【CAE案例】漫堤式潰壩模擬

CAE璐姐

2023年6月12日 15:41

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01 研究背景

堤壩是一種通過(guò)攔截水量，調(diào)控下游地區(qū)徑流，以達(dá)到防洪興利作用的水利設(shè)施。由于其承載著大量水體，大壩失事將會(huì)造成巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。此外，生態(tài)系統(tǒng)和環(huán)境也會(huì)因洪水泛濫而遭到破壞。

大壩故障有三個(gè)主要原因：

1. 漫堤：通常由溢洪道的失效造成，導(dǎo)致水庫(kù)水位過(guò)高，沖刷壩頂土體，造成潰堤，常見(jiàn)于土石壩。

2. 地基缺陷：通常由壩基的沉降造成，引起壩體邊坡失穩(wěn)，誘發(fā)隆起壓力以及地基滲漏，造成潰堤。

3. 壩體滲漏：通常由大壩主體的裂縫造成，壩體的滲漏引起內(nèi)部侵蝕，從而破壞大壩的穩(wěn)定性，最終造成潰堤。

隨著工程維護(hù)技術(shù)的提升、地質(zhì)勘探工作的愈發(fā)嚴(yán)謹(jǐn)，后兩者發(fā)生的頻率逐漸得到控制。而第一種的發(fā)生主要取決于水情變化，常常難以避免。本案例利用水動(dòng)力仿真構(gòu)建大壩二維水動(dòng)力模型，集成潰口演變的經(jīng)驗(yàn)公式，從而復(fù)現(xiàn)漫堤式潰壩的過(guò)程。

02 案例展示

在漫堤式潰壩的數(shù)值建模方法中，有以下三種不同的方法：

(i) 參數(shù)模型：通過(guò)統(tǒng)計(jì)大壩歷史發(fā)生事故的記錄數(shù)據(jù)，得到缺口峰值流量和缺口的寬度，持續(xù)時(shí)間等物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立簡(jiǎn)單的回歸方程。

(ii) 簡(jiǎn)化物理模型：利用先前得到的參數(shù)方程，嵌入到一二維流體力學(xué)模型中，根據(jù)水力條件的模擬值，得出缺口實(shí)時(shí)變化過(guò)程。

(iii) 詳細(xì)物理模型：模擬水動(dòng)力和泥沙的輸運(yùn)過(guò)程，從物理層面再現(xiàn)流水對(duì)壩體的沖刷侵蝕作用。

本研究采取簡(jiǎn)化物理模型的方法，在水動(dòng)力仿真中設(shè)置裂縫隨流量逐漸擴(kuò)展的經(jīng)驗(yàn)方程，來(lái)模擬漫堤的發(fā)展過(guò)程，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以模擬出的裂隙大小和溢出流量作為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估經(jīng)驗(yàn)方程的模擬效果。

03 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)介紹

川原實(shí)驗(yàn)基地，是日本在北海道東八立河上建造的河流實(shí)驗(yàn)設(shè)施，實(shí)驗(yàn)人員在千代田試驗(yàn)通道上進(jìn)行了全面實(shí)驗(yàn)，來(lái)研究側(cè)溢流堤破壞的過(guò)程，對(duì)各種河道流入流量、堤土組成、缺口幾何形狀以及位置進(jìn)行了記錄。

本文考慮的案例如下圖所示。該試驗(yàn)在一個(gè)8米寬、176米長(zhǎng)、縱向床坡度為1/500的主河道中進(jìn)行。該堤壩沿著主河道的右側(cè)，面向一個(gè)80米寬的河漫灘修建。堤防可侵蝕部分長(zhǎng)100米，高3米，頂寬為6m，邊坡縱橫比為1：2。其土壤組成為81%的非粘性砂土（直徑約0.74 mm）和19%的粉質(zhì)土和粘土。為了觸發(fā)溢流，在距離堤壩上游端20米的地方預(yù)留了一個(gè)最初的缺口，深0.5米，波頂寬3米，底部寬1米。主河道流入流量逐漸增加到約80 m3 /s，最終在缺口位置達(dá)到溢出所需的水位。測(cè)量數(shù)據(jù)包括缺口處的水位流量過(guò)程，以及由加速度傳感器觀測(cè)到的決堤寬度變化過(guò)程。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖1

