摘要：針對渦旋壓縮機高速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，將動渦盤和偏心主軸產(chǎn)生的離心慣性力分解至 2 個平行基面，建立了一種基于配重原理的動平衡設(shè)計方案。在結(jié)構(gòu)分析和理論計算基礎(chǔ)上，確定了合理的平衡鐵形狀、質(zhì)量（m1，m2 ）及分布位置（L1，L2 ）。構(gòu)建了基于 ADAMS/View 平臺的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型，通過剛體動力學(xué)仿真和誤差分析驗證了動平衡設(shè)計方案的正確性。分析結(jié)果顯示：平衡鐵Ⅰ和Ⅱ的離心慣性力設(shè)計誤差很小，分別為 0.39% 和 0.06%，符合機械精度設(shè)計要求。為渦旋壓縮機的高速化設(shè)計提供了思路和技術(shù)參考。

關(guān)鍵詞：平衡鐵；離心力；誤差；渦旋壓縮機；仿真；偏心半徑；ADAMS/View

0 引言

渦旋壓縮機是第三代新型容積式壓縮機，目前已被廣泛應(yīng)用于制冷、石油及化工等領(lǐng)域。相對于傳統(tǒng)的離心式和往復(fù)式壓縮機，渦旋壓縮機主要是利用內(nèi)部封閉容積變化來實現(xiàn)氣體的壓縮，具有質(zhì)量輕、效率高、體積小、運行平穩(wěn)、振動及噪聲小等諸多優(yōu)點。

近年來，隨著數(shù)控制造技術(shù)和工藝水平的不斷發(fā)展，新型渦旋壓縮機的主軸轉(zhuǎn)速已高達12 000 r/min，雖然在很大程度上提高了機器的運行效率，但同時也引發(fā)了一些新的問題和挑戰(zhàn)，最典型的就是由偏心主軸產(chǎn)生的離心力所帶來的不利影響。在渦旋壓縮機運轉(zhuǎn)過程中，周期性離心力會隨主軸轉(zhuǎn)速的提高而不斷增大，不僅會破壞動渦盤與靜渦盤之間的徑向密封性，而且有可能導(dǎo)致整機系統(tǒng)出現(xiàn)劇烈的振動及噪聲，不利于渦旋壓縮機的穩(wěn)定運行和高速化發(fā)展。長期以來，如何提高渦旋壓縮機的動平衡性能，使其能夠適應(yīng)更高的主軸轉(zhuǎn)速，一直是業(yè)內(nèi)人士和工程師研究的重要課題。本文通過結(jié)構(gòu)分析、理論計算、CAD 建模、動力學(xué)仿真及誤差分析等一系列研究，成功實現(xiàn)了轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的動平衡設(shè)計，為新型高速渦旋壓縮機的研發(fā)提供了有力支持。

1 轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)

根據(jù)渦旋壓縮機的功能原理及用途，為了使動渦盤與靜渦盤之間的封閉容積腔按照月牙形規(guī) 律變化，一般將其主軸設(shè)計為帶有偏心半徑 r 的階梯軸如圖 1 所示，動渦盤安裝于偏心軸之上，當(dāng)渦旋壓縮機運行時，動渦盤在偏心主軸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動下相對靜渦盤作平面運動，由此實現(xiàn) 吸氣、壓縮和排氣的作業(yè)過程。

圖1 偏心主軸結(jié)構(gòu)

2 動平衡設(shè)計計算

2.1 原理分析

在對轉(zhuǎn)子進行動平衡設(shè)計時，首先應(yīng)該通過結(jié)構(gòu)分析確定各不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量，然后根據(jù)偏心質(zhì)量的分布情況，計算能夠使轉(zhuǎn)子達到動平衡所需的配重數(shù)量、大小及位置，并將其施加于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)之上以達到動平衡的設(shè)計目的。

