前言

Introduction

 

對于從事系統仿真業務的工程師而言，絕大多數人在工作過程中可能碰到過仿真模型在運行時不能令人滿意的問題。系統仿真通常面對復雜的物理對象，需要在不同研發階段建立不同顆粒度的模型，來完成系統的性能評估、參數優化與虛擬驗證。系統仿真的對象一般涵蓋機、電、液、熱、控等多學科領域，在保證精度和效率的條件下求解不同剛度的微分方程是一件十分具有挑戰的任務，模型求解過程中參數與邊界的合理性又給仿真模型求解帶來了額外的困擾，模型調試有時甚至會變成一種令人沮喪的經歷。如何提高模型的運行效率并不簡單，下面就讓我們聊一聊仿真速度慢的常見原因，以及如何使用模型降階來加快仿真速度。

原因分析

仿真模型調試過程中，令人失望的運行時效性通常可以追溯到如下兩個原因：

1.不適合的模型

首先，仿真模型是真實物理系統的抽象表達而不是精確表達，因此不能產生完全代表真實物理系統特性的結果。盡管如此，建模仿真的目標還是希望通過模型盡可能精確地預測物理系統的全部特性。如果建模仿真過程中一味地要求模型過于詳細，那么它的運行時間可能會很長，甚至在仿真過程中“卡死”。對于這種情況，我們應該考慮在明確分析目的的基礎上適當調整模型，以適應我們需要完成的分析任務。

2.外部條件的限制

如果模型沒有相對分析目的進行過度表達，但由于計算資源的限制，仿真工程師需要在準確性和運行效率之間進行權衡。另外，對于需要用于實時仿真的模型，由于需要以固定的時間步長進行模擬，也對模型的仿真時效性提出了嚴格的要求。

在這些情況下，模型降階（ROM）技術可以用于簡化這些模型，保留其行為和響應，以減少模擬時間。 

圖1 模型降階（ROM）的不同技術

圖1列出了常用于系統仿真的ROM技術，以及一些指南和限制條件。下面通過飛行性能集成仿真的典型案例展開介紹ROM技術的應用：本案例中可以應用基于物理模型的人工降階和基于神經網絡的降階兩種方式來減少燃氣輪機性能的模擬時間。

降階模型的應用案例

1. 基準模型

下面以Simcenter Amesim軟件附帶的Aerospace and Defense demos中支線飛機系統集成模型為案例進行介紹。 

圖2 Simcenter Amesim飛機性能模型

該支線飛機模型由飛行動力學、飛行控制、飛行任務和動力裝置等四部分組成，其中動力裝置模型如圖3所示，為了與降階后的模型進行區別此處稱為基準模型。使用一臺普通的筆記本電腦完成基準模型的仿真，查看運行后的統計數據。發現模擬大約1個半小時的飛行任務大概需要1分鐘。 盡管這個單次仿真運行時間看著還不錯，但是如果用該基準模型模擬飛機在飛行包線數百個點的性能仍會很耗時。 

圖3  三軸渦輪螺旋槳發動機的模型

查看模型性能分析器，它提供模型中所有狀態變量控制積分時間步長的列表。如圖4所示，狀態貢獻最大的是動力裝置，尤其是渦輪螺旋槳發動機模型。

圖4  模型性能分析器

仿真結果如圖5所示，第一個子圖為渦輪入口溫度，將其與海拔剖面一起繪制，以幫助了解其在任務期間的演變；第二個子圖為渦輪螺旋槳軸功率以及高度剖面圖，發動機控制器在每個飛行階段保持恒定的功率；第三個子圖為發動機的油耗；最后一個子圖以對數刻度顯示模型運行的CPU時間。

圖5 基準模型性能仿真結果

2. 物理降階

基于物理降階的方式減少模擬時間的第一個策略是“手動”去除模型中的高頻環節，并適當降低模型精度，需要注意的是物理降階后的模型相對于基準模型的仿真結果需要保持合理的誤差。