圖1：實(shí)驗(yàn)案例示意圖。上：俯視圖，下：橫截面視圖

04 數(shù)值模擬介紹

在二維水動(dòng)力仿真中，通過(guò)求解二維淺水方程，可以模擬各種特性的流量過(guò)程，并且內(nèi)置有模擬壩體破壞的模塊。首先輸入壩體輪廓的端點(diǎn)，以及壩體的寬度，以描述出壩體的位置。其次指定發(fā)生缺口的坐標(biāo)。發(fā)生破壞的觸發(fā)邏輯有：開(kāi)始即觸發(fā)、水位閾值觸發(fā)、流量閾值觸發(fā)。然后，研究人員按照各種經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)置破壞的演變方式，使大壩缺口同時(shí)進(jìn)行拓寬和加深，即可完成對(duì)漫堤式潰壩的簡(jiǎn)單物理模擬。

05 缺口變化公式

缺口會(huì)隨著水流的沖刷，按照設(shè)定的經(jīng)驗(yàn)公式，往橫向垂向逐漸擴(kuò)展。大部分經(jīng)驗(yàn)公式在簡(jiǎn)化計(jì)算后，假定缺口的最終形狀為矩形。只有Froehlich經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⑷笨诘淖罱K形狀設(shè)置為梯形，并通過(guò)引入正弦處理，模擬出了先慢后快的變化速度。

1. 橫向經(jīng)驗(yàn)公式

缺口破壞的橫向變化，表現(xiàn)為向著初始缺口位置的上游和下游，對(duì)稱地進(jìn)行橫向拓寬。缺口寬度B在不同的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭杏兄煌挠?jì)算方式，如表1所示。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖2

2. 垂向經(jīng)驗(yàn)公式

缺口垂向變化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t較為統(tǒng)一，大部分模型認(rèn)為缺口高度與時(shí)間呈線性關(guān)系，逐步加深至壩基的剛體部分。公式如下：

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖3

其中：

- ZB0：缺口的初始水深

- ZBmin：壩基高度，即缺口可以達(dá)到的最低高度

- Td：垂向缺口完全侵蝕的總時(shí)長(zhǎng)。一般為橫向侵蝕總時(shí)長(zhǎng)的1/10

3. Froehlich改進(jìn)公式

Froehlich提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，用正弦曲線表述缺口隨時(shí)間的變化，從而反映出缺口開(kāi)始時(shí)較慢增長(zhǎng)，然后加速，之后又是另一個(gè)緩慢增長(zhǎng)的階段。缺口輪廓最終會(huì)演化為梯形。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖4

其中：

- β，β1：受時(shí)間影響的變化系數(shù)

- Tf：橫向缺口完全侵蝕的總時(shí)長(zhǎng)

- Td：垂向缺口完全侵蝕的總時(shí)長(zhǎng)

06 模型設(shè)置

缺口模塊設(shè)置好后，便對(duì)河道水動(dòng)力進(jìn)行設(shè)置。在研究河段生成0.5 m的三角形網(wǎng)格，上下游分別規(guī)定輸入流量和水位流量關(guān)系曲線。在堤防另一側(cè)的漫灘處，添加自由水面，處于超臨界狀態(tài)的出口條件，以供漫堤的水流出。地理關(guān)系及邊界條件如下：

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖5

圖 2：模型設(shè)置的地理位置關(guān)系以及邊界條件

缺口處按照設(shè)定好的規(guī)則，隨時(shí)間沿垂向橫向變化。二維水動(dòng)力仿真會(huì)根據(jù)缺口實(shí)時(shí)的形狀，計(jì)算處漫出壩體的流量。

07 結(jié)果比較

首先針對(duì)缺口寬度模型中的線性公式及分段公式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的敏感性分析，設(shè)置了幾種缺口增長(zhǎng)速度Ew1，Ew2的組合，并比較它們對(duì)流量計(jì)算結(jié)果的影響。下表比較了各公式對(duì)測(cè)量值的歸一化均方根誤差（Normalized Root-Mean-Square Error，NRMSE）值。對(duì)于線性模型，測(cè)試了三種增寬速率。在NRMSE值測(cè)試看來(lái)，使用Ew = 55 m/hr的模擬達(dá)到了最佳的一致性，但用Ew = 65 m/hr模擬時(shí)，計(jì)算出的缺口出流與實(shí)測(cè)值相比普遍偏高，更有安全冗余性，所以推薦采用它。對(duì)于分段模型，第二種組合，Ew1=65 m/hr，Ew2=30 m/hr，模擬得更加準(zhǔn)確，故推薦采用之。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖6