渦旋壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心質(zhì)量主要包括兩部分，即動渦盤和偏心圓柱。由圖 1 所示偏心主軸結(jié)構(gòu)可知，動渦盤與主軸偏心圓柱為同軸心裝配，由于動渦盤的質(zhì)量遠大于偏心圓柱，且兩者質(zhì)心位置相距非常近，因此，為簡化動平衡問題分析過程，近似認為動渦盤與偏心圓柱質(zhì)心重合， 并將其質(zhì)量和以 m 記之。當(dāng)動渦盤在偏心主軸驅(qū)動下以等角速度ω做回轉(zhuǎn)運動時，轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)會產(chǎn)生一個離心慣性力 F，見圖 2，其中，L1=75 mm，L2=50 mm，r=8.5 mm，r1=60 mm，r2=67.5 mm。

圖2 動平衡設(shè)計原理

由理論力學(xué)可知，一個力可以分解為與其相平行的 2 個分力［6］。因此，根據(jù)圖 2 所示轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)動平衡設(shè)計原理，選定 2 個平衡基面Ⅰ和Ⅱ作為配重的安裝位置，并將 F 分解至平面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)，即 FⅠ，F(xiàn)Ⅱ。顯然，為使轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)達到動平衡狀態(tài)，只需在平面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別施加 1 個適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量 m1，m2，以此產(chǎn)生 2 個相反方向的離心慣性力 F1，F(xiàn)2，最終使 2 個平面內(nèi)的的離心慣性力之和等 于零即可。

2.2 配重計算

根據(jù)靜力平衡條件，在平衡基面Ⅰ和Ⅱ中存在以下的平衡方程：

式中 F1，F(xiàn)2 ——平衡質(zhì)量 m1，m2 產(chǎn)生的離心慣性力。

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論及圖 2 可知，F(xiàn)1，F(xiàn)2 可表示為：

將式（3）代入靜力平衡方程（1），消去ω 2 可得：

渦旋壓縮機主軸材料采用 45 鋼，其質(zhì)量密度 ρ =7 800 kg/m3［11］。偏心圓柱底面直徑 d=50 mm，圓柱高 h=30 mm。動渦盤的形狀和尺寸一定，材料采用 Cu2Cr2Mo，直接在 CAD 環(huán)境中測出其質(zhì)量為 8.12 kg。動渦盤與偏心圓柱的總質(zhì)量計算式為：

代入數(shù)值計算得 m=8.58 kg。在此基礎(chǔ)上，通過式（5）計算出平衡基面 Ⅰ 內(nèi)的配重 m1= 3.04 kg。同理，可計算出平衡基面Ⅱ內(nèi)的配重 m2= 1.62 kg。

2.3 平衡鐵設(shè)計

根據(jù)配重質(zhì)量 m1、m2，分別在平衡基面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)設(shè)計一個扇形平衡鐵，以此來抵消分解力FⅠ，F(xiàn)Ⅱ。基面Ⅰ內(nèi)的扇形截面形狀如圖 3 所示，其截面面積 s1=0.013 m2 ，質(zhì)量密度ρ1=7 200 kg/m3（灰鑄鐵材質(zhì)），由式（7）計算出平衡鐵的厚度t1=0.032 m。同理，測量和計算出基面Ⅱ內(nèi)的平衡鐵截面面積 s2=0.014 m2 、厚度 t2=0.016 m。根據(jù)平衡鐵結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，在 CREO 環(huán)境下建立其三維實體模型，如圖 4 所示。

圖3 扇形截面設(shè)計

3 仿真驗證

3.1 模型構(gòu)建

根據(jù)渦旋壓縮機結(jié)構(gòu)和功能原理，在 CREO 環(huán)境下建立轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型。在偏心主軸上裝配動渦盤和平衡鐵時，按照動平衡設(shè)計結(jié)果確定平衡鐵的安裝位置和初始相位。通過接口程序?qū)⑷S CAD 模型送入 ADAMS/View 環(huán)境，分別定義各零部件的材質(zhì)屬性和約束條件，建立如圖 5所示的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型。

