關鍵要點

• 渦度是流體局部自旋的量度。 

• 渦流是同向或幾乎同向渦流的集中。

• 沿著流體軌跡，勢渦守恒。

流體旋轉的兩個主要量度是環流和渦度

考慮桌子上的一碗液體；流體通過用桿攪拌而旋轉。現在縮小到房間的其余部分：裝有旋轉液體的碗、桌子、房間——地球上的一切都在旋轉。在處理流體旋轉時，尤其是在海洋和大氣中，會使用行星渦度、相對渦度和位渦度等各種術語。我們將在本文中探討這些術語。 

流體中的旋轉

旋轉運動是流體中的常見現象，在某些應用中，測量流體的旋轉。流體旋轉的兩個主要量度是環流和渦度。沿封閉邊界或路徑施加的力的大小稱為循環。循環可以在數學上表示為圍繞閉環的流體速度的積分。

請注意，  v是與閉環局部相切的速度。

當流體傾向于旋轉時，流體的渦度就會被考慮在內。它是流體局部自旋的量度。環流和渦量是兩個不同的量，它們的區別總結如下表：

讓我們關注渦度。

渦度和渦旋運動

渦度在湍流中非常重要。然而，渦度也存在于層流中。渦度是速度的旋度，渦度的數學表示為：

渦量與角動量

渦度可以比作角動量，因為兩者都代表自旋的量度。然而，給定點的渦度值與旋轉軸的選擇無關，這使得它不同于角動量。

渦流是同向或幾乎同向渦流的集中。如果流體運動是圓形或接近圓形的流線，則該運動被認為是渦流運動。如果即使在流體旋轉下凈渦量也變為零，則該運動被認為是無旋渦運動。

渦度類型：行星渦度和相對渦度

到目前為止，我們已經討論了渦量作為流體旋轉的量度。當流體旋轉時，會發生兩個旋轉動作：一個對應于流體運動，另一個與地球自轉相關。這兩個過程引入了兩種渦量的概念。

行星渦度 (f)

流體隨著地球自轉而旋轉，這種自轉稱為行星自轉。行星自轉等于地球自轉本地速率的兩倍。行星渦度在兩極最大，在方程處為零，在南半球變為負值。

相對渦度 ()

海洋和大氣的自轉速度與地球的自轉速度不同。由于水流和風的壓力而相對于地球的旋轉可以稱為相對渦量。相對渦度可由三維渦度求得。相對渦度在北半球為正，在南半球為負。 

勢能渦度

在討論海洋和大氣中的流體運動時，位渦很重要。考慮深度為 H(x,y,z) 的海洋中的正壓流和地轉流。對海洋底部到頂部的連續性方程進行積分并化簡，方程簡化為：

量 (+fH) 稱為勢渦度。沿著流體軌跡，勢渦守恒。在海洋內部，f 和位渦方程可以寫成：

現在我們已經探索了不同的渦量項，讓我們了解如何進行渦量測量。 

計算渦度 

渦量是流體動力學的一個組成部分。為了計算給定平面內的渦量場，在該平面中選擇兩個正交軸。添加這些軸的角速度。如果流體像固體一樣旋轉，則渦量是角速度的兩倍。兩倍角速度取為軸在類似固體物體的旋轉中以相同速率旋轉。

在二維流動中，或者如果流體運動被限制在一個平面內，則渦量是垂直于該平面測量的。在這種情況下，渦量的方向保持不變，而大小發生變化。要計算潛在渦度，不需要速度知識。

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