壓氣機作為發動機的重要部件，對發動機性能有重要影響；在高推重比渦輪風扇發動機中，高負荷跨聲速壓氣機內部的流動情況復雜多變，葉型損失和二次流損失大大增加了壓氣機的設計難度；研究壓氣機三維葉片和流道對激波和復雜二次流動的影響機理及提升相應的控制技術，使得壓氣機優化設計成為高性能壓氣機設計過程中至關重要的環節。

   數值方法

研究模型

研究對象為跨聲速壓氣機轉子NASA Rotor 37轉子， Rotor 37是NASA Glenn Research Center于 20 世紀 70 年代設計的四個高壓壓氣機進口級之一，后來NASA采用激光測速儀和探針對孤立轉子流場進行了詳細的測量，如圖。

rotor 37 參數

參數	值
葉片數	36
設計轉速(rpm)	17188.7
設計流量(kg/s)	20.19
設計壓比	2.106
葉尖速度(m/s)	454.14
設計轉速下的葉尖間隙高度(cm)	0.0356
葉尖入口相對馬赫數	1.48
葉根入口相對馬赫數	1.13
葉尖稠度	1.29
展弦比(平均葉高/葉根軸向弦長)	1.56
轉子進口輪轂比	0.7

Rotor 37測量位置

Rotor 37轉子計算模型和網格如圖，邊界條件與文獻相同，進口根據文獻給定了徑向分布的總溫、總壓，出口給定靜壓，葉片兩側給定周期性邊界條件。對模型劃分了網格，并進行了無關性驗證，如圖3，網格數量大于108萬時滿足無關性要求，通過劃分網格和計算求解重復來調整Y Plus，滿足無關性要求的Y Plus平均值約為0.74。

rotor 37計算域

網格無關性驗證

數值方法及驗證

       葉片流場的計算采用有限體積法求解粘性N-S方程的方法，采用二階迎風格式對方程的對流項進行離散，采用中心差分格式對擴散項進行離散，離散方程的求解過程為連續方程和動量方程同時求解，湍流模型為SST模型，采用多重網格法加速收斂。

數值方法驗證

   對Rotor 37轉子進行了數值計算，計算的堵塞流量為 20.97kg/s，試驗值為 20.93±0.14 kg/s，計算結果在試驗誤差范圍內。圖給出了轉子特性曲線，可以看出數值計算得到的壓比和效率曲線與試驗結果的趨勢基本一致。

Rotor 37壓比特性

Rotor 37效率特性

   在98%堵塞流量下，對比了效率、壓比、溫比和氣流角的出口節距平均值的計算結果與試驗結果的差別，可以看出計算結果與試驗結果基本一致。

Rotor 37出口壓比分布

Rotor 37出口效率分布

Rotor 37出口溫比分布

Rotor 37出口氣流角分布

       通過對比Rotor 37 轉子的計算結果與試驗結果，計算結果和試驗結果符合較好，該計算方法可以用來進行壓氣機優化計算。

優化

       在經過數值方法驗證的98%堵塞流量工況下，對Rotor 37轉子葉片進行了優化。轉子葉片優化先進行初始流場求解，獲得流場之后確定優化目標函數，為獲得尋優方向，需求解優化目標函數對葉片的微分，即敏感性，計算方法采用伴隨法，根據獲得的敏感性利用自定義函數通過控制點控制網格變形改變葉片型面，最后求解新葉型的流動控制方程，計算出優化后的流場，根據目標函數是否滿足預期要求再決定是否繼續優化，葉片優化流程如圖。

優化流程圖

優化目標及設計變量

   葉片優化的目的是降低流動損失，例如激波損失、二次流損失等，因此將效率作為優化目標，為保證葉片維持設計的性能參數，需對壓比和流量比進行約束，通過引入罰函數將壓比和流量比約束引入到目標函數中，目標函數定義為：

 

