一、多參坐標系描述

旋轉機械問題設計到旋轉的流體域（rotating flow domain），所有的旋轉部件（moving parts，fan blades，hub，shaft surfaces...）是以一定的角速度進行旋轉的，靜止壁面（stationary walls，shrouds-蓋板，duct walls-風道壁面）是關于旋轉軸的轉轉曲面（surfaces of revolution），所涉及到的整體域被作為一個單一旋轉參考坐標系（a single rotating frame of reference）；然而當其中一部分是關于不同旋轉軸進行轉轉，或關于相同的軸按照不同的速度旋轉或靜止壁面不屬于“surfaces of revolution”（如在離心式壓縮機輪子周圍的蝸殼），單一的旋轉坐標系統（single rotating coordinate system）已不能夠滿足使計算域固定（immobilize），為了預測穩態的流場，因此必須以“多參考坐標系”（multiple reference frames）的方式進行仿真；

離心式鼓風機（Centrifugal blower）2D模型：

使用MRF模型能夠分析與一個或多個旋轉部件相關的流動特性，在一個單一計算域內多旋轉參考坐標系能夠被使用，流場結果代表旋轉部件移動到某一位置時的瞬態結果（snapshot-抓拍of the transient flow field）；然而在很多案例中交界面能夠以這種方式進行選擇-在該位置的流場是獨立于移動部件的方向的，這就意味著如果交界面能夠被繪制（drawn）以具有很小或者沒有角度依賴性（little or no angular dependence），MRF模型能夠成為可靠的工具用于時均流場的求解（time-averaged flow fields）；

二、多參坐標系（MRF模型）理論摘要

1、Overview；

MRF模型為穩態近似的方法，能夠在獨立的計算域內賦予不同的旋轉或平移速度，在移動計算域內使用移動參考坐標系方程進行求解（moving reference frame equations），靜止域（ω=0），方程簡化成靜止形式，動靜交界面位置，一個本地參考坐標系轉換被應用（local reference frame transformation）使在一個區域內的流體變量被使用計算在其相鄰區域邊界位置上流率；

注，MRF方法不能夠考慮移動區域對于相鄰區域（可能是移動或靜止）的相對運動，計算網格保持恒定不變，這是一種類似于在某一位置凍結（analogous to freezing）運動部件運動，并觀察轉子在某一位置的瞬態連續流場，因此MRF通常被成為是凍結轉子方法“frozen rotor approach”；

2、MRF Interface Formulation；

MRF形式被應用在交界面處將取決于使用的速度形式，交界面處需應用速度和速度梯度值（交界面處兩側絕對速度相等），速度矢量方程應隨著參考坐標系的改變而改變，標量方程如溫度、壓力、密度、湍動能等不需要特殊的處理（本地傳輸過程沒有任何改變）；

Fluent應用MRF模型，計算域被分成了多個子域（subdomains），相對于慣性坐標（stationary/inertial frame）子域可能是移動或旋轉的，子域守恒方程寫成關于子域參考坐標的形式；

注，動靜交界面邊界設置：選中靜域和動域間的所有“interface”（共節點形式），進行自動“mesh interface”創建（自動配對、命名并創建成“interior zones”）；

3、移動參考坐標系方程；

考慮坐標系統以線性速度vt進行平移并以角速度ω旋轉相對于靜止參考坐標系（stationary/inertial），旋轉系統原點位置矢量為r0；

旋轉軸單位方向矢量a：

對于CFD問題中計算域被定義為與旋轉坐標相關，計算域中任一點距離移動坐標系原點位置矢量為r，流體速度值能夠通過以下形式進行靜止坐標和移動坐標間的轉換：

其中：

v_r為相對速度值（velocity viewed from moving frame），v為絕對速度（velocity viewed from stationary frame），u_r為移動坐標相對于慣性坐標的速度；vt為移動坐標的平移速度，ω為角速度（vt和ω均是與時間相關的變量）；

4、舉例；

對于單槳攪拌器（mixing tank），需定義移動參考坐標系包圍（encompass）槳葉和槳葉周圍的流體，使用靜止坐標為槳葉外部的流體區域；穩態流動條件被假設在兩參考坐標系之間的交界面處，即交界面位置的速度（absolute terms，絕對速度）必須相同對于每一個參考坐標系，網格不能移動；

用戶也可以模擬包括多個移動參考坐標系情況，如下圖所示體中包含兩個旋轉槳葉并排（side by side），使用三個參考坐標系來進行模擬：靜止坐標系應用到槳葉外部區域和兩個分開的移動參考坐標系應用到兩個槳葉區域；

三、離心式壓縮機流場仿真關鍵設置

2D模型共節點網格劃分；

穩態求解，流體材料默認為空氣，標準k-e湍流模型和增強型壁面函數，動域繞z軸正方向順時針旋轉，轉速為2500rpm；

自然壓力入口和出口邊界，壓力入口和壓力出口邊界的壓力值均設置為0Pa；

葉片壁面作為旋轉部件定義相對于相鄰區域（動域）的旋轉速度為0，其他保持默認設置；

交界面網格邊界設置，自動創建交界面邊界，生成內部域邊界類型；

離散算法，只修改湍動能和耗散率為二階迎風格式，提高仿真精度，連續方程殘差設置為10e-5；

采用默認“Hybrid Initialization”進行初始化，為具有復雜拓撲結構的工況提供更好初始化速度和壓力場比“Standard Initialization”形式，更有助于計算收斂；

四、仿真結果

壓力分布云圖；

文章來源：CFD小學生