摘要

巴西圓盤裂紋擴展數值模擬

在基于ABAQUS二次開發對模型進行建模后，首先對含中心裂紋巴西圓盤進行了裂紋擴展的數值模擬，對不同裂紋傾角β的試件進行數值模擬，并將所得裂紋擴展結果和試驗結果進行對 比，如圖7所示，其中左側為試驗結果，右側為數值模擬結果．

圖7數值模擬與試驗對比結果

對比結果表明，數值模擬結果與試驗結果較為一致，預制裂紋從裂紋尖端起裂并沿最大主應力方向進行擴展直至破壞，這也符合巴西圓盤試 件破壞的理論假設．在后處理中對平臺壓板反作 用力載荷進行提取，并繪制載荷隨時間變化的關 系曲線，如圖8所示．

圖8時間與載荷的關系曲線

由圖8可以看出，在初段時間內平臺壓板的 反作用力持續為0，這表示壓板與圓盤試件逐漸 接觸的過程，在兩者完全接觸后作用力荷載迅速 增大，隨時間推進可以看到在一點處荷載瞬間減 小并繼續線性增大的情況，此處即為裂紋萌生擴展的時間點，這有助于查看裂紋的擴展時間便于 后處理工作．

在對模型進行數值驗證后，對圓盤試件施加圍壓，分別對反作用力進行提取并繪制關系曲線， 在數據表中找到荷載瞬時變化的時間點和荷載 值，并分別提取荷載瞬時變化前的數值，繪制荷載 隨圍壓的變化關系曲線，如圖9所示．

圖9圍壓與荷載的關系曲線

由圖9可知，隨著圍壓的增大，瞬時荷載基本呈線性增大趨勢，由于瞬時荷載點對應裂紋萌生 時間點，所以瞬時荷載值的大小即反應試件阻止裂紋擴展的能力．因此可以看出圍壓對巖石斷裂 韌度有很大影響，斷裂韌度隨圍壓增大而增大．

巴西圓盤裂紋尖端奇異參數分析

在提取數值模型的裂紋尖端奇異參數時，需 要對裂紋接觸過程進行設置，并在歷程輸出變量中分別對需要的參數進行輸出．通過改變裂紋長 度和裂紋傾角，對不同情況下平臺巴西圓盤試件 計算了應力強度因子和T應力的數值．為便于描 述，應力強度因子和T應力表達式為

式中:F為載荷;Ｒ為圓盤試件半徑;t為試件厚 度;c為試件中心裂紋長度;ZⅠ為無量綱Ⅰ型應力 強度因子;ZⅡ為無量綱Ⅱ型應力強度因子;T*為 無量綱T應力;α為裂紋初始角度．

在c/Ｒ=0.2和c/Ｒ=0.4情況下，裂紋尖端 應力強度因子ZⅠ和Z Ⅱ的變化如圖10所示．由圖10 可以看出，在裂紋傾角為0°時，ZⅡ為0且Z Ⅰ不為 0，即試件為純Ⅰ型開裂．隨著裂紋傾角的增加，當 傾角β為30°時，ZⅠ減小到0且Z Ⅱ由0開始增 大，此時為純Ⅱ型開裂．當裂紋傾角繼續增大直到 90°時，ZⅠ逐步減小，而Z Ⅱ先增大到極值再減小 到0，此時又為純Ⅰ型開裂．可以看出，當試件發 生純Ⅰ型開裂時的兩種情況下，ZⅠ均為極值，而 當事件發生純Ⅱ型開裂時的情況下，ZⅡ并非極值，這表明當試件發生純Ⅱ型破壞時并不是Ⅱ型 應力強度因子為最大值的情況．隨著c/Ｒ增大，Ⅱ型應力強度因子隨之增大，而在裂紋傾角為 30°～60°時，不同c/Ｒ值情況下Ⅰ型應力強度因子差距減小，在0°～30°以及60°～90°時，Ⅰ型應力強度因子隨c/Ｒ增大而增大．

圖10不同裂紋傾角下的無量綱應力強度因子

在c/Ｒ=0.2和c/Ｒ=0.4情況下，T應力的 變化如圖11所示．

圖11不同裂紋傾角下的無量綱T應力

由圖11可以看出，T應力會隨著裂紋傾角的 增加而增加，在裂紋傾角達到約45°時由負值達 到0值．在裂紋傾角小于45°時，T應力會隨c/Ｒ 值的增大而增大，而在裂紋傾角大于45°時，T應力會隨c/Ｒ值的增大而減小．以裂紋傾角為45°，c/Ｒ=0.4的情況下對數值模型施加圍壓，為避免圍壓過高導致裂紋面接觸產生壓剪破壞情況，圍壓值控制在1～10 MPa，并在每次改變圍壓時對 應力強度因子和T應力分別進行提取．裂紋尖端 應力強度因子以及T應力的無量綱數值隨圍壓 變化的關系曲線如圖12～13所示．

圖12不同圍壓下的無量綱應力強度因子

圖13不同圍壓下的無量綱T應力

由圖12～13可以看出，隨著圍壓的增大，Ⅰ 型應力強度因子逐漸減小，代表裂紋面壓縮程度 提高，而Ⅱ型應力強度因子也逐漸減小，但圍壓對兩者影響很小，而T應力會隨著圍壓的增大而 增大．

本文利用ABAQUS軟件針對平臺巴西圓盤模型進行了參數化二次開發，對試件裂紋擴展進 行了數值驗證，研究了圍壓對試件的影響，并提取了不同情況下裂紋尖端奇異參數即應力強度因子和T應力．結果表明，試件的斷裂韌度隨圍壓增大而增大，在裂紋傾角為0°和90°時，試件為純Ⅰ型開裂，且Ⅰ型應力強度因子隨裂紋傾角增大而 減小．當裂紋傾角為30°時，試件為純Ⅱ型開裂， 且Ⅱ型應力強度因子隨裂紋傾角增大呈現先增大后減小的趨勢．在試件首先達到純Ⅰ型開裂和純Ⅱ型開裂情況時，T應力均為負值，且T應力隨裂 紋傾角增大而增大．隨著圍壓增大，Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子逐漸減小但所受影響程度很小，而T應力增大．

文章來源：ABAQUS大世界