表2：線性公式與分段函數(shù)公式模擬結(jié)果，與實(shí)測(cè)值的均方根誤差

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖7

圖3：線性公式與分段函數(shù)公式模擬結(jié)果，與實(shí)測(cè)值的流量過(guò)程對(duì)比

之后，評(píng)價(jià)Froehlich的改進(jìn)模型。該模型的自變量為缺口寬度侵蝕最快的時(shí)間點(diǎn)Tf。結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取了兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)：50min、90min。計(jì)算出的出流過(guò)程如下。可以看出，Tf取50min時(shí)，模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖8

圖4：Froehlich改進(jìn)公式模擬結(jié)果，與實(shí)測(cè)值的流量過(guò)程對(duì)比

下圖為T(mén)f設(shè)為50min時(shí)，缺口隨時(shí)間的變化過(guò)程。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖9

圖5：Froehlich改進(jìn)公式，缺口隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

圖6是所有使用不同經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較的情況。從缺口流量最大值來(lái)看，USBR模型的模擬結(jié)果明顯過(guò)于夸大，幾乎在上端外包了其他曲線；Verheij（2002）流量過(guò)程上升太慢，沒(méi)模擬出缺口最大流量。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖10

圖6：各經(jīng)驗(yàn)公式模擬結(jié)果，與實(shí)測(cè)值的流量過(guò)程對(duì)比

如圖7，從缺口寬度的模擬中，會(huì)發(fā)現(xiàn)Verheij公式和Verheij改進(jìn)型公式計(jì)算出的缺口寬度都遠(yuǎn)小于實(shí)測(cè)值。考慮到實(shí)際缺口的邊緣段，由于正常河段流向的干擾，常常會(huì)形成速度停滯的死水區(qū)，導(dǎo)致實(shí)際過(guò)流寬度會(huì)比缺口寬度小一些，所以公式計(jì)算出的寬度，也可以適當(dāng)向下兼顧。

【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖11

圖7：各經(jīng)驗(yàn)公式模擬結(jié)果，與實(shí)測(cè)值的缺口寬度對(duì)比

08 研究結(jié)論

本研究將剖面簡(jiǎn)化為了矩形或梯形這樣的對(duì)稱圖形，并假設(shè)缺口的拓寬和加深對(duì)稱地往上下端發(fā)展。這么做，合理簡(jiǎn)化了地理形態(tài)，規(guī)范了模擬情形，便于建模分析。以Verheij改進(jìn)型公式為代表的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算時(shí)需要很多潰堤時(shí)的相關(guān)信息，如土壤組成、土體侵蝕率、缺口持續(xù)時(shí)間、內(nèi)外水位差。現(xiàn)實(shí)預(yù)測(cè)中，這些數(shù)值的獲取將有較大的困難。對(duì)此，更加推薦分段函數(shù)式的經(jīng)驗(yàn)公式，只需要輸入少量參數(shù)，不需要指定最終缺口寬度或擴(kuò)大時(shí)間，在經(jīng)過(guò)校正調(diào)整后，也能發(fā)揮較好的預(yù)測(cè)效果。

09 小結(jié)

本文基于二維水動(dòng)力仿真中的潰壩模塊，設(shè)置了潰壩發(fā)生的條件，定義各經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)缺口寬度的演化趨勢(shì)，以及缺口流量的變化過(guò)程，探究經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)的選定范圍。在二維水動(dòng)力模型里，研究了二維水動(dòng)力模擬的邊界設(shè)置，復(fù)現(xiàn)了潰壩過(guò)程，統(tǒng)計(jì)輸出了缺口的流量，并通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，分析了模擬結(jié)果，為洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和管理提供了關(guān)鍵參數(shù)。

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【CAE案例】漫堤式潰壩模擬的圖12