雙螺桿壓縮機是一種做回轉運動的容積式氣體壓縮機械，隨著螺桿轉子的轉動，陰陽轉子間的齒間容積沿轉子軸線從吸氣端運動到排氣端，且齒間容積由小到大再變小，發生周期性的變化，完成吸氣、壓縮和排氣過程。
壓縮機內溫度的變化對壓縮性能和效率有著至關重要的影響，為了準確地預測壓縮機的熱動力學特性，在CFD模擬中需要對金屬部件與工作流體之間的傳熱進行適當的分析與評估。
本文基于Simerics-MP+軟件，利用混合時間尺度耦合法求解不同介質間耦合傳熱的問題。該方法可以解決熱傳播的時間尺度差異問題。通過比較在有和沒有考慮共軛傳熱情況下的模擬結果，評估流固共軛傳熱對雙螺桿壓縮機性能的影響。結果表明本文所使用的方法是有效、快速和友好的，可以很容易地應用于工業壓縮機系統。
雙螺桿壓縮機具有２個結構特殊的轉子，轉子與機殼構成了一個復雜的空間，且陰陽轉子間的間隙非常小，有時僅有幾十微米，網格解析及運動定義困難。
通常，固體中熱傳播比氣體中的慢得多，如果將固體內部的熱傳導與氣體的熱力學溫度變化直接耦合，可能需要壓縮機轉子轉很多圈數才能達到穩定的解，模擬花費的時間很長。
下面將以一個實例來說明流固傳熱時間尺度問題。
如圖1所示，以實際雙螺桿壓縮機的固體轉子作為本研究的最終測試案例，做一簡單的熱傳導模擬來演示傳熱過程中的時間尺度差異。轉子由不銹鋼材料制成。轉子初始溫度設定為300K，轉子葉片暴露在周圍流體中，溫度為400k。假設邊界面上的最大傳熱系數為1000w /m2K，通過對轉子內部瞬態熱傳導的快速模擬計算發現，經過一分鐘的熱傳導后，固體轉子的平均溫度僅從300k提高到350k。
圖2為熱傳導1分鐘后的溫度分布，其中轉速約為8000轉/分鐘。因此，轉子轉動上萬甚至十萬圈后才能接近最終溫度400k。仿真運行時間太長，不適合實際應用。瞬態模擬中還發現，在0.0075秒后，陽轉子在8000 rpm轉速下每旋轉一圈，固體表面溫度變化僅約為1 K。基于以上事實，構成了我們所提出的混合時間尺度耦合方法的基礎。
以上簡單的模擬結果證明，求解螺桿壓縮機流體與固體之間的直接耦合傳熱是不經濟的。在此基礎上，提出了一種混合時間尺度耦合方法，該方法在獲得穩定解所需的時間大大縮短的同時，仍能捕捉到較好的共軛傳熱效果。
本研究提出的耦合方法中，流體域和固體域作為獨立的模型被計算，在流固交界面上交換熱量作為每個模塊的邊界條件。
在流體模型中，將固體模型計算溫度結果作為其邊界條件。
在固體模型中，將流體模型平均每圈計算的熱通量作為其邊界條件。
迭代過程從流體模型的瞬態模擬開始，在流體/固體界面處設置恒定的初始溫度；流體模型完成一個循環后，將界面熱通量反饋到固體模型；固體模型進行穩態求解，收斂后將固體模擬得到的界面溫度作為邊界條件反饋回流體域；流體模型將進行下一個循環并更新的界面熱流，直到界面熱流和溫度穩定收斂。
壓縮機模型為一無油雙螺桿壓縮機，具有3/5齒布置和“N”轉子廓形轉子。陽轉子的工作轉速從6000到14000rpm不等，陽轉子直徑127.45 mm，陰轉子直徑為120.02 mm，兩個轉子之間的中心距為93.00 mm。轉子的長徑比為1.6，陽轉子的包角為285.0°。仿真中采用了兩個獨立的模型:流體域模型和固體域模型。兩個模型之間的耦合傳熱是通過迭代過程耦合在一起的。
在流體模型中，采用網格生成軟件SCORG對雙螺桿轉子部分進行網格劃分。SCORG為不同旋轉角度的轉子創建了一系列網格文件。通過Simerics - SCORG網格接口將轉子網格文件讀入求解器。利用Simerics二叉樹非結構化網格對流體域的進出口進行網格劃分。所有的流體體積通過不匹配的網格接口(MGI)連接在一起。流體域的網格總數約為145萬個單元。流體域的網格如圖5（a）所示。