操作過程遵循了以下步驟：

(1) 不使用混合物定義組分的NASA氣體特性，而是選擇線性選項。該選項需要一個單一的表格和更簡單的方程來表征混合物的性質，這與NASA選項不同。

這樣做，在每個時間步長計算混合物性質需要較少的計算能力，但是一定程度上會降低氣體混合物特性的保真度。

(2) 將燃燒反應速率參數從10⁷提高到10⁵，修改后忽略了一些高頻率狀態，但是提升了燃燒反應速率。

(3) 該模型由一系列阻性元件R（壓縮機、渦輪機、孔口）和容性元件C（容積、腔室）組成。通過與電路進行類比，可以計算每個組件的等效阻性和容性值。按公式計算元件的特征值，引入時間常數τ，每個部件的阻性和容性元件都會產生一個特征值，該特征值是時間常數的倒數。物理降階的目標之一是消除或減少仿真中的高頻環節，因為高頻會導致求解器需要較小的積分時間步長。因此，可以通過適當增加容性組件的大小來降低系統的頻率，與此同時容性的增加會導致系統響應變慢。在仿真速度和對系統響應的影響之間進行權衡時，可以選擇適當增加系統容性。在本例中，將表示壓縮機和渦輪機之間流動回路的體積增加了20倍。

(4) 如圖4所示，燃燒室和渦輪元件后面有一些孔口容腔元件。這些元件為了描述沿著流動路徑從一個部件到另一個部件的壓力損失。本例主要是評估整個飛機的飛行性能，可以假設這些損失忽略不計。因此，在模型中去除孔口容腔元件減少了系統狀態變量的數量，以及與之相關的特征值數量。 

圖6  基準模型和物理降階模型仿真結果對比

基準模型和物理降階模型仿真結果對比如圖6所示，由第二個子圖可看出結果曲線基本重合，降階帶來的誤差可以忽略不計，但仿真速度顯著提高，統計結果表明CPU時間減少了近70倍。5865秒（1小時38分鐘）的完整飛行任務現在可以在0.586秒內執行，降階后的模型單次仿真的CPU時間不到1秒。

3. 機器學習降階

另一種比較成熟的模型降階方式是使用機器學習方法創建代理模型。Simcenter Amesim配備了神經網絡生成器，這是一種能夠從Simcenter Amesim模型或外部數據集創建人工神經網絡模型的工具。執行以下3個主要步驟來創建神經網絡降階模型：

(1)用于訓練和驗證的數據集導入

(2)神經網絡的定義（輸入、輸出、參數定義）

(3)使用數據集訓練和驗證神經網絡

為了創建用于訓練和驗證的一致性數據集，我們對基準模型進行修改，讓系統的邊界條件在一定的數值范圍內隨機變化。輸入邊界條件包括高度、馬赫數、燃油流量和主軸轉速；輸出變量是軸扭矩和渦輪入口處的溫度，修改后的模型如圖7所示。

圖7用于創建數據集的發動機模型

圖8為生成的數據集圖，左邊是輸入，右邊是輸出。鑒于仿真目的集中在低頻動力學上，選擇了一個靜態神經網絡模型進行訓練。圖9為驗證步驟，整體訓練和保真度指數為98%。神經網絡生成器的結果是嵌入神經網絡模型的組件，將生成的組件進行替換得到如圖10所示的仿真模型。 

圖8 訓練數據集 

圖9  神經網絡模型驗證步驟 

圖10 神經網絡降階模型替換后的模型 

圖11基準模型、物理降階模型和神經網絡降階模型仿真結果對比

如圖11所示，將神經網絡降階模型與基準模型、物理降階模型的仿真結果進行對比。在巡航階段神經網絡模型的仿真結果趨勢與基準模型十分吻合，相對于基準模型在下降階段的最大誤差低于2%，這通常是可接受的。由于CPU時間減少了大約2500倍，現在可以在0.015秒內執行5865秒（1小時38分鐘）的完整飛行任務，這個模型足以支持仿真工程師進一步開展數百或數千次快速仿真迭代來覆蓋整個設計空間。

結論

以上展示了如何使用降階模型實現仿真加速。使用了其中兩種技術來加快飛行性能模型的速度，每種技術都有自己的優點和缺點：

· 基于物理的降階方式需要詳細了解建模對象的物理背景、建模工具和求解器特性，才能有效使用。這種方式旨在減少狀態變量的數量和降低模型中的高頻環節，以加快模擬速度。

· 神經網絡是一種深度學習方法，利用給定模型的輸入/輸出數據集，可以訓練出算法模型來再現輸入輸出之間的相關性。從計算的角度來看，這種方式是非常有效的，但是其局限性在于無法獲得所替代模型的物理響應特性，同時輸入/輸出選擇和用于算法訓練的數據集廣度對降階模型的有效性存在很大的影響。

文章來源：杰Simcenter ECS 工程咨詢服務