圖5 轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真模型

3.2 動力學(xué)仿真

為偏心主軸設(shè)置旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，令電動機輸入轉(zhuǎn)速為 3 600 r/min，即渦旋壓縮機主軸每秒轉(zhuǎn)動為 60 轉(zhuǎn)，將其轉(zhuǎn)化為弧度可得到主軸角速度ω = 377 rad/s。仿真時間設(shè)置為 0.1 s。考慮重力影響，運行動力學(xué)仿真計算過程。通過數(shù)據(jù)后處理獲得平衡鐵質(zhì)心位移曲線，如圖 6 所示，分析可知，平衡鐵Ⅰ和Ⅱ的質(zhì)心位移按照正弦簡諧規(guī)律變化，且曲線初始相位一致，其位移幅值分別為 60 和 67.5 mm，與平衡鐵質(zhì)心回轉(zhuǎn)半徑設(shè)計參數(shù) r1，r2 一致。

圖6 平衡鐵質(zhì)心位移曲線

基面Ⅰ和基面Ⅱ位置的平衡鐵速度仿真曲線如圖 7，8 所示，由圖分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)以 3 600 r/min 運轉(zhuǎn)時，平衡鐵質(zhì)心速度的大小和方向均隨時間呈周期性變化，且曲線光滑、無明顯波動現(xiàn)象，符合轉(zhuǎn)子動力學(xué)設(shè)計要求和速度規(guī)律。

圖7 平衡鐵Ⅰ質(zhì)心速度

圖8 平衡鐵Ⅱ質(zhì)心速度

各參數(shù)計算出平衡鐵Ⅰ的離心力仿真結(jié)果 F1s =26 016 N；由圖 8 獲得平衡鐵Ⅱ質(zhì)心速度幅值 v2=25.46 m/s，同樣的方法，計算出平衡鐵 Ⅱ的離心力仿真結(jié)果 Fs2=15 557 N。由上可知：F1s >Fs2，可見，在對轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)進行動平衡配重設(shè)計時，基面Ⅰ位置平衡鐵抵消的分解力顯然更

大。

3.3 誤差分析

根據(jù)動平衡理論，將設(shè)計參數(shù) m1，m2，r，ω， L，L1 及 L2 分別代入式（3）和（4），計算出平衡 鐵Ⅰ和Ⅱ的離心慣性力設(shè)計值：F1=25 914 N，F(xiàn)2= 15 548 N。為了驗證動平衡設(shè)計的準確性，對離心力設(shè)計值 F1 和仿真值 F1s 進行誤差分析。按照式（8）計算出平衡鐵Ⅰ的設(shè)計誤差 Δ1=0.39%，同樣的方法計算出平衡鐵Ⅱ的設(shè)計誤差 Δ2=0.06%。誤差產(chǎn)生的原因，主要是由于建模和仿真過程未考慮零部件的柔性形變，這也是 ADAMS/View 多剛體動力學(xué)仿真的局限所在。

分析誤差計算結(jié)果可知，動平衡理論設(shè)計值與動力學(xué)仿真值之間的誤差（Δ1、Δ2）非常之小，誤差范圍僅在 0.06%~0.39% 之間。根據(jù)工程設(shè)計規(guī)范和經(jīng)驗，機械設(shè)計誤差在實際當(dāng)中是難以避免的，而這種極小誤差是符合機械精度設(shè)計要求的。通過誤差分析，驗證了渦旋壓縮機轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)設(shè)計的正確性，說明動平衡理論計算結(jié)果準確、設(shè)計方案合理可行。

4 結(jié)語

工程設(shè)計經(jīng)驗和生產(chǎn)實踐表明，高速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)必須具備良好的動平衡性能。通過渦旋壓縮機轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的動平衡設(shè)計計算，確定了平衡鐵的形狀、質(zhì)量及分布位置，有效抵消了主軸轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的離心慣性力。動力學(xué)仿真結(jié)果驗證了動平衡設(shè)計方案的正確性，為渦旋壓縮機系統(tǒng)的動平衡設(shè)計與性能改進提供了重要技術(shù)參考。

文章來源：中北二院研究生工作