關鍵詞：Mullins效應 永久變形 應變循環
材料損傷 能量耗散 材料校準
1. 問題描述及材料校準
實心圓盤的外徑3in，內徑1.75in，厚度0.7in。使用對稱模型生成功能建立三維模型，單元類型為一階縮減積分四面體單元(C3D8R)，同時使用增強沙漏控制選項。材料屬性包括Mullins效應、永久變形(用金屬塑性材料模型模擬)、超彈性(Yeoh材料模型)。Mullins效應是填充橡膠材料發生變形時產生的應力軟化現象。本例包括以下三方面的分析：
已知的數據包括一組單向試驗數據、一組應力-塑性應變試驗數據、0.099/0.26/0.51應變水平的加載/卸載循環變形試驗數據。輸入這些數據，對單位單元的變形進行分析，將得到的響應曲線與試驗數據進行比較和評估，獲得相應的材料參數。如下圖所示，單位單元經歷0.099/0.26/0.51三個應變水平的變形循環。
定義
Yeoh
超彈性、Mullins效應、塑性變形屬性
的關鍵字如下：
** 定義材料模型*MATERIAL,NAME=材料名稱*HYPERELASTIC,YEOHC10,C20,C30,D1** *HYPERELASTIC,YEOH,TEST DATA** *UNIAXIAL TEST DATA** 應力1,應變1** 應力2,應變2** ......*MULLINS EFFECT,TEST DATA INPUT*INCLUDE,INPUT=試驗數據文件名.inp*plastic應力1,塑性應變1應力2,塑性應變2......*DENSITY材料密度** Mullins應變循環試驗數據格式(單個應變循環)*UNIAXIAL TEST DATA應力1,應變1應力2,應變2......** 輸出單元能量損耗*ELEMENT OUTPUT,ELSET=單元集DMENER,** 定義節點自由度耦合方程*EQUATION方程中的項數節點編號/集合1,自由度1,系數1,節點編號/集合2,自由度2,系數2,......
靜態分析中，圓盤與剛性平面接觸，通過剛性面的位移來控制結構的變形。第一個循環最大位移為0.15in，第二個循環最大位移為0.22in。作為對比，分別使用Abaqus/Standard和Abaqus/
Explicit兩種分析方法。
滾動分析中，剛性面先位移0.15in，然后在圓盤上施加2.5rad/s的角速度。作為對比，將分別使用Abaqus/Standard靜態、Abaqus/Standard穩態傳輸和Abaqus/Explicit三種分析方法，均不考慮摩擦和慣性效應。滾動分析相比于靜態分析的網格應適當細化。在顯式分析中，參數要做適當調整以增大時間步長，位移幅值選擇平滑選項，并監控總動能以保證問題的準靜態屬性。在穩態傳輸分析之前，需要附加一個角速度0.25rad/s且Mullins效應漸變的穩態分析步，以克服收斂困難。
定義
運動耦合
、平滑幅值、漸進損傷穩態分析
的關鍵字如下：
** 定義運動耦合*COUPLING,CONSTRAINT=耦合名稱,REFNODE=參考節點編號,SURFACE=要耦合的面*KINEMATIC起始自由度,結束自由度** 定義顯式分析的平滑幅值*amplitude, definition=smooth step, name = 加載幅值名稱 0.0, 0.0, 1.0, 1.0*amplitude, definition=smooth step, name = 卸載幅值名稱 0.0, 1.0, 1.0, 0.0** 定義漸進損傷穩態分析*STEADY STATE TRANSPORT,MULLINS=RAMP初始子步長,步長,
下圖是該單元的應力-應變曲線與試驗數據的對比，其中分別是超彈性試驗數據、0.099/0.26/0.51應力水平的變形循環數據、單元應力-應變曲線。在.dat文件中得到Yeoh超彈性模型的參數C
10
=191.32，C
20
=4.94，C
30
=0.53，并使用微小的可壓縮參數D
1
=5E-6(顯式分析中為5E-5)。在后續計算中，超彈性通過輸入以上參數實現，但Mullins效應屬性和永久變形屬性則直接通過輸入試驗數據實現。因為在計算過程中，Abaqus會自動進行材料數據轉換。可以看出在指定的應力水平下，分析得到的卸載/加載循環是單一曲線，這與試驗數據不同。這是因為試驗過程中材料是漸進損傷的。
下圖是Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit分析的圓盤靜態反力-位移和損傷-時間歷程數
據。圖中包括兩個變形周期。
在第一個周期中，由于Mullins效應損傷，卸載響應比加載響應更軟。在第二個周期中，未
超過0.15 in位移的響應與第一個周期的卸載過程相同。超過這一點，響應是第一個周期加載段的外延。
在第一個周期的加載過程中，隨著變形引起損傷的增加，能量耗散也增加。在第一個周期的卸載過程中和第二個周期的加載過程中，位移達到0.15 in之前，損傷都不會增加，能量耗散也不會增加。當位移超過0.15 in之后，損傷進一步增加，能量耗散也進一步增加。在最后的卸載過程中，能量損耗保持不變。
雖然Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit仿真的位移-時間歷程不同，但總位移是相同的。結果表明，兩種分析的能量損耗-時間歷程在斜率上存在一定差異，但每個階段結束時的總能量耗散是相同的。
以下兩
圖是滾動分析中的反力和反力矩響應曲線。fefp表示考慮永久變形的拉格朗日法分析、lagr表示不考慮永久變形的拉格朗日法分析、sst表示不考慮永久變形的穩態傳輸分析。
反力結果表明，在加載過程中反力增大。在圓盤第一圈旋轉時減小。反力的減少是材料損傷的結果。在圓盤第二圈旋轉時，反力保持不變，損傷保持不變。包含與不含永久變形相比結構更軟，并且當圓盤在剛性平面上滾動時，壓痕區域中存在永久變形。在附加的穩態傳輸分析步中，反力逐漸過渡，逐漸增加Mullins效應。在正常的穩態傳輸分析步中，反力保持在前一分析步結束時的值，這說明了Mullins效應損傷與旋轉角速度無關。
反力矩結果表明，如果無Mullins效應，則接觸力關于一個與剛性平面垂直且過軸的平面對稱，旋轉圓盤應無反力矩。然而，由于Mullins效應損傷，接觸力是不對稱的。第一圈旋轉時的反力矩不是零，第二圈旋轉時反力矩減小到零(損傷不再增加)。穩態傳輸分析結果不包括第一次旋轉的瞬態解，反力矩始終為零。
下圖是旋轉四分之三圈時的能量耗散和永久應變云圖。結果表明，已通過接觸區域的材料有損傷和永久變形，尚未通過接觸區域的材料中無損傷或永久變形。
以上討論，清楚地說明了Mullins效應造成的材料損傷過程及其影響。
文章來源： CAE仿真實例
