣軟管；(C)組裝折紙諧振器和波導管，形成OBAM原型。注意，這里我們使用聲阻抗管的主管作為波導

預測OBAM的傳輸損失：(A)使用傳遞矩陣法設置5個點來幫助研究聲壓關系。點1和點2分別為折紙諧振器在波導管上的前后點，點3和點4分別為聲波通過穿孔前后點，點5為折紙諧振器末端點；(B)有限元模型，左面板和右面板分別為物理場和網格設置。聲阻抗設置在折紙諧振器的末端。用自由四面體單元劃分整個分析區域，最大尺寸小于激發頻率最小波長的1/8；(C)聲壓調節手風琴折紙變形示意圖。空氣壓力由空氣壓縮機提供，然后由壓力調節器控制。輸入不同的氣壓可以實現不同高度或體積的手風琴折紙；(D)聲學測試系統原理圖，主要由揚聲器、功放、信號分析儀、傳聲器、阻抗管、氣動裝置等組成。采用基于傳遞矩陣法的雙負荷法；(E)聲學測試系統設置。

手風琴折紙的適應性：(A)軸向變形與力曲線。我們人為地將整個區域劃分為低剛度和高剛度區變形的31.5毫米作為分界點；在不同的壓縮比(B)剛度變化。因此，整個地區分為低剛度和高剛性區域的壓縮率為35%作為分界點；(C)的壓縮比和空氣壓力之間的關系。固體藍線代表理論值，紅圈代表實驗值。

不同壓縮比下OBAM的傳輸損耗值： (A) η=0%的初始狀態。10db頻段分別為(392,417)Hz、(389,414)Hz和(354,364)Hz，對應的帶寬分別為25Hz、25Hz和10Hz，用于仿真、理論和實驗；(B)η= 10%。10db頻段分別為(424、449)Hz、(421、446)Hz和(408、420)Hz，對應的帶寬分別為25Hz、25Hz和12Hz，分別用于仿真、理論和實驗；(C)η= 20%。10db頻段分別為(460,484)Hz、(456,481)Hz和(456,479)Hz，對應的帶寬分別為24Hz、25Hz和23Hz，用于仿真、理論和實驗；(D)η= 30%。10db頻段分別為(501,526)Hz、(497,522)Hz和(512,534)Hz，對應的帶寬分別為25Hz、25Hz和22Hz，用于仿真、理論和實驗；(E)η= 40%。10db頻段分別為(551、576)Hz、(546、571)Hz和(570、592)Hz，對應的帶寬分別為25Hz、25Hz和22Hz，用于仿真、理論和實驗；(F)η= 50%。10db頻段分別為(614、637)Hz、(607、631)Hz和(636、658)Hz，對應的帶寬分別為23Hz、24Hz和22Hz，用于仿真、理論和實驗；(G)η= 60%。10db頻段分別為(696、718)Hz、(688、710)Hz和(688、706)Hz，對應的帶寬分別為22Hz、22Hz和18Hz，用于仿真、理論和實驗。

模擬不同頻率下聲場分布，其中黑線為局部速度流線，彩色圖為聲壓級分布，插板(i)為歸一化聲電抗，Im(Zi) = Im(Z_rsS_h /(ρ0c0))， (A) η=20%， (B) η=60%。在峰值頻率處，歸一化聲電抗為零，導致傳輸損耗達到峰值。此外，聲音通過OBAM后，聲壓幅值明顯減小，而局部速度流線顯示空氣中存在強烈的共振，導致遠場輻射顯著減小。對于其他頻率，歸一化聲電抗值分別小于零和大于零。此外，聲壓通過OBAM衰減不明顯，大部分局部速度流線通過

關鍵幾何參數對折紙傳輸損耗特性的影響：(A)折紙歸一化高度H/H₀；(B)二維單元格中梯形上端歸一化長度，a/a₀；(C)二維單元格中梯形上側歸一化高度，l/ l₀；(D)基部穿孔歸一化厚度，t/t0；(E)在底座上打孔的歸一化半徑，r_b/ r_b0；(F)波導管歸一化長度，L/L₀;(G)波導管歸一化半徑，r_w/ r_w0。

