課程二十三：參數優化研究+光線追跡失敗校正 

在本課中，我們將探索一個功能強大但很少使用的 SYNOPSYS 功能：它可以進行參數研究，顯示兩個變量對第三個變量的影響。在這種情況下，我們希望了解鏡頭優化運行的結果如何取決于初始結構。在一個理想的設計中，每一個起點都將達到最佳可能的結果，但現實并不如此。對于任何給定的問題，通常存在許多局部最小值，并且我們期望的最好的優化算法應該可以得到最好的結果。

因此，人們會期望兩個幾乎完全相同的初始結構將達到相同的局部最小值，即使它不是全局的。當前算法在此優化上的表現如何？TU Delft 的 Florian Bociort 博士發現了一些非常有趣的結果。他做了一個很簡單的例子，如下圖所示。

為了使工作變得非常簡單，他只在主波長的三個視場點校正了光線，忽略了邊緣誤差。然后，他以曲率半徑 2 和曲率半徑 3 的起始值為變量做柵格，并繪制一個圖，其中網格上每個像素的顏色編碼評價函數的最終值。他發現有幾個局部最小值，即使對于如此簡單的問題也不足為奇 - 但完全出乎意料的是，在許多地方，評價函數以非?；靵y的方式變化。因此，附近的起點經常會到達截然不同的終點。（他在 Code-V 上做了這個分析。）這是他在文章中的一個圖解。

（我們將這張照片放在了一邊，以便它與下面的 SYNOPSYS 分析一致。）

注意邊界附近的結果是非常復雜和混亂的。黑色區域表示光線失效的起點，因此無法進行分析。

我們認為 SYNOPSYS 中的 PSD 算法比上面的方法更可靠和穩定，因此我們在 3 參數評估功能 PA3 上設置了運行。這是輸入：

開始雙膠合鏡頭:

為什么需要高阻尼？（默認值為 1.0 或 0.01，具體取決于模式切換。）SYNOPSYS 中的第一次迭代是用 DLS（阻尼 - 最小二乘法）循環法，我們希望避免在該算法的第一次傳遞時產生的任何混亂; 高阻尼將確保鏡頭在該過程中變化很小。更強大的 PSD 算法追跡從傳遞到傳遞的一階導數的變化，并推導出關于高階導數的信息。這是 PSD 方法背后的技巧，但它只能在第二遍開始。

該研究的結果如下所示。左側和底部附近的紫色區域顯示該程序在不同的初始點上達到相同的最小值 - 而在 Florian 的研究中，這些區域達到了不同的最小值。在相交的邊界沒有明顯的混亂，正如我們所期望的那樣，PSD 方法就是這種情況，盡管在中央綠色區域出現了散亂的極點。我們將后者歸因于第一遍中 DLS 方法所做的非零更改。實際上，如果我們用不同的初始阻尼再次運行，那些隨機點出現在不同的地方。

頂部和底部的黑色區域顯示了起點產生光線失效的位置，與他們在 Florian 研究中所做的相同。我們很好奇如果我們激活僅在 SYNOPSYS? 中發現的自動光線故障校正功能會發生什么。我們將 SYNOPSYS 命令更改為

SYNOPSYS 100 0 FIX

并重新運行優化

現在我們看到該程序已經糾正了之前發生過的每一個故障。Florian 無法優化的初始鏡頭現在都能產生可觀的解決方案。現在，在以前全黑的區域的邊界處有一些非常輕微的混亂，我們將其歸因于更改了光線失效校正程序對該起點的影響。這些變化有時會使鏡頭更接近另一個相交的區域。

這項非常簡單的研究只涉及兩個變量的優化。如果我們將 CV 1 添加到變量列表會發生什么？

試試看吧?。ㄟ吔缬行┢疲y的斑點不再出現。）

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