進氣口設置為總壓、總溫邊界條件，出口設置為靜壓邊界條件。將流固界面設置為溫度邊界，具體溫度數值由固體模型求解給出。模擬流體為空氣，采用理想氣體定律進行建模。外轉子轉速為8000轉/分。為了驗證流體與固體之間的耦合傳熱效果，還模擬了相同參數條件下，用絕熱壁面求解流體-固體界面的傳熱算例并進行了比較。
固體模型包括三部分:機殼、陽轉子、陰轉子。全部使用二叉樹劃分網格，數量大約40萬個單元。如圖5 (b)所示，流固界面設置為固定熱流邊界，具體熱流數值由流體模型求解給出。殼體外表面設置為熱對流邊界。固體模型求解穩態導熱問題。與流體模型的仿真時間相比，固體模型每次運行的仿真時間可以忽略不計。
在仿真過程中，陽轉子轉動5圈左右時仿真結果開始呈現周期性變化。下圖顯示了流體和轉子之間的瞬時和平均熱通量。轉子界面處流體與固體之間的最大瞬時熱流約為400w，殼體外表面帶走的平均熱量約為100w。
最終計算的陽轉子、陰轉子、機殼平均固體域溫度分別為345.3 K、349.0 K和329.6。圖7 (a)為固體中心截面的溫度分布，圖7 (b)為轉子表面溫度。
圖7 固體模型溫度分布: (a)中心截面; (b)轉子模型
彩色圖例范圍從300k到400k，洋紅色代表高溫，藍色代表低溫。從入口到出口，固體內部溫度呈現由低到高的分層分布。作為對比，在流固界面建立了絕熱壁面的流體模型，即不考慮流固共軛傳熱。在這種情況下，不同的曲軸角度下，界面溫度不斷的發生變化。
圖8為在不考慮流固共軛傳熱情況下，五種不同曲軸轉角下
（
分別為（a）24°；
（b）48°；（c）72°；（d）96°；（e）120°
）陽轉子的溫
度分布。
瞬時溫度不再是由下至上分層漸變分布。相反，溫度在每個腔體中有相似的值。而且，溫度范圍也明顯更高。這意味著由于金屬較大的熱慣性，轉子表面溫度實際上比絕熱壁面假設的溫度更溫和、更均勻、呈層狀分布。
圖9為考慮流固傳熱情況下，5個曲軸角度下（分別為（a）24°；（b）48°；（c）72°；（d）96°；（e）120°）轉子的壓力云圖。
圖中彩色圖例范圍從1bar到2.5bar，洋紅色代表高壓，藍色代表低壓。每個流體壓縮腔中的壓力與預期值相似。當壓縮腔從入口移動到出口時，由于流體體積的逐漸減少，壓力增加。與溫度分布不同的是，轉子表面的壓力分布幾乎是均勻的。這意味著共軛傳熱對壓縮機性能的影響很小。
下表比較了有和沒有考慮共軛傳熱情況下氣體質量流量和轉子功率的差異：
Gas mass flow rate
(kg/min)
可以看出，考慮和不考慮共軛傳熱相比，質量流量和轉子功率的預測誤差小于1%。與實驗結果相比較，兩種結果對流量的預測都高出約4-5%。這種誤差可能是由間隙尺寸的不準確性引起的。功率預測與實驗相差約1%。可以看出，對于該給定模型，流固耦合共軛傳熱對壓縮機性能的影響很小，因此不考慮耦合傳熱的模擬結果是可以接受的。
基于固體溫度模擬結果，利用Simerics-MP+ CFD軟件包中的應變-應力求解器對固體熱應力/膨脹進行了預測。上圖描繪了由于徑向熱膨脹引起的轉子固體位移。該彩色圖例范圍從0到50微米，洋紅色代表高位移，藍色代表低位移。徑向最大位移約為50微米。需要注意的是，本文中的熱膨脹是單向耦合預測。熱膨脹的結果沒有反饋到流體模型中。
基于Simerics-MP+軟件，提出了一種求解共軛傳熱的混合時間尺度耦合方法，并成功地應用于雙螺桿壓縮機的建模計算；
將模擬結果與試驗結果進行了對比，誤差在5%以內，驗證了該方法的可行性和準確性；
對有無共軛傳熱的模擬結果進行了對比，對于該給定模型，耦合傳熱對壓縮機性能的影響很小；
基于溫度結果的單相耦合，對固體熱膨脹程度進行了預測。
文章來源：合工仿真
