01 研究背景

高溫氣冷反應堆（HTGR）由于其技術的復雜性目前僅用于英國。然而，得益于它高效的發電能力和理論上的高利潤率，以及提供可用于多種工業應用場合（如制氫、海水淡化、區域供暖等）的高溫工藝熱的能力，國際上對研發商用高溫氣冷反應堆的興趣方興未艾。

英國擁有14座使用二氧化碳作為冷卻劑的氣冷反應堆（圖1）。為證明這些反應堆的運行狀況并為延長其壽命至21世紀20年代中期做準備，法國電力集團對反應堆堆芯中的石墨磚進行了相關研究。

圖1 英國氣冷反應堆（APR）分布示意圖

石墨作為一種脆性材料在反應堆運營過程中易由變形產生裂紋，且由于石墨磚構成了使燃料降溫和允許控制桿運動的通道，分析石墨磚中裂紋對堆芯的影響是必要的。因此，法國電力集團英國研發中心模擬了石墨磚中裂紋的傳播路徑以及這些裂紋對堆芯局部和整體變形的影響。

利用Salome_Meca平臺，我們建立了三種不同的模型（圖2）。整合code_aster以及由格拉斯哥大學（University of Glasgow）開發的裂紋分析工具MoFEM的石墨磚裂紋發展分析模型，其中

【模型1】一個石墨磚單元；

【模型2】用于研究老化堆芯中的局部變形對相鄰組件影響的模型，其中包含中心產生裂紋的石墨磚單元及其相鄰單元;

【模型3】可用于分析反應堆在地震荷載下響應的完整反應堆模型。這些模型旨在與其他模型對比，提供可能的附加功能并提升準確度和使用性能。本期我們主要關注第二種模型。

圖2 AGR反應堆堆芯中的石墨磚及其模型

（從左到右：使用MoFEM的裂紋發展模型；開裂石墨磚對相鄰組件的影響；地震荷載下反應堆的響應）

02 輻射作用下石墨磚的材料行為

石墨磚在APR反應堆常年運行過程中經快速中子輻照會導致其尺寸的變化（圖3），并與輻射氧化作用一起共同改變材料的微結構與內部應力。隨著時間流逝，石墨磚內部應力不斷增大，強度不斷降低，正是這種現象導致石墨磚中裂紋的產生。EDF的合作伙伴開發了一種特殊的材料行為法則，即最初用于ABAQUS模型的一種用戶自定義材料（UMAT），而得益于code_aster與UMAT的接口，這一材料法則現可直接用于code_aster模型。

釋放內部應力并出現裂紋的石墨磚在輻射作用下發生的持續變形會使相鄰組件產生位移。針對這種現象，將利用下文提到的CBNA模型進行分析。

圖3 石墨磚在輻射作用下幾何形狀的演變

03 CBNA模型

CBNA模型用于研究出現裂紋的石墨磚及其相鄰組件之間的相互作用，由一塊燃料磚及其周圍所有部件組成。模型的大小由在X、Y、Z三個方向上的模塊數決定。此三維模型的復雜性主要來源于各相鄰組件之間大量的接觸面，code_aster中的接觸算法因此受到了考驗。CBNA模塊中的組件和一個3×3×1的CBNA模型如圖4所示。

圖4 CBNA模塊中的不同組件（左）和3x3x1的CBNA模型（右）

04 模擬結果

通過code_aster模擬，我們分別獲得了1×1×1（圖5）、1×1×3和3×3×1的CBNA模型的結果，并與ABAQUS的模擬結果進行了比較，其中位移、應力、裂紋大小和內部狀態變量表現出了良好的一致性。兩種軟件在相同硬件條件下的計算性能表現相似。相比code_aster，ABAQUS中包括了額外的針對接觸定義和算法的功能。在下一研究階段，對模型中的接觸壓力和能量將進行更詳細的比較。

圖5 1×1×1CBNA模型的變形（左）與楊氏模量（右）在空間上的分布

05 結論與展望

本研究證實了在code_aster中建立和應用CBNA模型的可行性。在下一步的工作中，EDF將致力于開發一種工具，使code_aster中老化分析與裂紋分析工具MoFEM的交互更高效，以測試裂紋發展路徑與石墨磚局部變形二者的相互影響。同時，在可行性已被證實的基礎上，需要開發一種用戶友好型工具，使EDF的合作伙伴在盡可能少的技術人員介入的條件下進行盡可能多的計算。一塊或多塊石墨磚中同時考慮多條裂紋的計算同樣在考慮之中。

與此同時，針對此工業問題的界面接觸代碼與算法的性能與準確性將被深入研究。包括近期開發的局部平均接觸算法（Local Average Contact，LAC）在內的用于分析接觸和摩擦的功能將被納入考察。

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