摘要：平面螺旋型線圈是無線充電系統中的重要部件。利用ANSYS Maxwell軟件對平面螺旋型線圈的電感值進行了仿真分析，在圓柱坐標系中建立了不含隔磁片和含隔磁片的線圈2D和3D模型，仿真結果與實測結果相符合，說明建模方法是正確的。最后研究了線圈匝數對線圈電感值和耦合系數的影響，一方面，對無線充電系統線圈的研究設計提供了有益參考；另一方面，也可作為電磁場與電磁波課程的仿真實驗，成為教學的補充。
關鍵詞：平面螺旋型線圈；電感值；ANSYS Maxwell；隔磁片；耦合系數
電感是基本電路元件之一，在工程中廣泛應用導線繞制的線圈。例如，在電力系統中廣泛應用電抗 器抑制諧波和限制短路電流，電抗器是用導線繞制 成螺線管的形式，稱空心電抗器。在無線充電系統中，線圈是能量傳輸的關鍵部分，為了提高傳輸效率，研究者嘗試使用不同形狀的線圈，如圓形、四邊形和多邊形等。由于線圈的材料、幾何形狀、匝數、尺寸及兩線圈的位置都可能影響耦合系數的大小，進而影響電能傳輸效率，因此需要對諧振線圈進行優化設計，為實物設計和實驗提供設計依據。平面螺旋型線圈較薄且不占體積，在手機、電動汽車等無線充電器中得到了廣泛應用，研究表明平面螺旋型線圈可實現高效電能傳輸。此外，無線充電線圈中大量使用軟磁鐵氧體制成的隔磁片，其材質和形狀對提高無線充電的效率和電磁兼容方面均具有重要作用。
ANSYS
Maxwell是一種電磁場有限元分析軟件，它功能強大，具有電場、靜磁場、渦流場、瞬態場分析模塊，是工程設計人員和研究工作者的重要工具。電磁場課程公式多且概念抽象，學生普遍反映難學、難懂、難用。電磁場是一種特殊形式的物質，無法直 接觀察。我校在開展電磁場實驗過程中，均采用仿真實踐相結合的形式，例如在螺線管線圈磁場的測量實驗中，一方面借助毫特斯拉計和磁感應法對螺線管 線圈軸線上的磁場進行測量，另一方面借助ANSYS Maxwell軟件對空心和鐵芯螺線管線圈進行仿真建模，與實測結果進行對比，查看線圈周圍的磁場分布 情況。通過軟件展示的場圖，可使學生更清晰、直觀地觀察磁場的分布情況。
本文將以平面螺旋型線圈為研究對象，詳細介紹如何在ANSYS Maxwell軟件中建立不含隔磁片和含隔磁片的平面螺旋型線圈的2D和3D模型，提取線圈的電感值，為仿真建模提供指導。在此基礎上，可引導學生進行開放式實驗，研究平面螺旋線圈的匝數對無線電能傳輸效率的影響。
電感是無線充電系統中的重要組成部件。線圈的形狀、尺寸、匝數等均會對無線充電系統的效率產生影響。已有很多文獻對單匝線圈的電感和互感進 行了研究，但其計算公式均為積分公式，給實際應用帶來不便。在實際應用中，常采用經驗公式。
式(1)中，c為圓心到導體中心的距離，N為線圈 匝數，w為導體寬度，注意式中的尺寸單位均采用英寸，1英寸=25.4mm，電感值單位為uH。
圖1為小功率無線充電系統中平面螺旋型線圈實物圖，圖1(a)和(b)分別為不含隔磁片和含隔磁片的線圈，線圈的參數為內徑20mm，外徑43mm，匝數為10，每匝導線的直徑為1mm；隔磁片的直徑50mm，厚度1mm。采用式(1)計算，圖1(a)中不含隔磁片的平面螺旋型線圈的電感值為3.876uH。圖1(b)含有隔磁片的線圈電感值無法通過公式計算得到，需要借助ANSYS Maxwell仿真軟件進行輔助分析。
二、不含隔磁片的平面螺旋型線圈
本節將在ANSYS Maxwell的Magnetostatic靜磁場求解器的RZ軸對稱坐標系中，建立圖1(a)中不含隔磁片的平面螺旋型線圈的2D和3D模型。為了對比結果，2D和3D模型應設置相同大小的求解區域。
本節將對線圈采用兩種建模方式。第一種采用導線的圓截面對線圈進行建模，第二種將線圈截面用一個矩形進行近似建模，現在對比兩種建模方法的結果。
