01 背景介紹

EPS是一種評估完整系統故障風險的方法。在1975年，美國第一次進行了核風險、工業風險和自然風險的評估。1979年，第一次完成了地震的風險評估，在1990年法國也完成了第一次EPS。

EPS方法需要的輸入為：

1、初始事件（電路故障、地震等）；

2、系統的組成部分；

3、他們的不確定性。

輸出為：

1、最終的風險；

2、各組成部分對最終風險的影響。

圖一 EPS流程示意圖

02 研究方法

易損性曲線不僅隨著平板的加速度的變化而變化，也和土壤的加速度有關，如下圖二所示。為了求出不確定性曲線，研究人員使用結構仿真進行計算。有兩種計算方法，第一，通過ISS（Interaction Soil-Structure）和各組成部分進行易損性的完整計算；第二，分開計算，首先通過ISS計算得到平板的頻譜，其次進行各組分的易損性計算。在這兩種情況下都通過結構仿真和Miss3D進行ISS的概率計算。

圖二 物體不確定性組成

拉丁超立方抽樣作為一種不確定性傳播的概率方法有以下幾個優勢：首先對參數空間有良好的代表性，因為其以等概率間隔繪制并根據超立方體隨機組合；其次它對線性情況的收斂性較好，只需要大約三十次循環計算就足夠。圖三為拉丁超立方抽樣的示意圖。

圖三 拉丁超立方抽樣示意圖

研究人員得到了以下兩個模型，鏈狀模型和板狀模型，示意圖如下圖四。

圖四 鏈狀模型（左）和板狀模型（中、右）

計算前準備五個隨機變量，類型有三種：1、土壤的加速度；2、結構的楊氏模量和阻尼；3、土壤的楊氏模量和阻尼，其中土壤的楊氏模量和阻尼是相關變量，他們的關系如下圖五所示。

圖五 土壤楊氏模量和阻尼的關系

03 計算方法

計算的Python循環中特別包括以下命令: -MACRO_MODE_MECA和-MACRO_MISS_3D，對于每一個三十次的計算，我們需要先得到平板的頻譜和位移場等數據，而頻譜分形計算是通過CALC_FONCTION()命令完成的。

為了加快計算的速度，首先研究人員減小模態分析的頻帶（添加帶有MODE_STATIQUE的偽靜態模式），其次將模態分析排除在循環之外，這是通過命令DYNA_LINE_HARM和REST_BASE_PHYS得到頻率解，并考慮復雜剛性矩陣的結構阻尼（滯后阻尼），最后并行執行計算，通過這些方法將計算的時間從360小時減小到了大約80個小時。

04 計算結果

下面的圖六是鏈狀模型和板狀模型之間的偏差比較。

圖六 模型間的比較

圖七中顯示了在水平包絡頻譜中+27m處阻尼為5%時，板狀模型和鏈狀模型不同位置的頻率和偽加速度的曲線變化趨勢。圖八為分形50%和分形84%位移和高度的對比和變化圖。

圖七 不同位置的頻率和偽加速度曲線

圖八 模型中兩點位移和高度變化曲線

05 總結

研究人員使用結構仿真和Miss3D作為工具，使用python循環編程的拉丁超立方抽樣的方法，通過頻譜分形、位移場和應力場等參數的后處理，解決了土壤參數作為隨機變量和不確定性曲線計算的困難，成功將ISS概率研究應用于地震風險分析領域。

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