張棚，張賽文，楊淵，武丹，王亞洲

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試車實(shí)測壓強(qiáng)曲線通常會出現(xiàn)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，特別是大長徑比的發(fā)動(dòng)機(jī)尤為明顯，實(shí)測點(diǎn)火壓強(qiáng)峰明顯高于內(nèi)彈道理論計(jì)算初始壓強(qiáng)，是這類大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)的固有現(xiàn)象。對于點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，一方面，過高可能超過發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)承載能力，導(dǎo)致試車時(shí)結(jié)構(gòu)破壞，造成嚴(yán)重事故；另一方面，對于有初始大推力要求的發(fā)動(dòng)機(jī)，可以利用點(diǎn)火壓強(qiáng)峰產(chǎn)生大推力。因此，準(zhǔn)確地預(yù)示發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，對于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)和整體性能優(yōu)化設(shè)計(jì)都有非常重要的指導(dǎo)意義。零維內(nèi)彈道模型無法準(zhǔn)確預(yù)示點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，本文結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用需要，提出了一種基于加質(zhì)模型的計(jì)算流體力學(xué) （computational fluid dynamics， CFD）方法，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)示大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰。

點(diǎn)火壓強(qiáng)峰的形成主要是噴管堵蓋打開后藥柱被完全點(diǎn)燃、經(jīng)過噴管喉部節(jié)流升壓后，在侵蝕燃燒效應(yīng)和點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)剩余燃?xì)饬髁抗餐饔孟碌慕Y(jié)果。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作，燃?xì)馔ㄟ^藥柱內(nèi)孔從頭部向噴管流動(dòng)，且藥柱內(nèi)孔壁面不斷有新生成燃?xì)饧尤耄細(xì)馑俣戎饾u增大，燃燒室內(nèi)流場存在壓強(qiáng)梯度，所以發(fā)動(dòng)機(jī)頭部壓強(qiáng)要高于尾部壓強(qiáng)。特別是發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期，藥柱被完全點(diǎn)燃，點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)仍有剩余燃?xì)饧尤耄箝L徑比發(fā)動(dòng)機(jī)有侵蝕燃燒效應(yīng)，此時(shí)燃燒室內(nèi)流場壓強(qiáng)梯度最大，頭部壓強(qiáng)比尾部壓強(qiáng)高，表現(xiàn)為點(diǎn)火壓強(qiáng)峰。

目前內(nèi)彈道計(jì)算通常采用零維模型，即認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)頭尾壓強(qiáng)相同。對于大直徑發(fā)動(dòng)機(jī)，燃燒室軸向壓強(qiáng)梯度小，頭尾壓強(qiáng)基本相同，內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值基本一致，無點(diǎn)火壓強(qiáng)峰發(fā)動(dòng)機(jī)的典型壓強(qiáng)時(shí)間曲線如圖1所示，計(jì)算初始壓強(qiáng)和試車實(shí)測初始壓強(qiáng)均為8 MPa左右。對于小直徑大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)，燃燒室軸向壓強(qiáng)梯度大，且有侵蝕燃燒，發(fā)動(dòng)機(jī)頭尾壓差大，發(fā)動(dòng)機(jī)試車測試頭部壓強(qiáng)，內(nèi)彈道計(jì)算值與實(shí)測值差別較大。隨著燃燒的進(jìn)行，內(nèi)孔擴(kuò)大，燃燒室軸向壓強(qiáng)梯度變小，壓強(qiáng)逐漸回落，實(shí)測壓強(qiáng)曲線與理論曲線接近，有點(diǎn)火壓強(qiáng)峰發(fā)動(dòng)機(jī)的典型壓強(qiáng)時(shí)間曲線如圖2所示，零維內(nèi)彈道計(jì)算初始壓強(qiáng)為9 MPa，試車實(shí)測點(diǎn)火壓強(qiáng)峰為14.5 MPa，比計(jì)算值高61%，誤差較大。若以理論計(jì)算最大壓強(qiáng)設(shè)計(jì)燃燒室殼體，殼體結(jié)構(gòu)將面臨安全系數(shù)過低的風(fēng)險(xiǎn)。

2.1　計(jì)算方法

零維內(nèi)彈道模型認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室頭部壓強(qiáng)和尾部壓強(qiáng)相同，無法反映燃燒室軸向壓強(qiáng)梯度，同一時(shí)刻，藥面各處燃速相同，發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)采用下式計(jì)算：

式中：P為燃燒室壓強(qiáng)；ρ為推進(jìn)劑密度；c*為特征速度；a為燃速系數(shù)；A_b為燃面；A_t為喉部面積；n為壓強(qiáng)指數(shù)。

以往對于大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰的預(yù)示，是通過和地試過的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)上的對比，主要對比初始燃通比和喉通比2個(gè)參數(shù)，經(jīng)驗(yàn)取值，該方法可以定性預(yù)估，但難以定量計(jì)算，誤差較大。為了保證發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)取得較大，犧牲了發(fā)動(dòng)機(jī)性能。

采用CFD流場計(jì)算思路，提取燃燒室內(nèi)流場三維模型，通過燃燒室內(nèi)流場仿真計(jì)算反映燃燒室軸向壓強(qiáng)梯度。燃速r采用下式計(jì)算：