   優化變量為控制網格變形的控制點。

敏感性分析

   在獲得三維流場之后；求解伴隨方程得到目標函數對型面的敏感性，如圖，可以看出在葉片吸力面中部敏感性最大，提取10%、50%、90%三個截面敏感性矢量，如圖，箭頭方向代表使目標函數增大的葉片型面變形方向。  

a）吸力面              b）壓力面

面的敏感性

敏感性矢量

網格變形

   壓氣機葉片是基于有限體積法對流場進行求解，網格的離散使梯度變化通常是不連續的，如果直接對葉片網格節點進行調整會導致型面變形量過大，不光滑，因此需要設置控制點，通過移動控制點的方式，使相應的網格節點的空間坐標發生變化，從而實現網格的變形；圖為設置在葉片外的控制點，控制點均勻排布，用以控制葉片網格變形。

   根據敏感性計算控制點的位移量，控制點的移動量為控制點的累積位移量加上控制點上計算的網格敏感性得到的控制點所有方向上目標函數變化量的最大值乘以系數，系數的值根據經驗取得，系數取得越小，所需的網格變形次數越多，系數取得越大，網格變形次數減少，但有可能變形過大，超過最優值。

控制點

約束條件

   葉片網格變形中需給定約束，一是葉片前緣和尾緣直徑不能變，二是葉頂間隙不能變。為保證前后緣直徑不變，在網格變形過程中，前后緣表面控制點的位移量通過自定義函數先進行周向平均然后賦給相應半徑范圍內的所有點，如圖；為保證葉頂間隙不變，在變形過程中葉頂控制點的徑向位移設置為0，切向和軸向隨葉片變化而自由移動，如圖。

a）前緣控制點         b）葉頂控制點

約束控制點

結果分析

性能分析

       優化前后設計點性能參數變化如表。優化后效率增加0.790%，壓比提升0.475%，質量流量增加0.705%，出口熵增降低3.853%。

優化前后設計點性能參數

	流量/(kg?s-1)	總壓比	效率
初始葉片	20.553	2.106	0.8730
優化葉片	20.698	2.116	0.8799

       圖為優化前后出口性能參數對比，從圖中可以看出出口效率在30%葉高以上提升，在30%葉高以下略有下降；總壓比在整個徑向高度全部提升。

出口效率對比

出口總壓比對比

   圖為效率特性和壓比特性對比，從圖中可以看出，葉片優化后效率在近堵點基本無提升，在近失速點提升較大，壓比在近堵點提升較小，近失速點提升較大，說明葉片優化在逆壓梯度越大時，優化效果越明顯。總體來說葉片優化后提升了變工況性能。

效率特性對比

壓比特性對比

葉片幾何形狀變化

       優化前后葉型對比如圖，其中灰色為優化前葉型，紅色為優化后葉型，葉型主要變化在前緣。

10%葉高葉片對比

50%葉高葉片對比

90%葉高葉片對比

流場分析

       葉片優化前后10%截面馬赫數如圖；從圖中可以看出，葉片優化后葉片前緣馬赫數降低，中部激波前馬赫數降低，激波后分離區延后，尾緣分離區稍有增大。

a）初始葉片        b）優化葉片

10%葉高馬赫數對比

   葉片優化前后50%截面馬赫數如圖；葉片優化后葉片前緣馬赫數降低，中部激波變得更加傾斜，激波后分離區明顯減小。

a）初始葉片        b）優化葉片

50%葉高馬赫數對比

       葉片優化前后90%截面馬赫數如圖,葉片優化后前緣馬赫數降低，中部激波更加傾斜，激波前馬赫數降低。

a）初始葉片        b）優化葉片

90%葉高馬赫數對比

    給出了葉片優化前后10%、50%、90%葉高葉片表面靜壓分布。從圖中可以看出，優化葉片相比于初始葉片，葉片前部靜壓差增大，中部靜壓差減小，葉片中部負荷前移。10%葉高，優化后的葉片靜壓上升的位置延后，說明激波位置延后，在葉柵流動中激波與附面層相互干擾，產生流動分離，造成流動損失，激波位置的延后，能夠減小分離區；在葉片后部，靜壓差稍有增加，葉片負荷增加。 50%葉高，靜壓上升位置延后，說明激波延后；葉片后部靜壓差減小，葉片負荷降低，在葉片后部由于激波和附面層的相互干擾，存在流動分離，流動情況較差，葉片后部負荷的降低，能夠改善葉片后部的流動情況。在90%葉高，葉片中部激波位置延后，葉片后部靜壓差減小，負荷降低。

10%葉高靜壓對比

50%葉高靜壓對比

90%葉高靜壓對比

文章來源：starccm仿真學堂