第一種建模方式，每一匝導線用一個半徑為0.5mm、 材料為銅的圓形表示，匝間距為0.15mm，建立好的模型如圖2所示。為線圈添加一個高度和寬度均為100mm的求解區域Region。給每一匝線圈加載激勵電流1A，并設置求解電感矩陣值，Maxwell 2D→Parameters→Assign→Matrix，在彈出的窗口中勾選加載在10個圓截面上的激勵源。設置完畢后，對模型進行分析求解。
在Maxwell 2D→Results→Solution Data窗口中查看求解結果，以10匝導線的圓截面對平面螺旋線圈進行建模，得到的電感矩陣為一個10×10的電感矩陣，主對角線元素為每匝導線的自感，其他非主對角線元素為各匝導線之間的互感。由于線圈電感L即為每匝導線的自感Li與各匝導線之間互感Mij之和，得出式(2)：
式(2)中，Li為線圈的自感，Mij為第i匝導線與第j匝導線之間的互感。將ANSYS計算的電感矩陣數據導入Matlab中，根據式(2)計算得到的線圈電感值為3.653 2uH。
此外，利用ANSYS Maxwell軟件可以求出整個求解區域的能量，再通過線圈電感與線圈總能量的關系求出線圈的電感值。已知線圈的磁場能量與線圈電感 的關系為式(3)：
利用ANSYS Maxwell的場計算器求解線圈能量，選擇Maxwell 2D→Fields→Calculator，在輸入量Input中選擇求解量為能量Quantity→Energy，求解 空間為所有對象Geometry→All Objects，進行積分 Scalar→Integral→RZ，選擇Output→Eval，即可得到總能量為1.8266E-006J，由式(3)可得到圖1(a)所示平面螺旋型線圈的電感值為3.653 2uH。這與從電感矩陣計算出的電感值是一致的。
第二種建模方式，是對線圈進行簡化近似建模，在靜磁場求解器的RZ坐標系中，畫一個矩形(長11.5mm， 高1mm)表示線圈2D模型，如圖3所示。為線圈添加一 個高度和寬度均為100 mm的求解區域Region。給矩形加載激勵電流1A，并設置求解電感矩陣值，Maxwell 2D→Parameters→Assign→Matrix，在彈出的窗口中勾 選加載在矩形截面上的激勵源，并在Post Processing選項卡中，設置矩形截面的導線匝數Turns為10。設置完畢后，對模型進行分析求解。
在Maxwell 2D→Results→Solution Data窗口中查看求解結果，勾選Post Processed選項，得到線圈的電感值為3.645uH。由此可見，采用兩種建模方式得到的線圈電感值只相差0.0082uH，說明在實際應用中可以采用一個矩形作對平面螺旋型線圈進行建模。
在Maxwell 3D的靜磁場Magnetostatic求解器中建立不含隔磁片的平面螺旋型線圈的3D模型，利用軟件自帶的SegmentedHelix模型建立平面螺旋型線圈，在菜單欄選擇Draw→User Defined Primitive→ SegmentedHelix→PolygonHelix，在彈出窗口中設置 PolygonSegments為0，即導線截面為圓導線，設置 PolygonRadius為0.5 mm，即導線半徑為0.5mm，設置 StarthelixRadius為10.5mm，即線圈內徑為10.5mm， 設置RadiusChange為1.15mm，即每匝導線的半徑變化為1.15mm，螺距Pitch為0，即該螺旋線圈為平面螺旋線圈，匝數Turns為10。最后通過畫3個長方體Box將線圈的兩端閉合起來，選擇Modeler→Boolean→Unite 將閉合線圈組合為一個整體，建模完畢的線圈如圖4所示。為了給線圈添加激勵，先取YZ平面上的截面，Modeler→Surface→Section→YZ，選擇 Modeler→Boolean→Separate bodies，將截面分離，選擇其中一個界面，加載1A的電流源激勵，并設置求解電感矩陣Matrix值。完畢后再設置求解選項進行求解。
在Maxwell 3D→Results→Solution Data窗口中查看求解結果，可看到所建立的不含隔磁片的平面螺旋型3D線圈電感值為3.844 4 uH。
用LCR數字電橋測量圖1(a)所示線圈的電感值為 3.82uH。仿真結果如表1所示。由表1中的數據可知， 線圈2D模型所得電感值與實測電感值誤差為4.58%；線圈3D模型所得電感值與實測電感值誤差為0.63%。由此可知，本文對平面螺旋型線圈的建模方法是正確的，3D模型得到的線圈電感值比2D模型誤差更小。
在第一節用經驗公式計算出不含隔磁片的平面螺旋型線圈的電感值與實測值誤差為1.46%，說明用該經驗公式計算圖1(a)所示線圈電感值是準確的。
三、含隔磁片的平面螺旋型線圈
用于無線充電系統的平面螺旋型線圈，其底部一般含有一塊軟磁鐵氧體材料制成的隔磁片，該隔磁片可以提高無線充電的轉化效率，并起到屏蔽線圈磁場的作用。對于含隔磁片的平面螺旋線圈，沒有可參考的計算電感值的經驗公式。在上一節對不含隔磁片的線圈的仿真計算中，可看到利用ANSYS Maxwell軟件仿真得到線圈的電感值與實測結果誤差很小，故本節利用ANSYS Maxwell軟件仿真分析含隔磁片的平面螺旋型線圈的電感值。
在上一節線圈2D模型的基礎上，于線圈下方0.2 mm 處畫一個矩形(長25mm，寬1mm)作為隔磁片的模型， 所建立含隔磁片的線圈2D模型如圖5(a)所示。在3D 模型中，于線圈下方0.2mm處畫一個圓柱(底圓半徑 25mm，高1mm)，同樣需注意在3D模型中應將線圈的端部閉合，所建立的3D線圈模型如圖5(b)所示。隔磁片的材料設置均為鐵氧體(ferrite)。啟動仿真計算， 將計算的電感值記錄在表2中。
由表2中的仿真和實測數據可知，借助Maxwell軟件對含隔磁片的平面螺旋型線圈進行建模分析，2D和3D模型所得電感值與實測電感值的誤差分別為1.57% 和2.3%，這說明本文利用ANSYS軟件對含隔磁片的平面螺旋型線圈的建模分析是正確的。
四、線圈匝數對電感值和耦合系數的影響
本節對單個線圈進行優化設計，分析線圈的匝數和匝間距對線圈電感的影響，在此基礎上，分析匝數和匝間距對兩個線圈耦合系數的影響。選擇導線半徑仍為0.5mm，線圈最小圓環半徑10.5mm，線圈最大圓環半徑為21.5mm。當線圈匝數N從2變化至10時，匝數增大，匝間距減小，線圈電感值也單調遞增，如圖6所示。
設有兩個線圈L1和L2，其互感系數為M，則兩個線圈的耦合系數K可以表示為式(4)：
在ANSYS Maxwell中對相距10mm的兩個相同的線圈進行仿真分析，兩個線圈的耦合系數K隨匝數的變化曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，對于給定最小和最大圓環半徑的線圈，隨線圈匝數增大，兩個線圈的耦合系數K的增大速度會逐漸變緩。由于給定圓環半徑內的導線匝數不可能無限增大，隨線圈匝數增大，兩個線圈的耦合系數將趨于一個穩定值，對于本文中的兩個線圈，耦合系數最終趨近于0.34。
五、結語
目前，無線充電是國內外研究的熱點問題之一， 具有很好的發展前景。線圈是無線充電系統能量傳輸的關鍵部分，本文借助ANSYS Maxwell軟件分別對不含隔磁片和含隔磁片的平面螺旋型線圈進行2D和3D模型建模，提取線圈的電感值，仿真與實測結果對比表明，本文的建模方法是正確的。最后研究了線圈的匝數和匝間距變化時對線圈電感值和耦合系數的影響，發現隨匝數增多、匝間距減小，線圈電感值會單調遞增，兩個線圈的耦合系數隨線圈匝數增大而變大，最終趨于穩定。
文章來源：ANSYS有限元仿真