不同壓縮比下r_w/r_w0 =3/4時，OBAM的傳輸損耗特性：(A) η=0%時的初始狀態。10 db頻段分別為(368,431)Hz和(383,429)Hz，仿真帶寬為45 Hz，理論帶寬為46 Hz；(B)η= 20%。10db頻段分別為(453,499)Hz和(450,497)Hz，仿真帶寬為46Hz，理論帶寬為47hz；(C)η= 40%。10db頻段分別為(545,593)Hz和(541,589)Hz，模擬帶寬為48 Hz，理論帶寬為48 Hz;(D)η= 60%。10db頻段分別為(690,739)Hz和(682,732)Hz，仿真和理論對應的帶寬分別為49 Hz和50 Hz

不同壓縮比下r_w/r_w0 =1/2時，OBAM的傳輸損耗特性：(A) η=0%時的初始狀態。10db頻段分別為(367,472)Hz和(365,471)Hz，仿真帶寬為105 Hz，理論帶寬為106 Hz；(B)η= 20%。10db頻段分別為(436,545)Hz和(433,543)Hz，仿真帶寬為109 Hz，理論帶寬為110 Hz；(C)η= 40%。10db頻段分別為(529,642)Hz和(524,639)Hz，仿真帶寬為113 Hz，理論帶寬為115 Hz；(D)η= 60%。10 dB頻段分別為(676,795)Hz和(667,788)Hz，對應的仿真和理論帶寬分別為119 Hz和121 Hz

不同壓縮比下r_w/r_w0 =1/4時，OBAM的傳輸損耗特性：(A) η=0%時的初始狀態。10 db頻段分別為(269,757)Hz和(271,790)Hz，仿真帶寬為488 Hz，理論帶寬為519 Hz；(B)η= 20%。10db頻段分別為(334,842)Hz和(337,878)Hz，仿真帶寬為508 Hz，理論帶寬為541 Hz；(C)η= 40%。10db頻段分別為(425,958)Hz和(428,999)Hz，仿真帶寬為533 Hz，理論帶寬為571 Hz；(D)η= 60%。10 dB頻段分別為(574,1138)Hz和(576,1185)Hz，對應的仿真和理論帶寬分別為564 Hz和609 Hz。

結論：

本研究提出了一種新型折紙聲學超材料(OBAM)，該材料將手風琴折紙作為側腔嵌入亥姆霍茲諧振器中。通過事先量化折紙剛度與氣壓之間的關系，可以通過氣動裝置方便地定量調節側腔的體積。結合傳遞矩陣法、雙載荷法和數值方法研究了OBAM的消聲能力，揭示了其消聲機理。研究發現，利用手風琴折紙的單自由度特性，可以在中低頻段輕松、精確地調整OBAM的聲衰減性能。此外，我們全面調查的關鍵幾何參數的影響，例如，手折紙手風琴的高度，二維單元格中梯形上端的長度，二維單元格中梯形上端的高度，基座上穿孔的厚度，基座上打孔的半徑，研究了波導管長度和波導管半徑對OBAM調制器傳輸損耗特性的影響，發現增大H會影響工作頻帶由中頻向低頻偏移，減小rw會大大拓寬工作頻帶。

在271 - 790hz范圍內，工作頻率帶寬可達500Hz，有效衰減90%以上的聲能，其厚度為工作波長的1/18-1/6，表明其在亞波長處具有強大的寬帶低頻消聲能力。強調提出的OBAM允許氣流輸送，并具有其他優點，如高設計靈活性和可編程性，尺度無關，實時調諧，并且不需要復雜的控制算法。我們的設計可以為需要自適應寬帶降噪和中低頻通風的工程應用提供有效的解決方案。

工作頻率帶寬對折紙高度相對不敏感，特別是當波導管半徑較大時。值得強調的是，在本研究中，我們通過氣壓調節高度，主要是為了實現工作頻段的可調性，例如從中頻到低頻的轉換，反之亦然。然而，工作頻率帶寬的可調性或可編程性可以很容易地通過折紙單元的獨特設計和周期性陣列或通過改變波導管的半徑來實現。此外，本文主要研究了利用單自由度手風琴折紙作為亥姆霍茲諧振側腔實現頻率可調和寬帶降噪的潛在物理機制，假設損耗機制僅來自表面的輻射阻抗，如圖3(a)所示。然而，從圖5可以看出，這種假設在大多數情況下是合理的。進一步考慮頸部的耗散(盡管頸部尺寸較大時可以忽略頸部的熱粘損失)，采用腔與空氣耦合振動模型可以得到更準確的結果，可以得到更豐富的降噪機制。我們將在未來探索這一領域。

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Origami-based acoustic metamaterial for tunable and broadband sound attenuation；International Journal of Mechanical Sciences ( IF 7.3 ) Pub Date : 2022-10-22 , DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2022.107872