藥面各處的燃速不同，與藥面處的壓強(qiáng)相關(guān)。三維藥柱內(nèi)型面作為質(zhì)量源項(xiàng)，燃面加質(zhì)公式：

式中：m為質(zhì)量流量。

計(jì)算模型基于以下假設(shè)：

1） 燃?xì)鉃槔硐霘怏w；

2） 流場為定常流；

3） 不考慮藥柱受內(nèi)壓后的變形；

4） 忽略從點(diǎn)火到點(diǎn)火壓強(qiáng)峰時(shí)刻藥面的退移。

推進(jìn)劑侵蝕模型采用郭冠云公式：

式中：ε_x為侵蝕比r/r0；V為侵蝕流速；V_th為侵蝕臨界流速；K、n_p為模型常量參數(shù)。

內(nèi)流場計(jì)算采用Fluent流場仿真工具，采用Simple算法。

2.2　計(jì)算結(jié)果　

采用本文提出的CFD計(jì)算方法，對4型大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，裝藥長徑比最小為10.9，最大達(dá)到了15.3。計(jì)算結(jié)果如表2所示。采用零維內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果誤差在60%以上，采用本文提出的方法，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰與實(shí)測值接近，誤差在10%以內(nèi)，精度大幅提升。

圖3給出了1號發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰時(shí)刻內(nèi)流場壓強(qiáng)分布云圖和沿燃燒室軸向的壓強(qiáng)曲線，頭部壓強(qiáng)15.9 MPa，噴管入口壓強(qiáng)10 MPa，該發(fā)動(dòng)機(jī)初始時(shí)刻藥柱內(nèi)孔直徑小，長度大，軸向壓強(qiáng)梯度大。

3.1　指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)　

以2號發(fā)動(dòng)機(jī)為例，流場仿真計(jì)算點(diǎn)火壓強(qiáng)峰為12.9 MPa，考慮高溫和燃速拉偏等極限狀態(tài)計(jì)算點(diǎn)火壓強(qiáng)峰為14.3 MPa，內(nèi)流場壓強(qiáng)分布如圖4所示。取發(fā)動(dòng)機(jī)最大預(yù)示壓強(qiáng)15 MPa作為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)依據(jù)，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測點(diǎn)火壓強(qiáng)峰為13.6 MPa，與預(yù)示值接近，在設(shè)計(jì)安全系數(shù)范圍內(nèi)。如果設(shè)計(jì)時(shí)以零維內(nèi)彈道計(jì)算最大壓強(qiáng)10.2 MPa為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)依據(jù)，取1.4倍的安全系數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體爆破壓強(qiáng)設(shè)計(jì)值為14.2 MPa，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際點(diǎn)火壓強(qiáng)峰接近殼體爆破值，試車可能出現(xiàn)爆炸解體的情況。

采用流場仿真方法可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場分布，計(jì)算精度較高。燃燒室內(nèi)流場頭部壓強(qiáng)即點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，可以作為設(shè)計(jì)燃燒室殼體和頂蓋體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的依據(jù)；燃燒室尾部壓強(qiáng)作為噴管殼體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)，該方法還可以用于指導(dǎo)消除或減弱點(diǎn)火壓強(qiáng)峰設(shè)計(jì)。

3.2　預(yù)示初始推力　

斜發(fā)射的導(dǎo)彈對發(fā)動(dòng)機(jī)有初始大推力要求， 如2號發(fā)動(dòng)機(jī)要求0.3 s時(shí)刻推力F0.3≥90 kN，內(nèi)彈道計(jì)算F0.3=72 kN，不滿足要求，實(shí)際上由于點(diǎn)火壓強(qiáng)峰的影響，起始推力實(shí)測值滿足要求，如圖5所示。

本文的計(jì)算方法可以預(yù)示初始推力，首先提取0.3 s時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場結(jié)構(gòu)，計(jì)算該時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場，壓強(qiáng)分布如圖6所示，根據(jù)內(nèi)流場壓強(qiáng)分布積分軸向推力，考慮比沖效率，即得到初始推力。2號發(fā)動(dòng)機(jī)0.3 s時(shí)刻頭部壓強(qiáng)已經(jīng)降至11.3 MPa，計(jì)算軸向推力為108 kN，實(shí)測0.3 s時(shí)刻推力為103 kN ，誤差為4.6%，基本相同。

對有初始大推力要求的發(fā)動(dòng)機(jī)，若用零維內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果去滿足大推力要求，初始燃面會非常大，實(shí)際點(diǎn)火壓強(qiáng)峰會更高，可能超過殼體承載能力。利用大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期壓強(qiáng)頭高尾低的現(xiàn)象，即點(diǎn)火壓強(qiáng)峰自然產(chǎn)生的初始推力滿足要求，避免通過增加翼數(shù)量或長度等方式增加初始燃面。同時(shí)，在保證藥柱結(jié)構(gòu)完整性的條件下，通過采用小直徑內(nèi)孔藥型結(jié)構(gòu)造成點(diǎn)火壓強(qiáng)峰產(chǎn)生初始大推力，可以提升裝填比，但侵蝕效應(yīng)嚴(yán)重，會損失能量，設(shè)計(jì)時(shí)要權(quán)衡利弊，統(tǒng)一考慮。

1）大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)會出現(xiàn)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，必須準(zhǔn)確預(yù)示，否則會造成發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)過低或余量過大、甚至爆炸解體等故障。

2）采用本文提出的一種基于加質(zhì)模型的CFD計(jì)算方法，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)示固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火壓強(qiáng)峰，點(diǎn)火壓強(qiáng)峰預(yù)示誤差由零維內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果的60%以上減小至10%以內(nèi)，預(yù)示精度大幅提高，工程應(yīng)用適用性好。

3）采用本文提出的方法準(zhǔn)確預(yù)示點(diǎn)火壓強(qiáng)峰：一是可以精確地設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，控制消極質(zhì)量；二是利用點(diǎn)火壓強(qiáng)峰自然形成的大推力，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)初始大推力需求；三是為發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐。