聲固耦合（ASI）問題的仿真需要對(duì)固體中的彈性波，流體中的壓力波以及兩者之間的相互作用進(jìn)行模擬。ASI 的應(yīng)用包括有聲音的產(chǎn)生，發(fā)散，傳播或接收的設(shè)備，以及用于聲音的分配、隔音或消除噪聲的機(jī)械系統(tǒng)。對(duì)這些聲學(xué)系統(tǒng)的研究通常涉及流體和固體兩部分。要預(yù)測(cè)其中波的行跡，就需要捕捉波在流體-固體分界面處的行為。本文，我們將討論如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件來模擬和分析 ASI 問題。
可用于聲固耦合分析的物理場(chǎng)接口
不同類型材料中的聲學(xué)行為用不同的控制方程來描述。在COMSOL Multiphysics 中，這意味著將不同的物理場(chǎng)添加至包含有不同材料的域中。固體中的彈性波，也稱為固體振動(dòng)，是屬于結(jié)構(gòu)力學(xué)里的一個(gè)分支，因此可以使用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的物理場(chǎng)接口進(jìn)行建模。在用于結(jié)構(gòu)分析的接口中，最常用于振動(dòng)分析的接口是固體力學(xué)，殼和膜。多體動(dòng)力學(xué) 和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué) 接口也可用于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)計(jì)算噪聲振動(dòng)輻射，該復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)通過鏈接的剛性或柔性組件，或者通過一個(gè)可旋轉(zhuǎn)的機(jī)械設(shè)備（例如轉(zhuǎn)子或電動(dòng)機(jī)）對(duì)振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。
可用于結(jié)構(gòu)分析的物理場(chǎng)接口。
在對(duì)流體中的聲學(xué)問題進(jìn)行建模時(shí)，COMSOL Multiphysics 可以給你提供更多的選擇。COMSOL Multiphysics 中的
聲學(xué)模塊中
有大約 20 個(gè)物理場(chǎng)接口可用于模擬基于不同假設(shè)條件下的流體中的波。它們分為五個(gè)分支：
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壓力波在黏性邊界層之外的流體域中并且處于靜止的條件下
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在聲學(xué)的詳細(xì)建模過程中，要包括壁附近的邊界層，其中黏性損失和熱傳導(dǎo)不可忽略
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在靜止環(huán)境下的聲學(xué)改變就意味著流動(dòng)，也稱為對(duì)流聲學(xué)
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使用不連續(xù)的Galerkin方法可以在比波長長度更大的距離里傳播聲信號(hào)
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高頻聲學(xué)，其聲學(xué)波長遠(yuǎn)小于其幾何特征
通常，您可以手動(dòng)選擇固體中彈性波的界面和流體中壓力波的界面，然后定義它們之間的耦合。還有一個(gè)更簡單，更方便的方法是使用其中一個(gè)內(nèi)置多物理場(chǎng)接口，這些接口在固體和流體之間具有預(yù)定義的耦合。大多數(shù)這些多物理場(chǎng)接口都包含在“聲學(xué)模塊”的第六個(gè)分支中，即聲學(xué)-結(jié)構(gòu)分支，在該分支中，壓力聲學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)相互耦合。在熱黏性聲學(xué)分支中還有更多將熱黏性聲學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)耦合的技術(shù)。下圖顯示了可用于 ASI 分析的多物理場(chǎng)接口。
可用于 ASI 分析的多物理場(chǎng)接口。
首先，我們來討論如何使用預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口進(jìn)行聲固耦合分析，然后說明當(dāng)選定的接口之間不存在預(yù)定義的多物理場(chǎng)功能時(shí)，如何手動(dòng)添加接口并定義耦合。
使用預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口對(duì)聲固耦合進(jìn)行建模
預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口允許您在模型中包含多種材料類型，例如流體，線性彈性材料，多孔介質(zhì)和壓電設(shè)備。此外，不同材料之間的耦合會(huì)自動(dòng)為您完成。根據(jù)模型中包括的材料類型以及您要在頻域還是時(shí)域中解決問題，選擇一個(gè)特定的接口。
我們以聲學(xué)結(jié)構(gòu)交互教程為例。我們想要對(duì)入射平面波與水中的彈性鋁制圓柱體的相互作用進(jìn)行建模。聲音會(huì)引起彈性圓柱體的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而將新的聲波輻射到流體中。因此，需要在聲學(xué)介質(zhì)（水）和圓柱體之間進(jìn)行完全雙向耦合才能真實(shí)地模擬這種情況。下圖顯示了浸入水中的鋁制圓柱體。入射波的頻率為 60 kHz（在超聲區(qū)域）。圓柱體的高度為 2 厘米，直徑為 1 厘米。水的聲域范圍截?cái)嘣谝粋€(gè)直徑較大的球體中。
浸入水中的鋁圓筒的幾何結(jié)構(gòu)。
在這里，我們有兩種類型的材料，流體（水）和線性彈性材料（鋁），并且我們想進(jìn)行頻域分析以獲得總聲場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)諧解。為了建立模型，我們選擇聲學(xué)-固體相互作用，頻域多物理場(chǎng)接口。該接口涉及兩個(gè)單物理場(chǎng)接口：固體力學(xué)和壓力聲學(xué)，頻域。它還在Multiphysics“多物理場(chǎng)”節(jié)點(diǎn)下定義了聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界耦合特征。
預(yù)定義的“聲固耦合”頻域多物理場(chǎng)接口涉及固體力學(xué)和壓力聲學(xué)頻域接口，并在 Multiphysics“多物理場(chǎng)”的節(jié)點(diǎn)下的定義了“聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界耦合”特征。
設(shè)置模型的一個(gè)重要步驟是編輯每個(gè)接口的域選擇，以確保將它們應(yīng)用于正確的域。默認(rèn)情況下，COMSOL Multiphysics 在每個(gè)接口中都包含所有物理域，因此我們需要遍歷每個(gè)物理域并刪除不適用的域。在此示例中，從壓力聲學(xué), 頻域節(jié)點(diǎn)中刪除內(nèi)部圓柱體，以便僅將其應(yīng)用于水域。同樣，從固體力學(xué)中去除外部球形水域，因此它僅適用于實(shí)心圓柱體。一旦完成此步驟后，COMSOL Multiphysics 便能夠檢測(cè)壓力聲學(xué)和固體力學(xué)之間的界面，并將耦合應(yīng)用于這些邊界上。我們能夠在 “多物理場(chǎng)”下檢查和查看聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界節(jié)點(diǎn)下的耦合界面。
示例模型顯示了自動(dòng)聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界的多物理場(chǎng)耦合。
在此實(shí)例中，聲源是水域外球形周邊邊界上的入射平面波，表示入射聲波。為此，我們添加一個(gè)球面波輻射 邊界節(jié)點(diǎn)并將其應(yīng)用于球面，然后添加一個(gè)入射壓力場(chǎng) 子節(jié)點(diǎn)以指定平面波的振幅和波方向。此輻射條件允許輸出球面波以最小的反射離開建模域。當(dāng)周圍環(huán)境僅僅只是域的延續(xù)時(shí)，該邊界條件是有用的。
在水域的外球形周邊邊界上指定入射平面波以表示入射聲波。
我們不需要對(duì)“固體力學(xué)”接口做任何事情。在這種情況下，默認(rèn)設(shè)置將起作用，并且不需要對(duì)此純振動(dòng)問題施加任何約束。通常，需要在模型中反映如何在空間中支撐固體。例如，需要對(duì)固定或限制在沿某些方向移動(dòng)的固體的任何部分都進(jìn)行建模。這些約束將影響固體的振動(dòng)行為，因此不能忽略。但是，對(duì)于這個(gè)概念性示例，我們將保持簡單并使用默認(rèn)值。
讓我們轉(zhuǎn)到網(wǎng)格劃分部分。波動(dòng)問題的網(wǎng)格劃分經(jīng)驗(yàn)是每個(gè)波長中至少有五到六個(gè)二階網(wǎng)格單元，以便得到解析波。壓力聲學(xué)和固體力學(xué)物理場(chǎng)接口默認(rèn)情況下都使用二階拉格朗日單元，因此我們需要將最大單元大小設(shè)置為波長的五分之一或更小。對(duì)于此示例，我們使用水中波長的六分之一來定義最大單元大小。這也確保了網(wǎng)格能夠分辨固體中的彈性波，因?yàn)樗鼈兊牟ㄩL比水中的波長更長。
如果模型包含有其聲音速度比流體速度慢的非常柔軟的彈性材料，請(qǐng)使用固體中的聲速來估計(jì)應(yīng)用在固體域中的最大單元大小。COMSOL Multiphysics 自動(dòng)計(jì)算固體中的聲音速度。例如，如果在模型中使用“固體力學(xué)”接口，則將計(jì)算壓力波速度并將其存儲(chǔ)在變量 solid.cp 和剪切波速度 solid.cs 中。您可以使用較慢的剪切波速來設(shè)置起始網(wǎng)格。當(dāng)我們需要解析通常比切變波傳播還要慢的表面波模式時(shí)，應(yīng)采用最慢的表面波的速度來確定用于離散實(shí)體域的網(wǎng)格的大小。
手動(dòng)設(shè)置網(wǎng)格單元大小，以確保波形得到很好的解析。
下面的動(dòng)畫顯示了圓柱體后方平面上水中的總聲壓以及鋁制圓柱體的變形。
平面上水中的總聲壓和鋁制圓筒的變形。
下圖顯示了全鋁實(shí)心模型與簡單模型之間的比較，其中實(shí)心界面被視為硬壁。該圖顯示，在汽缸壁附近，與鋁制模型相比，硬壁殼體在上游和下游側(cè)均具有更高的聲壓級(jí)，這表明金屬物體的機(jī)械性能會(huì)對(duì)聲學(xué)特性產(chǎn)生影響。
汽缸的撞擊
陰影側(cè)的聲壓級(jí)。
ASI的耦合方法
該示例使用已實(shí)現(xiàn)的聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界耦合，其中包括結(jié)構(gòu)上的流體載荷和流體所經(jīng)歷的結(jié)構(gòu)加速度。從數(shù)學(xué)上看，邊界條件為
其中utt是結(jié)構(gòu)加速度，n 是表面法線方向，pt 為總聲壓，qd 是聲偶極子域聲源（如果適用的話），F(xiàn)A 是作用在結(jié)構(gòu)上的載荷（每單位面積的力）。
聲結(jié)構(gòu)邊界耦合可以用任何結(jié)構(gòu)組件來耦合壓力聲學(xué)模型。這包括基于有限元法（FEM）和邊界元法（BEM）的聲學(xué)接口。該功能與“固體力學(xué)”，“殼”，“膜”和“多體動(dòng)力學(xué)”接口相耦合。
對(duì)于兩側(cè)均帶有流體的薄型內(nèi)部結(jié)構(gòu)（如殼體和膜），在壓力變量上加一個(gè)切口（使其不連續(xù)），并且我們確保將上下兩側(cè)能夠連接起來。在內(nèi)部邊界上的條件為
這樣，聲負(fù)載是由薄型結(jié)構(gòu)上的壓降給出的。上下標(biāo)識(shí)是指內(nèi)部邊界的兩側(cè)。
預(yù)定義的耦合功能
在向模型添加預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口時(shí)，會(huì)同時(shí)將有用的物理接口和多物理場(chǎng)耦合添加到“模型開發(fā)器”中。有時(shí)，最好按順序依次構(gòu)建模型，一次添加一個(gè)物理接口。完成后，我們需要手動(dòng)添加耦合。聲學(xué)模塊包括以下預(yù)定義的聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合功能：
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氣動(dòng)聲學(xué)結(jié)構(gòu)邊界
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這些功能用于預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口中，但是當(dāng)不存在預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口時(shí)，也可以將它們用于耦合物理接口。例如，盡管沒有預(yù)定義的 BEM 壓力聲學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)耦合的多物理場(chǎng)接口，“聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界”功能也可用于結(jié)構(gòu)組件的
BEM 的壓力聲學(xué)模型
。
熱黏性聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界和氣動(dòng)聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界耦合用于將熱黏性聲學(xué)模型或氣動(dòng)聲學(xué)模型（它僅適用于線性化的 Navier-Stokes 接口）耦合到固體力學(xué)，殼，膜的結(jié)構(gòu)模型和 Multibody Dynamics 接口。對(duì)于這兩種耦合，都規(guī)定了速度場(chǎng)和表面應(yīng)力的連續(xù)性，因?yàn)闊狃ば月晫W(xué)和線性化的 Navier-Stokes 模型都解決了邊界層中的聲學(xué)問題。（請(qǐng)參見官網(wǎng)具有黏性和熱阻尼的振動(dòng)微鏡以及科里奧利流量計(jì)：頻域教程模型中的 FSI 仿真。）
聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界與氣動(dòng)-聲學(xué)界面一起耦合到多孔材料（比奧模型）與建模域多孔彈性波的接口。這也包括了基于 FEM 和 BEM 的聲學(xué)接口。該特征添加了流體在邊界上連續(xù)性，其來自于多孔材料中的彈性波上的流體壓力的邊界載荷，以及流體經(jīng)歷的多孔基質(zhì)骨架的正法向加速度。
該多孔結(jié)構(gòu)邊界用于耦合的多孔結(jié)構(gòu)域（比奧模型）彈性多孔波接口與固體力學(xué)，殼，膜，或多體動(dòng)力學(xué)的界面。在固-孔邊界處，應(yīng)用了位移場(chǎng)的連續(xù)性。
通過手動(dòng)添加物理接口和耦合來對(duì) ASI 進(jìn)行建模
當(dāng)預(yù)定義的多物理場(chǎng)接口不可用時(shí)-或者當(dāng)一個(gè)新的物理接口被添加到現(xiàn)有模型并需要耦合到現(xiàn)有接口時(shí)-我們必須手動(dòng)添加耦合以對(duì)接口之間的交互進(jìn)行建模。只要預(yù)定義的耦合功能可用于添加的接口時(shí)，就會(huì)將“多物理場(chǎng)”節(jié)點(diǎn)自動(dòng)添加到“模型開發(fā)器”中。然后，我們只需右鍵單擊“多物理場(chǎng)”節(jié)點(diǎn)，然后從選擇列表中選擇耦合就可以了。
預(yù)定義的聲學(xué)-結(jié)構(gòu)邊界功能可用于將“壓力聲學(xué)，邊界元素”接口耦合到“固體力學(xué)”接口。
通常，我們能夠使用預(yù)定義的耦合功能解決 ASI 問題。但是，有時(shí)無法使用預(yù)定義的耦合功能。例如，當(dāng)使用集總電路模型來描述設(shè)備的機(jī)械性能時(shí)，需要 SPICE 模型和聲學(xué)模型之間的雙向耦合。在這些情況下，我們必須在物理接口中手動(dòng)添加耦合。
示例：對(duì)集總接收器進(jìn)行建模
例如，讓我們對(duì)
Knowles ED-23146 平衡電樞接收器
（一種微型揚(yáng)聲器）進(jìn)行建模。先將該設(shè)備連接到測(cè)試裝置，該測(cè)試裝置代表耳后式助聽器中的接收器，該助聽器通過一根細(xì)長的管道驅(qū)動(dòng)插入的耳模，以此來驅(qū)動(dòng)耳道。使用電路接口將接收器建模為電氣 SPICE 電路，并在管入口處將其連接到有限元域。使用“ 壓力聲學(xué)，頻域”接口對(duì)管內(nèi)和耦合器內(nèi)的聲學(xué)進(jìn)行建模。
由接收器，電子管，耦合器和測(cè)量麥克風(fēng)組成的建模系統(tǒng)的示意圖。藍(lán)色區(qū)域使用基于 FEM 的壓力聲學(xué)物理接口進(jìn)行建模，并使用集總電路對(duì)接收器進(jìn)行建模。
在用于接收器的集總模型中，輸出端的電流對(duì)應(yīng)于體積流量（m^3/s），而輸出端上的電壓對(duì)應(yīng)于在換能器出口處測(cè)量的壓力（Pa）。
為了將 SPICE 網(wǎng)絡(luò)耦合到基于 FEM 的壓力聲學(xué)模型里，將電子管入口上方的平均壓力用作電路接口中接收器出口處的電壓源，并且在壓力聲學(xué)模型中將電流應(yīng)用于 SPICE 的輸出端，換能器模型作為內(nèi)向法向加速度應(yīng)用于管的入口。平均壓力 Pin 和內(nèi)向加速度 An 定義為
用 intop_in() 在細(xì)管的入口表面上定義了一個(gè)積分算子，其中，p 是聲壓，acpr.iomega 是復(fù)合角頻率，和 cir.V2_i 是 SPICE 接收器輸出處的電流。
將 SPICE 網(wǎng)絡(luò)手動(dòng)耦合到基于 FEM 的壓力聲學(xué)模型中。
解決大型 ASI 模型
在默認(rèn)情況下，COMSOL Multiphysics 對(duì) ASI 模型使用完全耦合的直接求解器。如果直接求解器的內(nèi)存不足，則第一種簡單的方法是啟用并使用迭代求解器中的一個(gè)。首先，選擇“顯示默認(rèn)求解器”并右鍵單擊，然后在“ 固定求解器”或“時(shí)間求解器”下展開“求解器配置”。這樣預(yù)定義的迭代求解器建議就可以自動(dòng)生成。如下圖所示，建議并禁用兩個(gè)迭代求解器。要打開一個(gè)，請(qǐng)右鍵單擊求解器并選擇啟用（或按 F4 鍵）。
第一個(gè)建議（帶有 GMG 的 GMRES）使用帶有幾何多重網(wǎng)格（GMG）預(yù)處理器的通用最小誤差（GMRES）迭代求解器。此方法通常比直接的求解器更快，并且對(duì)于大型 3D 模型的內(nèi)存更少。第二個(gè)建議（帶有 GMG 的 FGMRES）使用帶有 GMG 預(yù)調(diào)節(jié)器的 GMRES（FGMRES）迭代求解器。這種方法比GMRES更穩(wěn)定，尤其是對(duì)于那些表現(xiàn)出明顯共振的問題。如果 GMRES 建議其不收斂，請(qǐng)嘗試 FGMRES 建議。
預(yù)定義的迭代求解器建議用3D聲學(xué)模型的默認(rèn)求解器自動(dòng)生成。
解決大型聲學(xué)結(jié)構(gòu)問題的另一種策略是用分離的方式解決系統(tǒng)問題。也就是說，系統(tǒng)不能一步一步解決完全耦合的問題。相反，迭代只能一次解決一個(gè)物理接口問題。
要設(shè)置這樣的求解器，我們選擇“ 固定求解器”按鈕單擊鼠標(biāo)右鍵，然后選擇“隔離”按鍵。“隔離”的第一步是求解結(jié)構(gòu)有關(guān)的因變量（位移）。第二步來選擇壓力相關(guān)變量。在每個(gè)步驟下，都要為單個(gè)物理接口問題來選擇求解器。例如，當(dāng)僅包括較小的結(jié)構(gòu)域時(shí)，對(duì)聲學(xué)使用迭代多重網(wǎng)格方法，對(duì)結(jié)構(gòu)使用直接求解器。
用另外獨(dú)立的方法解決大型聲學(xué)結(jié)構(gòu)問題。
只有在通過 Neumann 條件完成固體和聲學(xué)之間的耦合時(shí)，該策略才是適用的。對(duì)于所有聲學(xué)領(lǐng)域，使用“壓力聲學(xué)”接口的模型都是如此。例如，在具有熱聲-結(jié)構(gòu)相互作用的模型中，耦合基于 Dirichlet 條件（點(diǎn)狀約束），并且需要使用弱約束重新構(gòu)造連續(xù)性條件。這種方法也不適用于耦合壓電域，結(jié)構(gòu)和聲學(xué)的模型; 在這些情況下，必須采用全耦合的方法。
在所有情況下，在“聲學(xué)模塊用戶指南”的“建模”部分中會(huì)詳細(xì)討論各種求解器策略和其他有用的建議，歡迎閱讀。
文章來源：COMSOL
